初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽

1、1 / 7初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試卷初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試卷一一、選擇題選擇題（共共 5 5 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，滿分滿分 2525 分分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里不填、多填或錯(cuò)填均得零分）是正確的請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1如圖，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段 AB，CD 分成四個(gè)小長(zhǎng)方形如果其中圖形、的面積分別為 8，6，5，那么圖中陰影部分的面積為()A.92B.72C.103D.1582如圖，C 在以 AB 為直徑的半圓O上，I是ABC的內(nèi)心，,AI B

2、I的延長(zhǎng)線分別交半圓O于點(diǎn) D，E，AB=6，則 DE 的長(zhǎng)為（）A3B3 2C3 3D53對(duì)于每個(gè)x，函數(shù)y是12332 ,2,122yxyxyx 這三個(gè)函數(shù)中的最小值. 則函數(shù)y的最大值是()A4B6C8D4874設(shè)有一幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為（）A4+52B4+32C4+D4+25已知一個(gè)半徑為 R，高為 h（h2R）的無(wú)蓋圓柱形容器裝滿水，緩緩傾斜45后，剩在圓柱形容器里的水恰好裝滿一個(gè)半徑也為R的球形容器 （球體的體積公式：343VR） ，若 R=3，則圓柱形容器的高 h 為（）A6B7C8D9二、填空題（共二、填空題（共 5 5 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，

3、滿分分，滿分 3030 分）分）6當(dāng)2152x時(shí),代數(shù)式12345x xxxxx的值為7如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長(zhǎng)為 35，正方形 CDEF 內(nèi)接于ABC，且它的邊長(zhǎng)為12，則ABC 的周長(zhǎng)為.8兩條渡輪分別從江的兩岸同時(shí)開(kāi)出，它們各自的速度分別是固定的，第一次相遇在距一岸 800 米處，相遇后繼續(xù)前行，到對(duì)岸后立即返回（轉(zhuǎn)向時(shí)間不計(jì)） ，第二次相遇在距另一岸 300 米處，則江面寬是主視圖左視圖俯視圖(第 7 題)(第 2 題)(第 1 題)2 / 7米.9如圖，在直角梯形 ABCD 中，BAD=90，ACBD，AB=3CD，則ACBD=.10已知關(guān)于 x 的一元二次方程02

4、acxx的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程02baxx的兩個(gè)根都大 1，則 abc 的值為.三、解答題（共三、解答題（共 4 4 題，滿分題，滿分 5050 分）分）11 （12 分）已知拋物線2:(0)lyaxbxc abc，它的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是24(,)24bacbaa，與y軸的交點(diǎn)是(0, )Mc.我們稱(chēng)以 M 為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸且過(guò)點(diǎn) P 的拋物線為拋物線l的伴隨拋物線，直線 PM 為l的伴隨直線.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線2241yxx的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線：，伴隨直線：；（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是23yx 和3yx ，請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線的解析式是；（3

5、）求拋物線2:(0)lyaxbxc abc的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式.12 （12 分） “要想富，先修路”某地政府為實(shí)施轄區(qū)內(nèi)偏遠(yuǎn)地區(qū)的開(kāi)發(fā)，把一條原有的鐵路延伸了一段，并在沿途設(shè)立了一些新的車(chē)站，因此鐵路局要印制 46 種新車(chē)票，這段路上新老車(chē)站加起來(lái)不超過(guò) 20 個(gè)，那么該地新建幾個(gè)車(chē)站？該地原有幾個(gè)車(chē)站？(第 9 題)3 / 713 （12 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，且滿足 AB=AC，（1）過(guò)點(diǎn) A 作 AFBD 交 BD 于點(diǎn) F，求證：BF=CD+DF（2）若 CD/AB，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 交 AB 于點(diǎn) E，且 DE=DC求證：22ADAE AB；求DCA

6、B的值14.（15 分）按省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說(shuō)明中的要求進(jìn)行編題，并給出答案。編一道選擇題，難度值：0.6 左右，主要知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.(第 13 題)4 / 715 （14 分）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 ABCD，點(diǎn) P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A，D 重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處，PG 交 DC 于點(diǎn) H，折痕為 EF，連結(jié) BP,BH（1）求證：APB=BPH（2）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上移動(dòng)時(shí)，PDH 的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論（3）設(shè) AP 為x，四邊形 EFGP 的面積為 S，求出 S 與x的函數(shù)關(guān)系

7、式，試問(wèn) S 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第 14 題）5 / 7溫州市第四屆初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽溫州市第四屆初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽參考答案參考答案一、選擇題一、選擇題 1C2B3B4A5B二、填空題二、填空題 615784821009331029 或 -3三、解答題三、解答題 11.（1）221yx ，（2 分）21yx ；（2 分）（2）223yxx；（2 分）（3）伴隨拋物線是：2yaxc （3 分）伴隨直線是：2byxc（3 分）12. 解：設(shè)原有車(chē)站 x 個(gè)，新車(chē)站有 y 個(gè)則每個(gè)新車(chē)站需要印制的車(chē)票有（x+y1）種，y 個(gè)新車(chē)站要?。▁+y1

8、)y 種新車(chē)票，對(duì)于 x 個(gè)老車(chē)站，要印 xy 種新車(chē)票根據(jù)題意，有(x+y1)y+xy=46，（4 分）即 y(2x+y1)=46由于 46=146=223，2146212312(1)(2)xyxyyy ，（4 分）因?yàn)?x， y 必須取正整數(shù)， 加之新車(chē)站合起來(lái)不超過(guò) 20 個(gè)， 則有21232xyy ，符合題意，解得112xy，（4 分）即新建 2 個(gè)，原有 11 個(gè)13.（1）證明：在 BF 上截取 BK=CD，1=2，CA=BA，DCAKBA，AK=AD，AFBD，DF=KF，BF=BK+KF=CD+DF；（3 分）(第 13 題)6 / 7（2）證明：過(guò) A 作 AHBC 交 BC

9、 于點(diǎn) H，CD/AB，AD=BC,DAE=ABH，AB=ACAD=BC=2BH，且 RtDAERtABH，DAABAEBH，2ADBH ，22ADAE AB（4 分）設(shè) CD=x，AB=y，則 DE=x，AE=11()()22ABCDyx在 RtDAE 中，2222AE ABADAEDE，即22112() ()22yxyyxx225230()(53 )0 xxyyxyxy53xy，35CDxABy，（5 分）15. （1）解：如圖 1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（3 分）（2）PHD 的周長(zhǎng)不變?yōu)槎ㄖ?8（1 分）證明：如圖 2，過(guò) B 作 BQPH，垂足為 Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP（2 分）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，RtBCHRtBQHCH=QHPHD 的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（2 分）（3）如圖 3，過(guò) F 作 FMAB，垂足為 M，則 FM=BC=AB又EF 為折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMPBAEM=AP=x在 RtAPE 中， （