例如天文上行星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)

1、 例如天文上行星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，單位時(shí)間內(nèi)例如天文上行星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積是一個(gè)與掃過(guò)的面積是一個(gè)與 有關(guān)的問(wèn)題。有關(guān)的問(wèn)題。這個(gè)量稱(chēng)為角動(dòng)量。這個(gè)量稱(chēng)為角動(dòng)量。vmr一、角動(dòng)量一、角動(dòng)量角動(dòng)量的提出，也是與轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)系的角動(dòng)量的提出，也是與轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)系的r 質(zhì)點(diǎn)對(duì)選取的參考點(diǎn)的角動(dòng)量等于其質(zhì)點(diǎn)對(duì)選取的參考點(diǎn)的角動(dòng)量等于其矢徑矢徑 與其動(dòng)量與其動(dòng)量 之矢量積。用之矢量積。用 表示。表示。vmL定義：定義：vmrL2-4 角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)Lvmo rmvmL注意：注意：1、為表示是對(duì)哪個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量，通、為表示是對(duì)哪個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量，通常將角動(dòng)量常

2、將角動(dòng)量L畫(huà)在參考點(diǎn)上。畫(huà)在參考點(diǎn)上。rvmrL2、單位：、單位： 12skgmLL3、角動(dòng)量是矢量，其大小、角動(dòng)量是矢量，其大小sinmvrL 方向由：方向由：vmr決定。決定。4、角動(dòng)量的定義并沒(méi)有限定質(zhì)點(diǎn)只能作曲線運(yùn)動(dòng)、角動(dòng)量的定義并沒(méi)有限定質(zhì)點(diǎn)只能作曲線運(yùn)動(dòng)或不能作直線運(yùn)動(dòng)。或不能作直線運(yùn)動(dòng)。vmrL方向如圖方向如圖質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)sinmvrL 2mrmvrLrvmLrvmkmvdLsinmvrL mvd或：或：vmrdXYZOL質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)oXYZrLvm例：飛機(jī)的角動(dòng)量例：飛機(jī)的角動(dòng)量只有存在垂直于矢徑只有存在垂直于矢徑方向的速度分量，角方向的速度分量

3、，角動(dòng)量才不等于零。動(dòng)量才不等于零。sinrmvL rmvv中學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的力矩概念中學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的力矩概念odrFFdM sinFrFr二、力矩二、力矩FrM定義：力對(duì)某點(diǎn)定義：力對(duì)某點(diǎn)O的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢 徑徑 與力與力F的矢量積的矢量積. rMFo rmMFrMO有心力的力矩為零有心力的力矩為零F注意：注意：2）方向：）方向：Fr的方向的方向3）單位：米牛頓）單位：米牛頓sinrFM 1）大?。┐笮?F4）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)b、力的方向沿矢徑的方向（力的方向沿矢徑的方向（ ）0sin 有兩種情況有兩種情況,0Ma、0 r三、角動(dòng)量定理三、角動(dòng)量定理1、角動(dòng)量定理的微分形式

4、、角動(dòng)量定理的微分形式對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：PrL將上式對(duì)將上式對(duì)t求導(dǎo)：求導(dǎo)：PrdtddtLddtPdrPdtrdFrPvdtLdM此稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理此稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理MFr對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言：對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言：（以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)為例）（以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)為例）如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn)如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn)m1。m2分別受外力分別受外力1F2F外力矩外力矩21.MM內(nèi)力內(nèi)力21F12F內(nèi)力矩內(nèi)力矩2010.MM2r1r112F21FdO10M20M1F2F21M2M兩式相加：兩式相加：)(21202101LLdtdMMMM)(2121LLdtdMM內(nèi)力矩內(nèi)力矩:02010 MM對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)m1：dtLdMM1101對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)

