新版浙教版數學八上知識點匯總及典型例題

1、第一章三角形的初步知識復習總目1、掌握三角形的角平分線、中線和高線2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質3、掌握三角形全等的判定方法知識點概要1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內角，三個頂點. 組成三角形的線段叫做三角形的邊; 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，三角形ABC 用符號表示為ABC，三角形 ABC的邊 AB 可用邊 AB所對的角 C 的小寫字母 c 表示， AC可用 b 表示， BC 可用 a 表示 .注意：（ 1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；A（ 2）三角形是一個封

2、閉的圖形；（ 3） ABC 是三角形 ABC的符號標記，單獨的沒有意義2、三角形的分類：(1) 按角分類：BC直角三象形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形(2) 按邊分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形等邊三角形不等邊三角形3、三角形的主要線段的定義：（ 1）三角形的中線三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的中線 . 2.BD=DC= 1 BC.2注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內部；三角形三條中線交于三角形內部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（ 2）三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個

3、角頂點與交點之間的線段表示法： 1.AD 是 ABC的 BAC 的平分線 .2. 1=2= 1 BAC.2ABDCA2 1BDC注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內部；三角形三條角平分線交于三角形內部一點；用量角器畫三角形的角平分線（ 3）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的高線 .2.ADBC 于 D.3. ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；ABDC銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點4

4、、三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 任意兩邊之差小于第三邊.注意：（ 1）三邊關系的依據是：兩點之間線段是短；（ 2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5、三角形的角與角之間的關系：(1) 三角形三個內角的和等于180 ;(2) 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（ 1）三角形具有穩(wěn)定性；（ 2）四邊形沒有穩(wěn)定性 .7、全等三角形（ 1）全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三

5、角形。（ 2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”）（ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA”）（ 3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）（ 3）全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括

6、一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180 °，這種變換叫做對稱變換。（ 3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。中考規(guī)律盤點及預測三角形的兩邊之和大于第三邊的性質歷年來是經常考到的填空題的類型，三角形角度的計算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識點，在考試中往往會考到。典例分析例 1 如圖，已知1= 2，則不一定能使ABD ACD的條件是（）A 、 AB=ACB、 BD=CDC 、 B= CD、 BDA=例 2 1 、在 ABC中，已知B = 40 

7、6;， C = 80 °，則 A =2、在 ABC中， A = 60 °， C = 50 °，則 B的外角 =。 CDA（度）3、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm， 8cmB.5cm， 6cm， 11cm C.5cm ， 6cm， 10cmD.3cm， 8cm， 12cm4、小華要從長度分別為5cm、 6cm、 11cm、 16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ _._.例 3 如圖， AD 是 ABC 的角平分線，DF AB ，垂足為積分別為50 和 39，則 EDF 的面積為（）F ， DE=DG

8、， ADG和 AED的面例4如圖，在下列條件中，不能證明ABD ACD的是（）A.BD=DC， AB=ACB. ADB= ADC， BD=DCC. B= C ， BAD= CADD. B= C， BD=DC第二章特殊三角形復習總目1、掌握等腰三角形的性質及判定定理2、了解直角三角形的基本性質2、掌握勾股定理的計算方法知識點概要1、圖形的軸對稱性質：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質（ 1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、

9、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論 3：三條中位

10、線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質（ 1）直角三角形的兩個銳角互余（ 2）在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（ 3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（ 4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2 b2 c2（ 5）攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 ACB=90°CD 2AD ?BDA

11、C 2AD?ABCD ABBC 2BD?AB（ 6）常用關系式由三角形面積公式可得：AB? CD=AC? BC中考規(guī)律盤點及預測特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結合起來這種題型會常出現，等腰三角形的性質是基礎知識，必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。典例分析11例 1在 ABC中， AB=AC， 1= ABC， 2= ACB， BD 與 CE 相交于點O，221) 如圖， BOC的大小與 A 的大小有什么關系？2) 若 1= 1 ABC， 2= 1 ACB，則 BOC與 A 大小關系如何？333) 若 1= 1 ABC， 2= 1 ACB，則 BOC

12、與 A 大小關系如何？nn例2如圖， P 是等邊三角形BQ=BP，連結CQABC內的一點，連結PA、 PB、 PC， ?以BP 為邊作PBQ=60°，且（ 1）觀察并猜想 AP與 CQ之間的大小關系，并證明你的結論（ 2）若 PA： PB： PC=3： 4：5，連結 PQ，試判斷 PQC的形狀，并說明理由例3已知：在中，求的度數.例4 如圖，已知：在中，.求：的度數 .第三章一元一次不等式復習總目1、 理解不等式的三個基本性質2、 會用不等式的基本性質解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等

