微積分學(xué)習(xí)方法-一天學(xué)會微積分

1、先看數(shù)Yee 22:20:30這是實(shí)數(shù)這是虛數(shù)，虛數(shù)就是對過程的度量實(shí)+ 虛數(shù)就成了復(fù)數(shù)這是狹義數(shù)，就是四維空間以內(nèi)的廣義數(shù)，就是物理上要用到的進(jìn)入廣義了，和愛的廣義相對論對應(yīng)它是描述空間里的事情的，所以會有方向（想象一個線，在空間內(nèi)穿梭）狹義的虛數(shù)和廣義的張量，都是一回事這二個比較難理解，因?yàn)樯婕暗揭粋€重點(diǎn)方程 = 變化 （數(shù)）方程就是人們說的規(guī)則規(guī)則 = 函數(shù) （上面說的那些數(shù)） 這就是方程了還有個重點(diǎn)，數(shù)之外還有“自然規(guī)則”如 派，e, i這些，這些就是人們說的自然規(guī)律再看一個圖，你就明白了你看看，這些東西，像環(huán)域群一般也只有一些數(shù)學(xué)家搞 ,張量這些玩藝，也只有物理學(xué)家才用，就這么簡單你

2、先有這概念，后來你就懂了 ,數(shù)學(xué)就是從點(diǎn)到面到空間這句是重點(diǎn)，后面那些都是為了在空間里描述打個比方剛才是數(shù)，再說運(yùn)算到運(yùn)算了數(shù) + 運(yùn)算 = 算術(shù)算術(shù)就是數(shù)學(xué)你想象一下金箍棒能長能短，這個變化，也要用數(shù)學(xué)形容，所以有 + - 一個面，能擴(kuò)展能收縮用數(shù)學(xué)形容，這是 X % 這里就出來問題了左邊的好求面積，右邊的如何求?只能這樣求用很多“規(guī)矩”的形狀去填后來，發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這個問題可以轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題“數(shù)學(xué)都是降維度來處理問題的”簡化后，其實(shí)就是解決一個問題如何用直線去“接近”曲線如右邊的，它可以分成很多很小的段，這個段越小，越精確這就是微分，就是用線去模擬曲線線性問題，至卅線性問題你想象用一個無

3、限接受的規(guī)矩的方塊（可能無數(shù)個）去填一個不規(guī)矩的形狀，就是積分，這是線與面二個層面的關(guān)系這種其實(shí)就是解決非線性問題非線性問題的解決工具就是微積分，就是東西不平滑了，如何計(jì)算的問題左邊是線性，右邊是非線性其實(shí)非線性就是函數(shù)函數(shù)=變化這個不平滑的其實(shí)就是曲線，曲線就是函數(shù)無非是多幾個函數(shù)為了把剛才那個問題，數(shù)學(xué)化藍(lán)線是一個曲線微分就是去用直線來模擬設(shè)這個直線為f(x)這個很小很小很小的模擬段長度為h那么，其實(shí) f(x)至U f(x+h)的變化就是曲線的變化它至少能夠反映曲線的平滑程度，你想象一下就像用一根火柴沿著園邊緣滑動越陡，說明它的變化越大，即曲線越不平滑告訴你一個簡單的理解方式其實(shí)，每個數(shù)學(xué)

4、名稱是符合一點(diǎn)意思的你可以按中文理解就成了微分，就是很小的分積分，當(dāng)然就是把面積很小的堆在一起，和+ - 一樣對，它能解決物理問題因?yàn)槲锢砗芏嗖皇恰捌秸钡?，它可能是變化的所以不學(xué)微積分，思維會有局限，只知道整數(shù)，和線性變化，互為逆遠(yuǎn)算童心發(fā)作 22:55:33所以你說八卦是微積分那我就理解你的想法了Yee 22:55:53你后面會理解的，八掛比這個高級多了你剛才問了一個問題估計(jì)你沒忘， 關(guān)于方程的其實(shí)方程就是一個變化規(guī)律的總結(jié)這個好理解但是你想過，這個變化的規(guī)律也可能有規(guī)律么？這是二個層面數(shù)學(xué)上的“元”這個名詞就是形容這個層次的一元就是變化二元就是變化的變化所以剛才那個微分的過程，就是無限小

