一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案背景1、面向?qū)W生：九年級(jí)學(xué)生2、學(xué)科：九年數(shù)學(xué)3、課時(shí)：1課時(shí)4、學(xué)生情況：我校是一所農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，因此針對(duì)學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)本節(jié)教案。二、教材分析本章的主要內(nèi)容包括兩個(gè)方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。全章共包括三節(jié)：一元二次方程、降次解一元二次方程、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。本節(jié)以雕像問(wèn)題、制作方盒問(wèn)題和體育比賽中的組合問(wèn)題這三個(gè)問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生感受一元二次方程這一概念的內(nèi)涵，并通過(guò)提出問(wèn)題，要求學(xué)生觀察思考方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)，引導(dǎo)

2、學(xué)生聯(lián)想并類(lèi)比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有關(guān)概念。這樣編排，既有利于學(xué)生理解并接受新知識(shí)，又充分地反映出一元二次方程及其有關(guān)概念來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)任務(wù)分析       教學(xué)目標(biāo)       知識(shí)技能1、 理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。   教學(xué)思考1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)

3、題的能力。2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性。 3、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 情感態(tài)度 1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)。2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)一元二次方程的概念及一般形式。難點(diǎn)1、由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程。2、正

4、確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。教法學(xué)法情境創(chuàng)設(shè)、觀察、思考、自主探究、合作交流四、教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1   創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 活動(dòng)2   啟發(fā)探究 獲得新知 活動(dòng)3   運(yùn)用新知 體驗(yàn)成功 活動(dòng)4   歸納小結(jié) 拓展提高 活動(dòng)5   布置作業(yè) 分層落實(shí)復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入新知。 通過(guò)類(lèi)比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。 鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)一元二次

5、方程有關(guān)概念的理解。 回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。 分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1情境引入 問(wèn)題1：要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？ 問(wèn)題2：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100，寬50，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問(wèn)題3：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比

6、賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？ 通過(guò)多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程。通過(guò)多媒體播放。引入問(wèn)題。通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生列出方程，解決問(wèn)題?；顒?dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生對(duì)題目的理解，可舉例，由特殊到一般，幫助學(xué)生理解題意，從而引導(dǎo)學(xué)會(huì)列出滿足條件的方程。 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式，為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊。讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題，從而得到方程，為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一

7、元二次方程的概念，同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。  問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2學(xué)習(xí)新知1、觀察上面三個(gè)方程與一元一次方程有什么區(qū)別？它們有什么共同點(diǎn)？2、一元二次方程的概念：  等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。         3、練習(xí)請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：（多媒體出示） 2、        

8、0;  2、4、講解一元二次方程的一般式：        教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。 由學(xué)生觀察歸納這3個(gè)方程的特征，給出名稱(chēng)并類(lèi)比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。  活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個(gè)方程的特點(diǎn)；(2)讓學(xué)生類(lèi)比前面復(fù)習(xí)過(guò)的一元一次方程定義得到一元二次方程定義；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征： 整式；一元；2次。由學(xué)生以搶答的形式來(lái)完成此題，并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由。其中(1) (2)題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生可非常容易給出答案；而(3)

9、(4)兩題有一定難度，可以進(jìn)行分類(lèi)討論。此活動(dòng)中，教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評(píng)和歸納。 引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念。  讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。       這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解。 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。      此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探

10、究，類(lèi)比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項(xiàng)、系數(shù)的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3鞏固應(yīng)用1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 3X（X-1）=5（X+2）2、方程（2a4）x2 2x+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？      先由教師在大屏幕上顯示問(wèn)題,由學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個(gè)小游戲，讓答對(duì)學(xué)生給出類(lèi)似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問(wèn)題，讓大家進(jìn)行

11、判斷給出的方程是否正確。此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)注意板書(shū)學(xué)生給出的方程并且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意類(lèi)似的情況。此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解 采取游戲的形式以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，參與課堂活動(dòng)的積極性，還可鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。    問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4小結(jié)1 本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容和方法？      2思維拓展：        若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。&

12、#160;小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)； （2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。 此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。  小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。此題需進(jìn)行分類(lèi)討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。  活動(dòng)5課后作業(yè)：(A)教科書(shū)第98頁(yè)習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題.  (B)請(qǐng)根據(jù)所給方程： （16-2x）(10-2x)=112

13、， 聯(lián)系實(shí)際，編寫(xiě)一道應(yīng)用題 （ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。  （A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。 （B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。  分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。板書(shū)設(shè)計(jì)§22.1一元二次方程(1)一元二次方程的概念 ： 例：將下列方程化為一般形式，并分別等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù) 指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次) 它們的系數(shù)：的方程叫做一元二次方程 3X（X-1）=5（X+2）一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a 0)六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明  本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