5、點(diǎn)m2：dtLdMM2202令：令：21MMM為質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩21LLL質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量dtLdM則：則：推廣到推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩?；实扔谙到y(tǒng)所受合外力矩。dtLdM2、角動(dòng)量定理的積分形式、角動(dòng)量定理的積分形式LddtM對(duì)上式積分：對(duì)上式積分：122121LLLddtMLLtt系統(tǒng)的角動(dòng)量從系統(tǒng)的角動(dòng)量從21LL21tt 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)設(shè)：在合外力矩設(shè)：在合外力矩M的作用下，的作用下，稱(chēng)為力矩的沖量矩稱(chēng)為力矩的沖量矩122121LL

6、LddtMLLtt角動(dòng)量定理（積分形式）角動(dòng)量定理（積分形式）作用在質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量的增量。作用在質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于系統(tǒng)角動(dòng)量的增量。對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，若對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，若0合外力矩M則：則：恒矢量LdtLd0四、角動(dòng)量守恒定律四、角動(dòng)量守恒定律對(duì)對(duì)N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系而言，若個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系而言，若0合外力矩M則：則：恒矢量LdtLd0角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩恒為角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩恒為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量保持不變。零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量保持不變。注意注意：1、角動(dòng)量守恒定律是宇宙中普遍成立角動(dòng)量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無(wú)論在宏觀上還是微觀領(lǐng)域中都成

7、立。的定律，無(wú)論在宏觀上還是微觀領(lǐng)域中都成立。 2、守恒定律守恒定律表明盡管自然界千變?nèi)f化，表明盡管自然界千變?nèi)f化，變換無(wú)窮，但決非雜亂無(wú)章，而是嚴(yán)格地受變換無(wú)窮，但決非雜亂無(wú)章，而是嚴(yán)格地受著某種規(guī)律的制約，變中有不變。這著某種規(guī)律的制約，變中有不變。這反映著反映著自然界的和諧統(tǒng)一自然界的和諧統(tǒng)一。例例1）計(jì)算氫原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)）計(jì)算氫原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 的角動(dòng)量。的角動(dòng)量。 已知：已知：kgme31101 . 91161013. 4smr111029. 5求：求：L解：以原子核為參考點(diǎn)解：以原子核為參考點(diǎn)vmrL2)(mrrrmrmvL16211311013. 4

8、)1029. 5(1011. 9)(1005. 11234skgm此值為普朗克此值為普朗克h：Lrv2/hMem例例2 2） 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球系在繩子的一端，繩穿過(guò)鉛的小球系在繩子的一端，繩穿過(guò)鉛直套管，使小球限制在一光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。先使直套管，使小球限制在一光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。先使小球一速度小球一速度v v0 0繞管心作半徑為繞管心作半徑為r r0 0的圓周運(yùn)動(dòng)，然后的圓周運(yùn)動(dòng)，然后向下拉繩子，使小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)橄蛳吕K子，使小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞 r1 1。求小球的速。求小球的速度以及外力所作的功。度以及外力所作的功。v0F r0 r1 mvrrmv00角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒100rrv

9、v動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：2022121mvmvA 1212121210202021020rrmvmvrrmvA五、開(kāi)普勒三定律五、開(kāi)普勒三定律波蘭科學(xué)家哥白尼信奉日心地動(dòng)說(shuō)，但當(dāng)時(shí)大家信波蘭科學(xué)家哥白尼信奉日心地動(dòng)說(shuō)，但當(dāng)時(shí)大家信奉托勒密的地心說(shuō)，奉托勒密的地心說(shuō)，1543.5完成完成天體運(yùn)行論天體運(yùn)行論，向地心說(shuō)發(fā)出了致命地一擊，在哥白尼死后，布魯向地心說(shuō)發(fā)出了致命地一擊，在哥白尼死后，布魯諾為之奮斗一生，最后把日心說(shuō)從一個(gè)缺乏物理依諾為之奮斗一生，最后把日心說(shuō)從一個(gè)缺乏物理依據(jù)的模型過(guò)渡到科學(xué)天文學(xué)的是丹麥第谷布拉赫及據(jù)的模型過(guò)渡到科學(xué)天文學(xué)的是丹麥第谷布拉赫及德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒，歸納出開(kāi)普

