一次函數(shù)的應用(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第六章 一次函數(shù)6.5 一次函數(shù)的應用課程學習要求 知識與技能目標：1.使學生能夠將實際問題轉化為一次函數(shù)的問題.2.能夠根據(jù)實際意義準確地列出解析式并畫出函數(shù)圖像.過程與方法目標：通過利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，使學生數(shù)學抽象思維能力得到發(fā)展，體驗到數(shù)學與生活的聯(lián)系，使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，進一步發(fā)展學生解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，使學生在數(shù)學活動中獲得成功體驗，建立自信心，增強學生應用數(shù)學的意識,通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神.重點難點剖析1. 使學生能

2、夠將實際問題轉化為一次函數(shù)的問題.2. 能夠根據(jù)實際意義準確地列出解析式并畫出函數(shù)圖像.典型例題展示 重難點題講解1.函數(shù)圖像畫法以及借助圖像解決問題【例1】今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當0x5時，y0.72x,當x5時，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準.【解】： (1)函數(shù)的圖象是：(2)自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元.【點撥】畫函數(shù)圖象時

3、，應就自變量0x5和x5分別畫出圖象，當0x5時，是正比例函數(shù)，當x5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.2.借助一次函數(shù)的圖像和性質解決實際問題 【例2】某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油的過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：(1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？(2)求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系式；(3)求運輸飛機加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時到達

4、目的地,油料是否夠用？說明理由現(xiàn)有小組討論再進行個人解決問題.【解】(1)由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運輸飛機需10分鐘(2)設Q1ktb，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q12.9t40(0t10)(3)根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸所以10小時耗油量為：10×60×0.160（噸）69（噸）,所以油料夠用【點撥】易錯題型講解【易錯點1】忽視自變量的取值范圍【例1】某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系式為_。【正解】：由題意得，即故所求函數(shù)的

5、解析式為（）【錯因分析】求實際應用型問題的函數(shù)關系式要寫出自變量的取值范圍中考真題講解【例1】 （2009恩施市）我市某出租車公司收費標準如圖2所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠能到達_公里處1246810369101213.60xy【解】11【點撥】一次函數(shù)的圖像與解析式、分段函數(shù)【例2】（2009年牡丹江）某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產、兩種型號的冰箱100臺經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價（元/臺）28003000 （1）冰箱廠有哪幾

6、種生產方案？ （2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？ （3）若按（2）中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種【解】：（1）設生產型冰箱臺，則型冰箱為臺，由題意得： 解得： 是正整數(shù) 取38，39或40 有以下三種生產方案：方案一方案二方案三A型/臺3

7、83940B型/臺626160（2）設投入成本為元，由題意有： 隨的增大而減小當時，有最小值即生產型冰箱40臺，型冰箱50臺，該廠投入成本最少此時，政府需補貼給農民（3）實驗設備的買法共有10種【點撥】根據(jù)題意列出相應的方案，在依據(jù)實際情況作出選擇即可.102001000s（米）t（分）綜合技能探究【例1】 （2009遼寧朝陽）如圖是小明從學校到家里行進的路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖象觀察圖象，從中得到如下信息：學校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；小明后10分鐘比前10分鐘走的快，其中正確的有_（填序號）【答案】 【點撥】本題是根據(jù)圖像所提供的信息對小

8、明從學校到家里行進的路程（米）與時間（分）的關系作出判斷.【例2】（2009年江蘇?。┠臣佑驼疚逶路轄I銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價成本價）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數(shù)關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案

9、） 【解法一】：（1）根據(jù)題意，當銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元（2）點的坐標為，從13日到15日利潤為（萬元），所以銷售量為（萬升），所以點的坐標為設線段所對應的函數(shù)關系式為，則解得線段所對應的函數(shù)關系式為 從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元）本月銷售該油品的利潤為（萬元），所以點的坐標為設線段所對應的函數(shù)關系式為，則解得所以線段所對應的函數(shù)關系式為 （3）線段 【解法二】：（1）根據(jù)題意，線段所對應的函數(shù)關系式為，即當時，答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元 （2）根據(jù)題意，線段對應的函數(shù)關系式為，即 把代入，得，所以點的坐標為截止到15日進