5、分的過程，其實(shí)這個過程也是一個變化的過程 有些拗口，但這個好理解變化， 變化的變化OK，這就是多元微分了所以不學(xué)多元微分的，不知道變化的變化是可以描述的從微積分往上推二級如：變化 -> 變化的變化就到多元微分了以“二”為界因?yàn)?，變化的變化的變化的變化的變化，其?shí)都可以簡化為某個變化 -> 某個變化的變化 這就是父子關(guān)系到關(guān)系數(shù)學(xué)里不超過 2 級的6 級也只能化成 2剛才是文字版的書上講的，就是把這個過程“數(shù)學(xué)化” ，其實(shí)也挺簡單不會超過 + - X %所有需要用到的“描述” ，不是神學(xué)，剛才說的在四維空間內(nèi)已經(jīng)完備了 你超不過這個系的還有個導(dǎo)數(shù)的概念 ,剛才微積分已經(jīng)講完了其實(shí)就是

6、這點(diǎn)東西大學(xué)扯了一大堆，其實(shí)是沒有從上往下看剛才先說數(shù)，是想你有一個框架的概念，跳不出四維空間的，那些東西 再來個實(shí)際點(diǎn)的干貨進(jìn)入數(shù)學(xué)描述微分所謂微分，即函數(shù)微小變化的規(guī)律。一元微分如果一個函數(shù)變化的規(guī)律能夠線性歸納，即：函數(shù) = 線性變化 + 高階無窮小那么這個函數(shù)可微。f(dx) = Adx + o(dx)(A 為一個線性方程， dx 為變化量 , o 為一個階度 )一元微分，即是對函數(shù)的一階歸納。定義x 的微分 dx函數(shù)在 x 點(diǎn)的微分： dy = 2xdx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： dy / dx = 2x = f'(x)求解過程f(x) = xA2f(x) = (x+dx)A2 - xA

7、2= xA2 + 2xdx + dxA2 - xA2= 2x結(jié)果:函數(shù)變化量： f(x) = (x+dx)A2 - (x)A2 = 2x.dx+dxA2線性函數(shù)： A = 2x高階無窮小的量： o(dx) = dxA2函數(shù)在 x 點(diǎn)的微分： dy = 2xdx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： dy / dx = 2x = f'(x)這段你先看一會這是一元微分，多元的，你理解了變化的變化，自己都能推出來了先看一下，我一會講大學(xué)里是這么講的看著暈，來個 Wiki 的國際版的好理解你想象一下，如何去用一個“直線（線性）”來模擬“曲線（非線性）就是用一個直線去帖著它的邊藍(lán)線就是這個去帖上去的直線這個要帖得緊你再

8、想一下，如果這個的長度足夠短（短到極限）是不是就是重合了?這個理解是重點(diǎn)結(jié)合一下那個坐標(biāo)如果 這個直線在一個足夠短的時(shí)候和曲線基本重合了，它就“約等于”這個曲線的一個小 段了三角叫delta是表示一個“變化的段”先別管那個d容易掉進(jìn)去，先理解上面的上面那個圖說簡單點(diǎn)就是：x 變化了的時(shí)候， y 變化了這是針對那個直線而言的別看那個曲線先x 變化了的時(shí)候， y 變化了這是直線的變化描述有點(diǎn)誤差， =應(yīng)該是：x 變化了（針對曲線的變化） 的時(shí)候， y 變化了的時(shí)候， y 變化了 dy （ 針對直線的變化）上面的理解么曲線和直線在同樣一段 x 變化的時(shí)候，是不同的再說通俗點(diǎn)的時(shí)候， y 變化了（針對

9、曲線的變化）這是曲線的變化，一個非線性問題的時(shí)候， y 變化了 dy （ 針對直線的變化）這是直線的變化，一個線性問題好，用一個最簡單的方法講這個非常好理解你帶著這個思路去理解剛才說那個變化的變化理解么變化也是有規(guī)律的OK變化是函數(shù)吧？函數(shù)其實(shí)就是 X 與 Y 的方程最簡單的理解就是 x 變了， y 變y = 2x這種一個變量產(chǎn)生，同一條線上的另一個必須根據(jù)這個改變對因果就是， X 變化了一段， y 也變化了一段 這個好理解吧？精采的就是這里這個 X 變化了一段 它就是一個量設(shè) y = 2x 為 a那么b = 2a 其實(shí)就是描述這個變化的變化就是方程的方程你設(shè)這個變化為 dx那么 變化的過程如

10、何能夠變成y = 某玩藝 * dx + 一個無限小的量（上面就是微分的數(shù)學(xué)形式了 ）這個某玩藝是一個線性方程（就是坐標(biāo)系里是一個平整的線）線性方程（幾何表現(xiàn)就是平整的線，不彎的）*這個變化就是微分干的活了它把變化當(dāng)成量計(jì)算了這個是直線直線里，X變了一段，Y是不是變了一段?這個是曲線，微分假設(shè)它變化了 dx （這是假設(shè)的，不要管它是什么）y 變化了 dy它把這個“變化”又建了一個方程就是對“變化” 設(shè)了一個方程， 所以他把這個曲線變化的過程把他又可以放在坐標(biāo)系里來研 究了、這就是對”變化“求解的含義說白了，變化（量）就是函數(shù)變化（變化） 它也是函數(shù) 把變化當(dāng)量來計(jì)算就是微積分干的活 主要是理解，