13、關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數軸表示不等式的方法二、不等式基本性質1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那

14、么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（2）去括號（3）移項（ 4）合并同類項（5）將x 項的系數化為1四、一元一次不等式組1 、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

15、3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（ 2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號 ， =，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

16、求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點及預測一元一次不等式（組）的解法及其應用，在初中代數中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學習之后，又一次數學建模思想的學習，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要內容，在近幾年來的考試中會出現此類型的題目典型分析例 1 解不等式組例 3 m 為何整數時，方程組的解是非負數？例 4解不等式 - 33x -1<5例 5有一個兩位數，它十位上的數比個位上的數小2，如果這個兩位數大于20 并且小于40，求這個兩位數。第四章圖形與坐標復習總目1、掌握平面直角坐標系的建立和坐標點的描述2、根據需要建立適當的直角坐標系，并在直角坐標系中畫出圖

17、形3、掌握坐標平面內的圖形的軸對稱和平移的變換知識點概要1、平面上物體的位置可以用有序實數對來確定。2、在平面內確定物體的位置一般需要幾個數據?有哪些方法?(1) 用有序數對來確定 ;(2) 用方向和距離（方位）來確定;3、在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，就構成了平面直角坐標系。簡稱直角坐標系,坐標系所在的平面就叫做坐標平面4、掌握各象限上及x 軸， y 軸上點的坐標的特點：第一象限（+， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5、 x 軸上的點縱坐標為0，表示為（x， 0）； y 軸上的點橫坐標為0，表示為（0， y）6、 (1) 關于 x 軸對稱的兩點：橫坐標相

18、同，縱坐標互為相反數。(2) 關于 y 軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數。(3) 關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數。7、平移點 a（ x1,y1 ）向右、左平移h 個單位，則得到的新坐標a（ x1+/-h,y1）點 b（ x2,y2 ）向上、下平移g 個單位，則得到的新坐標a（ x2,y2+/-g）中考規(guī)律盤點及預測通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現，對有關圖形的軸對稱、平移、旋轉、相似、圖形與坐標等知識點的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現。典型分析例 1: 如圖 1，在平面直角坐標系中，點E 的坐標是（）A(1 ， 2)B(2 ， 1

19、)C( 1， 2)D(1 ， 2)y3E21-3-2-1O123x-1-2-3圖 1例 2: 如圖2，圍棋盤的左下角呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為(C， 4) ，白棋的位置可記為(E ，3) ，則黑棋的位置應記為_ 圖 2例 3: 如圖 3, 在直角坐標系中， 右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以后得到的. 左圖案中左右眼睛的坐標分別是( 4， 2) 、( 2，2) ，右圖中左眼的坐標是(3 ， 4) ，則右圖案中右眼的坐標是.y321x3 21O 1 2312圖 3例 4: 已知 ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，

20、如果點 A 的對應點A' 的坐標為（）A( 4，2)B( 4， 2)C(4 ， 2)A'B'C' D與 ABC 關于 (4 ，2)y 軸對稱， 那么圖 4例 5: 如圖， 8× 8 方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點 O，對 ABC分別作下列變換：N先以點 A 為中心順時針方向旋轉90 °，再向右平移 4 格、向上Q平移 4格；P先以點 O為中心作中心對稱圖形，再以點A 的對應點為中心逆R90°；EF時針方向旋轉O先以直線 MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4 格，再以點 A 的A對應點為中心順時針方向旋轉90°BC

21、其中，能將 ABC變換成 PQR的是（）MA. B.C.D.圖 5第五章一次函數復習總目1、能用待定系數法求一次函數的解析式2、會根據一次函數的圖象解相應的問題并會取得函數解析式的基本方法和步驟3、掌握一次函數的性質知識點概要1、一次函數：形如 y=kx+b (k0, k, b 為常數 ) 的函數。注意：（ 1） k 0, 否則自變量x 的最高次項的系數不為1；（ 2）當 b=0 時， y=kx ， y 叫 x 的正比例函數。2、圖象：一次函數的圖象是一條直線，（ 1）兩個常有的特殊點：與y 軸交于（ 0， b）；與 x 軸交于（ -， 0）（ 2）由圖象可以知道，直線y=kx+b 與直線 y=kx 平行，例如直線： y=2x+3 與直線 y=2x-5 都與直線 y=2x 平行。3、性質：(1) 圖象的位置 :(2) 增減性k>0 時， y 隨 x 增大而增大k<0 時， y 隨 x 增大而減小4求一次函數解析式的方法求函數解析式的方法主要有三種(1) 由已知函數推導或推證(2) 由實際問題列出二元方程，再轉化為函數