2015-2017三年高考分析極坐標(biāo)與參數(shù)方程(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上坐標(biāo)系與參數(shù)方程一 考綱（1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.（2） 了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.（3） 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標(biāo)方程.（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.（5） 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程二、坐標(biāo)系與參數(shù)方程命題分析解答題坐標(biāo)系與參數(shù)方程命題的概率是1.0，都位于解答題的第六題，雖然是倒數(shù)第一題，但不是壓軸題，是選考題，二選一共10分，屬于解答題中的容易或比較容易的試題。內(nèi)容

2、主要涉及曲線與極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程關(guān)系，求曲線的軌跡方程、求曲線的交點，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化等知識與方法。從多年命題情況分析，總體是比較容易解決的。三、考點（一）方程互化問題互化條件：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，長度單位相同.互化公式： 或 （的象限由點(x,y)所在的象限確定）名師點睛：“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式,以及直線、圓、橢圓的參數(shù)方程形式,直線、圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,理解其意義并在解題中靈活地加以應(yīng)用,往往可以化繁為簡,化難為易.1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化考題1（直角坐標(biāo)方

3、程化為極坐標(biāo)方程）（2016全國卷2）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；答案：（）考點：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化命題意圖：重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程總結(jié)升華：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的注意點：在由點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標(biāo)將不唯一在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價性.強化訓(xùn)練1. （2015新課標(biāo)1，23）在直角坐標(biāo)系中。直線:，圓：,以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；解：（）因為，所以的

4、極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為考題2（極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程）（2015新課標(biāo)2 ，23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 < ，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；答案：和考點：直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化試題解析：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立 解得 或所以與交點的直角坐標(biāo)為和總結(jié)提升：1.運用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進行3.若是和角，常用兩角和與差的三角公式展

5、開，化為可以公式形式，有時為了出現(xiàn)公式形式，兩邊可以同乘以，對直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系，?；癁橹苯亲鴺?biāo)方程，再解決.強化訓(xùn)練1（2016 全國卷3，23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I） 寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；答案：的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 2、參數(shù)方程普通方程的互化考題1（參數(shù)方程化為普通方程）（2017課標(biāo)3，22）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點

6、，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.答案：（1）；（2）試題解析：（1）直線的普通方程為，直線的普通方程為，消去k得 ， 即C的普通方程為.（2）化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立 得 ， 與C的交點的極徑為. 考點：參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程總結(jié)升華：（1）消參的方法主要有代入消參，加減消參，比值消參，平方消參，利用恒等式消參等。消參過程要注意誰是參數(shù)以及等價性，即應(yīng)考慮變量的取值范圍，一般來說應(yīng)分別給出x,y的范圍，在這過程中，實際上是求函數(shù)值域的過程，因而可以綜合運用求值域的各種方法。（2）利用將極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程

7、強化訓(xùn)練1.（2017課標(biāo)1，22）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點坐標(biāo)；答案：（1），試題解析：（1）曲線的普通方程為當(dāng)時，直線的普通方程為由解得或從而與的交點坐標(biāo)為，2. （2016高考新課標(biāo)23）在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a0）在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a答案：（I）圓,（II）1試題解析：（均為參數(shù)）,為以為圓心,為

8、半徑的圓方程為,即為的極坐標(biāo)方程,兩邊同乘得,即：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為得：,即為,考題2（普通方程化為參數(shù)方程化）已知曲線C：，直線l： (t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；分析：在第(1)問中，可根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系求解解：（1）曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）故直線l的普通方程為2x+y-6=0名師點睛：本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化（二）弦長問題考題1. 1（2016江蘇21）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長解：橢圓的普

9、通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.考點：參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化.直線與圓相交的弦長問題總結(jié)升華：1、“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式,以及直線、圓、橢圓的參數(shù)方程形式,直線、圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,理解其意義并在解題中靈活地加以應(yīng)用,往往可以化繁為簡,化難為易.2、計算直線與相交得到的，一般考慮三種方法：（1）將直線與圓錐曲線聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用計算。其中，k為，x1、x2為方程的兩根；(這個方法的前提的直線的斜率必須存在) （2）利用直線的參數(shù)方程來解； （3）轉(zhuǎn)化為來計算，極

10、坐標(biāo)方程中的意義就表示。變式訓(xùn)練1（2015新課標(biāo)2，23）在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （I）求與交點的直角坐標(biāo)；（II）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.答案：（I）；（II）4.試題解析：解：（I）曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為,聯(lián)立兩方程解得 或,所以與交點的直角坐標(biāo).（II）曲線極坐標(biāo)方程為其中 ,因此點A的極坐標(biāo)為,點B的極坐標(biāo)為,所以,當(dāng)時取得最大值,最大值為4.2.（2016全國卷2）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方

11、程是（為參數(shù)）, 與交于兩點，求的斜率答案：（）；（）.試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.（三）距離問題考題2 2016高考新課標(biāo)3，23在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).答案：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）試題分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，利用公式求

12、C2的極坐標(biāo)方程即可；利用參數(shù)方程表示出P的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式建立PQ=d(a)的三角函數(shù)表達式，然后求出最值與相應(yīng)的點P坐標(biāo)即可。試題解析：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為（）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，. 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為. 考點：極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程；點到直線的距離問題；利用輔助角公式求最值命題方向：選做題命題意圖：熟練掌握普通方程與參數(shù)方程的互化公式，點到直線距離公式，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和方法，同時考查了學(xué)生的綜合分析問題的能力和計算能力總結(jié)提高：一般地，涉及橢圓上的點的最值問題、

13、定值問題、軌跡問題等，當(dāng)直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數(shù)方程進行處理，設(shè)點的坐標(biāo)為，將其轉(zhuǎn)化為三角問題進行求解強化訓(xùn)練1.【2015高考北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為答案：1試題解析：先把點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線距離公式2. （2015高考陜西，23）在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(I)寫出的直角坐標(biāo)方程；(II)為直線上一動點，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標(biāo).答案：(I) ； (II) .3.（2017全國卷1，22）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C

14、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.解：（1）曲線的普通方程為，當(dāng)時，直線的普通方程為由解得或從而與的交點坐標(biāo)為（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為當(dāng)時，的最大值為，由題設(shè)得，所以；當(dāng)時，的最大值為，由題設(shè)得，所以綜上，或（四）面積問題考題1.（2015高考新課標(biāo)1，23）在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求的極坐標(biāo)方程.（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求 的面積.答案：（）,（）試題分析：（）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方

15、程；（）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.考點:直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；三角形面積問題方法：設(shè)出點的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題總結(jié)提升：本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點、距離、線段長，面積等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程。變式訓(xùn)練1.(2017課標(biāo)II，22)在