10、勒三定律德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒，歸納出開(kāi)普勒三定律1、行星作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上、行星作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上32RT2、太陽(yáng)到行星的矢徑在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積、太陽(yáng)到行星的矢徑在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積3、行星繞日的周期、行星繞日的周期T的平方與它繞太陽(yáng)的橢圓軌道的平方與它繞太陽(yáng)的橢圓軌道“半長(zhǎng)軸半長(zhǎng)軸”R的立方成正比，即的立方成正比，即常數(shù)常數(shù) 32RTL例：用角動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出開(kāi)普勒第二定律例：用角動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出開(kāi)普勒第二定律- - 行星單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。行星單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。OabhrcsA解：設(shè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)解：設(shè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)動(dòng),在

11、在時(shí)間時(shí)間 內(nèi)，從內(nèi)，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，其速率點(diǎn)，其速率為為 。v t作直線作直線bc垂直于垂直于oa，因因 t很小很小sababtvssinsintvsh t t時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積( (行星質(zhì)量為行星質(zhì)量為m)m)rhA21 t t時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積sin21trvtmmrvsin21mLtA21因?yàn)樾行鞘窃谟行牧Φ淖饔孟逻\(yùn)動(dòng)的，故角動(dòng)因?yàn)樾行鞘窃谟行牧Φ淖饔孟逻\(yùn)動(dòng)的，故角動(dòng)量守恒（量守恒（L不變），行星的質(zhì)量是常數(shù)不變），行星的質(zhì)量是常數(shù).恒量tA /所以所以六、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)六、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)1、世界衛(wèi)星的發(fā)展史、世界衛(wèi)星的發(fā)展史1958.1.31，美國(guó)，探險(xiǎn)者，

12、美國(guó)，探險(xiǎn)者1號(hào)升空，重號(hào)升空，重8.22kg，發(fā)現(xiàn)地球輻射帶，發(fā)現(xiàn)地球輻射帶，1957.10.4，前蘇聯(lián)，世界上第一顆人造地球衛(wèi)，前蘇聯(lián)，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星上天星上天(P.39)直徑直徑58cm 重僅重僅83.6kg，內(nèi)部結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單。相繼在相繼在1958.1.31，1970.2.11，1970.4.24，1971.10.28，1979.12.24，1980.7.18法國(guó)、日本、法國(guó)、日本、中國(guó)、英國(guó)、歐洲空間局、印度，相繼發(fā)射第一中國(guó)、英國(guó)、歐洲空間局、印度，相繼發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星顆人造衛(wèi)星1970.4.24，中國(guó)，東方紅一號(hào)，設(shè)備齊全的科，中國(guó)，東方紅一號(hào)，設(shè)備齊全的科

13、學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，重學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，重173kg中國(guó)衛(wèi)星中國(guó)衛(wèi)星1975.11.26返回型遙感衛(wèi)星返回型遙感衛(wèi)星 經(jīng)過(guò)三天的運(yùn)行，按經(jīng)過(guò)三天的運(yùn)行，按預(yù)定計(jì)劃返回預(yù)定計(jì)劃返回1981年年9.20一枚運(yùn)載火箭把三顆衛(wèi)星運(yùn)入各自軌一枚運(yùn)載火箭把三顆衛(wèi)星運(yùn)入各自軌道道1984、1988分別發(fā)射地球同步衛(wèi)星和首枚太陽(yáng)同分別發(fā)射地球同步衛(wèi)星和首枚太陽(yáng)同步衛(wèi)星步衛(wèi)星1990年年4、7長(zhǎng)征長(zhǎng)征3號(hào)把亞洲一號(hào)通訊衛(wèi)星成功發(fā)射號(hào)把亞洲一號(hào)通訊衛(wèi)星成功發(fā)射1997.5.20用長(zhǎng)征用長(zhǎng)征3號(hào)運(yùn)載號(hào)運(yùn)載“東方紅東方紅3號(hào)號(hào)”同步通同步通訊衛(wèi)星訊衛(wèi)星1997.6.10 用長(zhǎng)征用長(zhǎng)征3號(hào)運(yùn)載號(hào)運(yùn)載“風(fēng)云風(fēng)云”二號(hào)同步氣象二號(hào)同步氣

