2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修II） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題1復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則A

2、B C D2函數(shù)的反函數(shù)為A BC D3下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D4設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 A8 B7 C6 D55設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D6已知直二面角 ，點(diǎn)A，AC，C為垂足，B，BD，D為垂足若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于A B C D1 7某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種8曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為A

3、B C D19設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，=，則=A- B C D10已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)則=A B C D 11已知平面截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為A7 B9 C11 D1312設(shè)向量a，b，c滿足= =1，=，=，則的最大值等于A2 B C D1第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內(nèi)作答，

4、在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共l0小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 （注意：在試卷上作答無(wú)效）13（1-）20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: y214已知a（，），sin=，則tan2= 15已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為F1AF2的平分線則|AF2| = 16己知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，

5、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c己知AC=90°，a+c=b，求C 18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為05，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為03,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（I）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；（）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求X的期望。 19（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形，（）證明：;（）求與平面所成角的大小2

6、0（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)21（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（）證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；（）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為證明：參考答案評(píng)分說(shuō)明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與

7、本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題16 BBADCC 712 BAADDA二、填空題130 14 156 16三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因?yàn)椋?所以 18解

8、：記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買； （I）3分 6分 （II），即X服從二項(xiàng)分布，10分所以期望12分19解法一： （I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結(jié)SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則

9、FG=DC=1。 連結(jié)SG，則， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有 設(shè)AB與平面SBC所成的角為， 則12分 解法二： 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè) （I），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面SAB。6分 （II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為20解： （I）由題設(shè) 即是公差為1的等差數(shù)列。 又 所以 （II）由（I）得 ，8分12分21解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。6分 （II）由和題設(shè)知， PQ的垂直平分線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為由