北京市西城區(qū)2014年中考一模數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)2014年初三一模試題 數(shù) 學(xué) 2014.4考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題紙和草稿紙一并交回。一、選擇題（本小題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1. 的絕對(duì)值是（ ） A. B. C. D. 2. 2014年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出：2013年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)約1

2、3 100 000人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)字13 100 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）主視方向 A. B. C. D. 3. 由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）D.C.B.A.OBACD第5題圖4. 從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是奇數(shù)的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 右圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為，水面寬為，則水的最大深度為（ ） A. B. C. D. 6. 為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于

3、這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（ ） A.極差是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是8 D.平均數(shù)是107. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. 且 D. 且8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)任作一直角，使其兩邊分別與 軸、軸的正半軸交于點(diǎn)、，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）第8題圖PH123yxOAQ12A.Oxy236.5B.Oxy236.5C.Oxy236.5D.Oxy236.5二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因式： 。10. 寫出一個(gè)只含字母的分式，滿足的取值范圍是，

4、所寫的分式是： 。ABCDEOF第11題圖11. 如圖，菱形中，于點(diǎn)，且，連接，則 的度數(shù)為 度。12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，正六邊形沿軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為： ；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是 ；保持上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)的正六邊形的頂點(diǎn)是 。123yxO1234ABCDEF123yxO1234ABCDEF三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 計(jì)算：ABCDEF14. 如圖，點(diǎn)、在上，。求證：15. 解不等式組.16. 已知，求代數(shù)式的值。17. 列方程（組）解應(yīng)用題：某校甲、乙給貧困地區(qū)捐款購(gòu)買圖書，每班捐款總數(shù)均為1200元，已知甲班比乙班

5、多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的倍，求：甲、乙兩班各有多少名學(xué)生。18. 平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；Oxy121212（2）點(diǎn)在雙曲線上，且位于直線的下方，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. 如圖，在中，平分，且.（1）求證：四邊形是矩形；ABCDEFO（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，相交于點(diǎn)，在上截取，連接，求線段的長(zhǎng)及四邊形的面積。012345收入萬(wàn)元年份1.32.920101.53.320112012201341.8農(nóng)民城鎮(zhèn)居民北京市20102013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

6、和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入統(tǒng)計(jì)圖20. 以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局公布的20102013年北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：0510152010201120122013年份增長(zhǎng)率（）8.713.89.111.1北京市20102013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入比2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬(wàn)元，則2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入是 萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1）；（2）在20102013年這四年中，北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金

7、收入相差數(shù)額最大的年份是 年；（3）20112013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率最接近 ； A.14 B.11 C.10 D.9 若2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入按中的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2014年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.1）。OABCDEF21. 如圖，在中，以為直徑作，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的切線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)。22. 閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片按圖1所示放置。已知，將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)，折痕與邊（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)，與邊（含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。小明在解

8、決這個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求出線段的長(zhǎng)即可，連接，設(shè)折痕所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，于是有，所以在中，得到，在中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段的長(zhǎng)（如圖1）xyOBCDAEF圖22-1y圖22-2xOCDBy圖22-2xOCDBA請(qǐng)回答：（1）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請(qǐng)畫出折痕所在的直線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問(wèn)題：（3）將矩形沿直線折疊，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線折疊，點(diǎn)在邊上（含端點(diǎn)），直接寫出的取值范圍。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25

9、題8分）23. 拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)落在線段上，記該拋物線為，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將線段平移得到線段（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過(guò)（2）中所得拋物線的頂點(diǎn)，且與拋物線另有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍。Oxy24. 四邊形是正方形，是等腰直角三角形，連接，為的中點(diǎn)，連接，。（1）如圖24-1，若點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，直接寫出與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖24-1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請(qǐng)問(wèn)（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成

10、立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖24-1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），若，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，求的長(zhǎng)及的值。ABCD備用圖圖24-2ACDGEFBACDGEFB圖24-125. 定義1：在中，若頂點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校瑒t規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為的“有向面積”?！坝邢蛎娣e”用表示，例如圖1中，圖2中，。ABC圖1ABC圖2圖3ABCD定義2：在平面內(nèi)任取一個(gè)和點(diǎn)（點(diǎn)不在的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，）為點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形的邊長(zhǎng)為2，則，點(diǎn)關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為。BCDA在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：。應(yīng)用新知：（1）如圖4，正方形的邊長(zhǎng)為1，則 ，點(diǎn)關(guān)于