三角函數(shù)和方程

1、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算 龍華中學(xué)數(shù)學(xué)備課組龍華中學(xué)數(shù)學(xué)備課組如右圖在如右圖在RtABC中，中，（1）、銳角）、銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的的 ，記作，記作 ， （2）、銳角）、銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的的 ，記作，記作 ，（3）、銳角）、銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A的的 ，記作，記作 ，的 對(duì) 邊的 鄰 邊ABCatanAAACbabc銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 ：的 對(duì) 邊斜 邊ABCasinAABc的 鄰 邊斜 邊AACbcosAABc正切正切正弦正弦tanA 余弦余弦sinA cosA

2、由三角函數(shù)的定義和結(jié)合下圖的兩個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)度關(guān)由三角函數(shù)的定義和結(jié)合下圖的兩個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)度關(guān) 系，得出系，得出30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值如下表：這些特殊角的三角函數(shù)值如下表：12特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 ：sinsincoscostantan303045456060三角函數(shù)三角函數(shù)角角32332232221213 例例1計(jì)算：計(jì)算：(1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45 解 ：原 式 =1特殊角的三角函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算 ：1222122 原式=23114422311220鞏 固 訓(xùn) 練 ：0（

3、）1 sin6cos 45sincos00260345（ ）2sinsincos6023030（ ）3計(jì)算下列各題：sintan224530（ ）4322-1660鞏 固 訓(xùn) 練 ：tansin260245（ ）5cos00（ ）6 sin45 sin66cos45 sintancos223030600（ ）7tan6計(jì)算下列各題：22 33624-解一元二次方程解一元二次方程 一 、 配 方 法解一元二次方程的幾種常用方法解一元二次方程的幾種常用方法：二 、 公 式 法三 、 分 解 因 式 法 ： 一 、 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 通過(guò)把方程一邊配成完全平方式的形式進(jìn)而開(kāi)方得

4、到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。解：移項(xiàng)，得：222x8x494即：2x425即：，或x45x4-5 0例 ：解方程：21x8x-9所以：，12x1x-9 開(kāi)平方，得：x45 配方，得：（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）2x8 x9 一 、 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程移項(xiàng)，得：45453333即：或x+=+x+= - 0例 ：解方程：223x8x-33，121xx-34533開(kāi)平方，得：x+= 配方，得：（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）832x +x-1=0解：兩邊都除以 ，得：3832x +x=1844333222x +x+=1+42539即：2x

5、+=通 過(guò) 上 面 的 例 題 可 以 得 出 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 驟 是 ：（ ）用直接開(kāi)平方法求出方程的根。4（ ）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。2（ ）把二次項(xiàng)系數(shù)化為 ；11（） 方 程 兩 邊 同 時(shí) 加 上 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 一 半 的 平 方 使 方 程 一 邊 配 成 完 全 平 方 的 形 式3 二 、 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程() 2402000一般地，對(duì)于一元二次方程：當(dāng)時(shí)，它的根是；注意：當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根。像這樣利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法做。222-bb - acb4acxab4

6、acaxbxca二 、 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程解：81008102 12-x 0例 ：解方程：23x8x-9即：，12x1x-9() 00022b -4ac8 -41-91這 里，a1b8c-9二 、 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程() 022b -4ac7 -41-481例 ：解方程：242x7x4即：，121xx-42,這里，a1 b7 c-4 0移 項(xiàng) ， 得22x7x-4781792 24-x=解：三 、 分 解 因 式 法 解 一 元 二 次 方 程解：() 00或x-1 x9 0例 ：解方程：25x8x-9，12x1x-9() 0 x-1 x9 原 方 程 可 變 形 為 ：三 、 分 解 因 式 法 解 一 元 二 次 方 程() 0 x-2 -x x-2()例 ：解方程：（提公因式法）6x-2x x-2，12x2x1()() 0 x-2 1-x 原 方 程 可 變 形 為 ：00或x-21-x解：鞏 固 練 習(xí) ：一、請(qǐng)按指定方法解下列方程：2430（ ）（用配方法）1xx22310（ ）（用公式法）2xx2222（ ）（用分解因式法）3xx x121，x =x =312112，x =x =122，x =x =-2鞏 固 練 習(xí) ：二、選擇合適方法解下列方程：20（ ）1xx6252