14、象衛(wèi)星，送入軌道衛(wèi)星，送入軌道1999.5.10兩顆太陽(yáng)同步衛(wèi)星送入軌道兩顆太陽(yáng)同步衛(wèi)星送入軌道 2 2、人造地球衛(wèi)星的發(fā)射、人造地球衛(wèi)星的發(fā)射1）垂直起飛階段）垂直起飛階段2）轉(zhuǎn)彎飛行階段）轉(zhuǎn)彎飛行階段3）進(jìn)入軌道階段）進(jìn)入軌道階段垂直飛行垂直飛行轉(zhuǎn)彎飛行轉(zhuǎn)彎飛行進(jìn)入軌道進(jìn)入軌道3 3、地球同步衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星 1） 同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期即地球的自轉(zhuǎn)周期同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期即地球的自轉(zhuǎn)周期T2323小時(shí)小時(shí)5656分分4 4秒秒 )(10616. 84s 2）同步衛(wèi)星的高度和運(yùn)行速度同步衛(wèi)星的高度和運(yùn)行速度hRvmhRGMm22)(vhRT)(2mh7105786. 3smv/10075. 3

15、33 3、同步衛(wèi)星的發(fā)射、同步衛(wèi)星的發(fā)射 初始軌道：圓初始軌道：圓轉(zhuǎn)移軌道：橢圓轉(zhuǎn)移軌道：橢圓 同步軌道：圓同步軌道：圓 如圖是發(fā)射航天器時(shí)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道。一航天器如圖是發(fā)射航天器時(shí)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道。一航天器先沿半徑為先沿半徑為R1的圓形軌道繞地球運(yùn)行，為了能轉(zhuǎn)的圓形軌道繞地球運(yùn)行，為了能轉(zhuǎn)移到半徑為移到半徑為R2的圓形軌道上運(yùn)行，航天器運(yùn)行到的圓形軌道上運(yùn)行，航天器運(yùn)行到A點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)其上的小型火箭在短時(shí)間內(nèi)沿軌道切點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)其上的小型火箭在短時(shí)間內(nèi)沿軌道切線方向加速。試問(wèn)其速度應(yīng)加到原來(lái)的多少倍，線方向加速。試問(wèn)其速度應(yīng)加到原來(lái)的多少倍，才能沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到與半徑為才能沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到與半徑為

16、R2圓軌道的相切圓軌道的相切點(diǎn)點(diǎn)B？當(dāng)航天器到達(dá)當(dāng)航天器到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，再次啟動(dòng)小型火箭沿點(diǎn)時(shí)，再次啟動(dòng)小型火箭沿軌道切線方向加速，則其速度加到它剛到軌道切線方向加速，則其速度加到它剛到B點(diǎn)點(diǎn)初始軌道初始軌道轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移軌道同步軌道同步軌道時(shí)速度的多少倍，才能沿半徑為時(shí)速度的多少倍，才能沿半徑為R2的圓周運(yùn)動(dòng)？的圓周運(yùn)動(dòng)？11RGMVe22RGMVe解：航天器在半徑為解：航天器在半徑為R1 和和R2的圓周上運(yùn)動(dòng)的圓周上運(yùn)動(dòng)的速度分別為的速度分別為V1和和V2R1R2AB由角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒由角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒21RmVRmVBA22122121RmGMmVRmGMmVeBeA在有心力場(chǎng)中，機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒在有心力場(chǎng)中，機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒 七、七、失重現(xiàn)象及其解釋失重現(xiàn)象及其解釋1 1、電梯中的失重現(xiàn)象、電梯中的失重現(xiàn)象