10、油時的庫存量為（萬升）當銷售量大于5萬升時，即線段所對應的銷售關系中，每升油的成本價（元）所以，線段所對應的函數(shù)關系為 （3）線段分層題型訓練（A層）夯實基礎訓練一、 選擇題1.汽車由南京駛往相距300千米的上海，當它的平均速度是100千米/時，下面哪個圖形表示汽車距上海的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系？（ ）2.一根彈簧的原長為12 cm，它能掛的重量不能超過15 kg并且每掛重1kg就伸長cm寫出掛重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關系式是（ ）A. y = x + 12 （0x15） B. y = x + 12 （0x15）C. y = x + 12 （0x

11、15） D. y = x + 12 （0x15）3中國電信公司最近推出的無線市話小靈通的通話收費標準為：前3分鐘（不足3分鐘按3分鐘）為0.2元;3分鐘后每分鐘收0.1元，則一次通話實際那為x分鐘（x>3）與這次通話的費用y（元）之間的函數(shù)關系是（ ）Ay0.20.1x By0.1x Cy0.10.1x Dy0.50.1x4. 某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動，從學校騎車 出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是（ ）A.45.2分鐘 B.48分鐘C.46分鐘

12、D.33分鐘二、填空題1. (2009年梅州市)星期天，小明從家里出發(fā)到圖書館去看書，再回到家他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖7所示y(千米)t(分)31272圖7O根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小明家離圖書館的距離是_千米； （2）小明在圖書館看書的時間為_小時； （3）小明去圖書館時的速度是_千米/小時 2. 某種儲蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關系式是 ；4O12.51210050甲t（秒）S（米）乙3.一服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折， 他打算對該批服裝定一新價標在價目卡上，并標明按該價降價20銷售。這樣

13、，依然可獲得25的純利。則這個體戶給這批服裝定的新價y與原價x之間的函數(shù)關系式是 ；4.假如甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間 的關系如圖4所示，那么可以知道：這是一次 米賽跑；甲乙兩人中先到達終點的是 ；乙在這次賽跑中的速度為 米秒 ；三、解答題1.旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費已知旅客所付行李費y（元）可以看成他們攜帶的行李質量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？2.某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提

14、高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。（B層）拓展知識訓練一、選擇題3C（件）1245t（月）11. 幸福村村辦工廠今年前五個月生產某種產品的總量 (件)關于時間 (月)的函數(shù)圖象如圖1所示，則該廠對這

15、種產品來說 （ ）A、1月至3月每月產總量逐月增加，4、5兩月每月生產量逐月減少B、1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量與3月持平C、1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產D、1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產2. 汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象表示應為下圖中的（ ）3.小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家里。下面圖形中表示小明的父親離家的時間與距離之間的關系是 4.李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進

16、，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ） 二、填空題1.從甲地向乙地打長途電話，按時間收費，3分鐘內收費2.4元，每加1分鐘加收1元，若時間t3（分）時，電話費y（元）與t之間的函數(shù)關系式是_2. 在一定范圍內，某種產品購買量噸與單價元之間滿足一次函數(shù)關系式，若購買1000噸，每噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸，單價為 元 3. 汽車工作時油箱中的燃油量y(升)與

17、汽車工作時間t(小時)之間的函數(shù)圖象如下中圖所示，汽車開始工作時油箱中有燃油 升，經過 小時耗盡燃油，y與x之間的函數(shù)關系式為 .4. 如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費y(元)與乘坐路程x(千米)之間的函數(shù)關系式圖象，當x3千米時，該函數(shù)的解析式為 ，乘坐2千米時，車費為 元，乘坐8千米時，車費為 元. (第3題) (第4題)三、解答題1. (2009年陜西省)在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回設汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（

18、2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離2. 已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元設生產M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元 求y（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍； 當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？3. 在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地

19、后原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關系（1）甲、乙兩地之間的距離為 km，乙、丙兩地之間的距離為 km.（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍2·4·6·8·S(km)20t(h)AB參考答案（A層）夯實基礎訓練一、選擇題1.B2.C3.A4.A二、填空題1. （1）3（2）1（3）152.y=100+100×0.8%x3.4.100；甲；8三、解答題1. 函數(shù)(x30)圖象為：當y0時，x30.所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.2. （1）（2）即：y因為提價前包房費總收入為100×100=10000。當x=50時，可獲最大包房收入11250元，因為11