11、它把變化當(dāng)一個量了我舉幾個形象的例子就是管它三七二十一，不管這個變化是什么，把它當(dāng)一個數(shù) 這樣就能對變化進(jìn)行規(guī)律總結(jié)了那個 d 就是新發(fā)明的符號，指的就是變化看這個圖形容的這個變化在已有的知識里，是用高中都有是曲線的變化這個好理解么？dy是直線的變化來個干貨，說不定好理解f（x） = xA2這是個方程好理解吧？f = function 這是數(shù)學(xué)表達(dá)方式f（變化的量）=變化的量的表達(dá)式A 就是階因?yàn)槟愦虿怀?x 的平方（你輸不出來）后來人家想了個方法，用 A 代表了這樣 , = 來個簡單的y = xA2y2 = (x+dx)2 - xA2不用管它是什么，它就是(x+dx)A2 - xA2 ，這里

12、為何要減你沒發(fā)現(xiàn)，前面其實(shí)就是(x 的變化量 )A2 - xA2 么這個變化后的值減去變化前的值，是不是就是變化的值？這主濁變化的變化的值嘛就是按這樣的順序y = xA2 是不是一個曲線是啊黑的就是y =xA2 了如何知道，它變化了一段后，這個長度是多少？像這個圖，以前是求綠線（直線） ，你當(dāng)然好求但是現(xiàn)在換成了曲線，你知道，這個曲線在這段變化的量是多少？你應(yīng)該會想到，它其實(shí)在每個變化點(diǎn)都是不一樣的紫線處和紅線處變化的就不同所以它不能用一個很舒服的方程表示，只能求一個近鄰求一個大約紅線的變化，和綠線的變化不是一樣的只能假設(shè)這個變化為一個量 dx這個時(shí)候 y 變化了 dy ，其實(shí)就是假設(shè)的微分就

13、是找“ x 變化了一段“的時(shí)候 "y 變化了多少？就直接按數(shù)學(xué)方式也許也可以理解微分就是找“ x 變化了一段“的時(shí)候 "y 變化了多少？這個要理解你馬上就會理解了這個圖(其實(shí) y 就是變化量)現(xiàn)在微分就是需要知道 黑線那個曲線 在 x 變化時(shí) ,y 是如何變化的 y = 表達(dá)式， y 就是變化的結(jié)果你假設(shè)這個變化為 三角 x代進(jìn)去其實(shí)就是已經(jīng)建立了微分的表達(dá)式了后面就是求y = xA2y2 = (x+dx)A2 - xA2求上面的微分，就是下面的方式假設(shè)變化了 dx 代進(jìn)去一減，這個變化的量就出來了剛才那個理解，估計(jì)有點(diǎn)難就直接理解我隨便找的，紅的和藍(lán)的都不要看 只關(guān)注那個

14、黑的 黑線在下面的 X 變化的， y 的變化我標(biāo)出來了 就是要象形= 我畫個干凈點(diǎn)的圖看到那個曲線了么，那就是要解決的問題現(xiàn)在要解決的是： “知道 X 變化時(shí) Y 是如何變化的） 這就么簡單y 是曲線在 y 軸上的投影響， （這兒用數(shù)學(xué)理解） 這兒要象形結(jié)合數(shù)軸理解數(shù)軸發(fā)現(xiàn)出來就是把東西幾何化其實(shí)變化都可以反映在數(shù)軸上，其實(shí)就是X 變化， Y 是如何變化的方程其實(shí)就是對變化的過程總結(jié)方程又可以放在坐軸系里這是 規(guī)律（代數(shù)）問題 -> 幾何化 的一種方式說實(shí)際點(diǎn)你做你那永動機(jī)他有些變化，可以總結(jié)成方程吧？這個方程，如果可以畫出來，它不一定是直線的 是這樣的吧一定不是那玩意怪異現(xiàn)在有個要命的問題 你如何知道，在一段時(shí)間，它變化了多少？ 現(xiàn)在要你給出來你如何做這個過程？比如這么個玩藝它可能是“電”在“磁”的變化下的規(guī)律（你總結(jié)出來的方程）我現(xiàn)在想知道，電變化了一段，磁變化了多少？如果是簡單的如，速度變化， vt = s 這個就好求這個 s = vt 其實(shí)就是 變化的量 = 一個常量 X 一個變化的量 這就是個線性問題，它畫出來也是個直線如