圓知識點要點剖析

1、圓知識點要點剖析知識點1圓的有關概念（1）圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。（2）弦：圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。（3）?。簣A上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等?。◤娬{度數(shù)相等且長度 相等）（4）三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。（5）經過不在同一條直線上的三個點唯一確定一個圓?！境Ｗ鬏o助線1】連接圓心和圓上的點，形成半徑。1. （ 2006 玉林市、防城港市）如圖 1,四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，頂 點P在MN上，且不與 M , N重合，當P點在MN上移動時，矩形 PAOB的形狀、 大小隨之變化，則 AB

2、的長度（）C.不變2. （ 2010江蘇揚州）如圖 2 , AB為O O直徑，點 C、D在O O上，已知/ BOC= 70°AD II OC,貝y/ AOD=E，且 AB= 2DE3. 如圖AB是OO的直徑，CD是OO的弦，AB與CD的延長線交于點/ E= 18°，求/ AOC的度數(shù)。知識點2圓的有關性質(1) 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。(2) 弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中， 有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。(3) 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。(4) 圓周角的性質： 同弧或等弧

3、所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑?！窘忸}方法1】半徑、弦長、弓高、圓心到弦的距離這四個量的關系是只要知道其中的 兩個就能求出另兩個?！窘忸}方法2】當弦長=R時，弦所對的圓心角=60 ° ,當弦長=.、2R時，弦所對的圓心角=90 °當弦長=< 3R時，弦所對的圓心角=120 °，一條弦所對的圓周角中，同側相等，異側互補?！緢A周角定理1的理解】同弧所對的圓周角相等；等弧所對的圓心角相等；圓周 角的度數(shù)等于它所對弧所對圓心角的一半；圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半；【常作輔助線2】過圓心

4、向弦作垂線，形成 垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股 定理進行計算?！境Ｗ鬏o助線3】利用直徑，構造直角。4. ( 2008白銀)高速公路的隧道和橋梁最多如圖3是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以0為圓心的圓的一部分，路面 AB=10米，凈高CD =7米，則此圓的半徑 0A =( )圖55. （ 2007連云港）如圖5，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O,則折痕AB的長為（）A. 2cmB.、3cmC. 2.3cm D. 2 5cm6. 已知OO的半徑為 R弦AB的長也是 R則/ AOB的度數(shù)是.7. （2008黃石）如圖6, AB為O O的直徑，點C, D在O O上，BAC

5、50°，貝VADC .8. （2010 湖北黃石）如圖 7 ,O O 中，OA丄 BC,Z AOB= 60°，則/ ADC=.9. （ 2010黃岡）如圖8 , O O中，M依N的度數(shù)為320。，則圓周角上MAN =10. 如圖9，在 ABC中，AD丄BC于D,以AE為直徑畫圓，經過點 B、C,求證：/BAE= Z CAD11. （2009年溫州）如圖10,已知正方形紙片 ABCD勺邊長為8,0 0的半徑為2,圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA'恰好與O 0圖10相切于點A ' （ EFA與O 0除切點外無重疊部分），延長FA交CD邊于點G,

6、則A G 的長是知識點3與圓有關的位置關系（1）點與圓的位置關系：圓的半徑為r ,點到圓心的距離為點在圓內d r點在圓上內d r點在圓外（2）直線與圓的位置關系圓的半徑為r ,直線到圓的距離為直線與圓相交點在圓內點在圓內d rd r直線與圓相切點在圓內r直線與圓相離（1 ）圓與圓的位置關系兩圓外離d R r兩圓外切R r兩圓相交R r d R r兩圓內切d R r兩圓內含（2）切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑。（3）切線的判定：經過半徑的外端點且垂直于該半徑的直線是圓的切線。（4 ）切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長。（5 ）切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線

7、，它們的切線長相等，且該點到圓心 的連線平分兩切線的夾角。（6）三角形的內心：是三個角的平分線的交點，它到三邊的距離相等。【解題方法3】證切線的兩種方法：當直線與圓有交點字母時，連接，證垂直當直 線與圓無交點字母時，作垂直，證 d r【解題方法4】求線段的長：把要求的線段放進一個已知一邊長的中，再找一個已知 三邊長的，證相似，運用比例線段計算?！境Ｗ鬏o助線4】連接圓心和切點得垂直?！境Ｗ鬏o助線5】當直徑垂直于圓內一條不是弦的線段時，延長該線段與圓相交，形成 直徑垂直于弦?！境Ｗ鬏o助線6】遇三角形的內心時，連接內心和三角形的頂點，形成角平分線12 .（ 2006 邵陽市）已知O O的半徑為3cm

8、，點P是直線I上一點，0P長為5cm , 則直線I與O O的位置關系為（）A.相交B相切C.相離D.相交、相切、相離都有可C能13. （2010山東淄博）如圖11, D是半徑為R的O O上一點，過點D作O O的切線交直徑 AB的延長線于點C,下列四個條件： AD= CD;/ A=30 ° / ADC= 120 ° DC= J3R.其中，使得 BC= R 的有（）A. B。 C。 D。14 . （2009仙桃）如圖12 , AB為O O的直徑，D是O O上的一點，過 0點作 AB的垂線交 AD于點E,交BD的延長線于點 C, F為CE上一點，且FD= FE.（1）請?zhí)骄縁D與

9、O0的位置關系，并說明理由；若O 0的半徑為2, BD= 3，求BC的長.15 .如圖13 , P 是ZBAC的平分線上一點， PD丄AC,垂足為 D. AB與以P為圓心、PD 為半徑的圓相切嗎？為什么？16 .已知如圖14 , ABC內接于O O, AD是O O的直徑，CE丄AD,點E為 A垂足，CE的延長線交 AB于點F。求證：AC2 AB AF圖1417 .如圖15 , ABC中，I為內心，Al交邊BC于點D,，交 ABC的外接圓于點E,連結BE,圖15試說明：BE=EC=IE18.（2010湖南長沙）已知OQ、OQ2的半徑分別是r12、r24，若兩圓相交，則圓心距OQ可能取的值是（).A、2B、4C、6D、8知識點4圓中的計算（1）弧長公式：丨n R180（2）扇形面積：Sn R21或SlR3602（3 ）圓錐的側面積：S側rl （r指底面圓的半徑，l指母線長）【解題方法5】在扇形中，弧長、半徑、圓心角、面積四個量中只要已知兩個量就能求 出其余兩個?！窘忸}方法6】在圓錐的側面展開圖中，底面圓周長等于扇形弧長19.（2006 宿遷市）如圖16,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍圖16成一個圓錐模型.若圓的半徑為r，扇形的半徑為 R扇形的圓心角等于120°,則r與R之間的關系是（）A. R= 2rB . R=、3 r CR= 3rD. R=