2022年15函數(shù)y=asin的圖象教案

1、可編輯資料 - - - 歡迎下載一，教學(xué)分析1.5 函數(shù) y=Asin x+ 的圖象可編輯資料 - - - 歡迎下載本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù) ， ，A 變化時對函數(shù)圖象的外形和位置的影響,爭論函數(shù) y=Asin x+ 的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及 A ， 的物理意義 ,并通過圖象的變化過程 ,進(jìn)一步懂得正，余弦函數(shù)的性質(zhì) ,它是爭論函數(shù)圖象變換的一個延長,也是爭論函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點(diǎn).如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獵取函數(shù) y=Asin x+ 的圖象呢 .通過引導(dǎo)同學(xué)對函數(shù)y sinx到 y Asin x+ 的圖象變換規(guī)律的探究,讓同學(xué)體會到由簡潔到復(fù)雜，由特別

2、到一般的化歸思想.并通 過對周期變換，相位變換先后次序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓同學(xué)學(xué)會抓住問題的主要沖突來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù) ， ，A的分類爭論 ,讓同學(xué)深刻熟識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系 .本節(jié)課建議充分利用多媒體,提倡同學(xué)自主探究,在老師的引導(dǎo)下 ,通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù) y sinx 到 y Asin x+ 的圖象變換規(guī)律 ,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.二，教學(xué)目標(biāo)：1，學(xué)問與技能借助運(yùn)算機(jī)畫出函數(shù)yAsin x+ 的圖象,觀看參數(shù) , , A 對函數(shù)圖象變化的影響.引導(dǎo)同學(xué)熟識 yAsin x+ 的圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn),學(xué)會用“五點(diǎn)法

3、”畫函數(shù)y Asin x+ 的簡圖.用精確的數(shù)學(xué)語言描述不同的變換過程.2，過程與方法通過引導(dǎo)同學(xué)對函數(shù)y sinx到 y Asin x+ 的圖象變換規(guī)律的探究,讓同學(xué)體會爭論問題時由 簡潔到復(fù)雜 ,從詳細(xì)到一般的思路 ,一個問題中涉及幾個參數(shù)時,一般實行先 “各個擊破” 后“歸納整合” 的方法 .3，情感態(tài)度與價值觀經(jīng)受對函數(shù) ysin x到 y Asin x+ 的圖象變換規(guī)律的探究過程, 體會數(shù)形結(jié)合以及從特別到一般的化歸思想 ;培育同學(xué)從不同角度分析問題,解決問題的才能.三，教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn)： 將考察參數(shù) ， ， 對函數(shù) y=Asin x+ 圖象的影響的問題進(jìn)行分解,找出函數(shù)y si

4、nx 到 y Asin x+ 的圖象變換規(guī)律 . 學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為如干簡潔問題的方法. .會用五點(diǎn)作圖法正確畫函數(shù) yAsin x+ 的簡圖 .難點(diǎn)： 同學(xué)對周期變換，相位變換次序不同,圖象平移量也不同的懂得四，教學(xué)設(shè)想：可編輯資料 - - - 歡迎下載（一），導(dǎo)入新課函數(shù) y=Asin x+ 的圖象（一）可編輯資料 - - - 歡迎下載思路 1.情境導(dǎo)入 在物理和工程技術(shù)的很多問題中,都要遇到形如y=Asin x+ 的函數(shù) 其中 A ， ， 是常數(shù) .例如 ,物體做簡諧振動時位移y 與時間 x 的關(guān)系 ,溝通電中電流強(qiáng)度y 與時間 x 的關(guān)系等 ,都可用這類函數(shù)來表示 .這些問題

5、的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出,因此,我們有必要畫好這些函數(shù)的圖 象.揭示課題 :函數(shù) y=Asin x+ 的圖象 .思路 2.直接導(dǎo)入 從解析式來看 ,函數(shù) y=sinx 與函數(shù) y=Asin x+ 存在著怎樣的關(guān)系 .從圖象上看 ,函數(shù) y=sinx 與函數(shù) y=Asin x+ 存在著怎樣的關(guān)系 .接下來 ,我們就分別探究 ， ，A 對 y=Asin x+ 的圖象的影響 .（二），推動新課，新知探究，提出問題觀看溝通電電流隨時間變化的圖象,它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣爭論參數(shù)，A 對y=Asin x+ 的圖象的影響？可編輯資料 - - - 歡迎下載分別在 y=sinx 和

6、 y=sinx+的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn),同時移動這兩點(diǎn)并觀看其3橫坐標(biāo)的變化 ,你能否從中發(fā)覺 ,對圖象有怎樣的影響？對 任取不同的值 ,作出 y=sinx+ 的圖象 ,看看與 y sinx 的圖象是否有類似的關(guān)系？你概括一下如何從正弦曲線動身,經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sinx+ 的圖象 .你能用上述爭論問題的方法,爭論探究參數(shù) 對 y=sin x+ 的圖象的影響嗎？為了作圖的便利,先不妨固定為 =,從而使 y=sin x+ 在變化過程中的比較對象固定為y=sinx+.33類似地 ,你能爭論一下參數(shù) A 對 y=sin2x+的圖象的影響嗎？為了爭論便利,不妨令 =2, =.此33時

7、 ,可以對 A任取不同的值, 利用運(yùn)算器或運(yùn)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀看它們與y=sin2x+的圖象之間的關(guān)系.3可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？活動 : 問題 ,老師先引導(dǎo)同學(xué)閱讀課本開頭一段,老師引導(dǎo)同學(xué)摸索爭論問題的方法.同時引導(dǎo)同學(xué)觀察 y=sinx+圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和 y=sinx 的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,獲得 對 y=sinx+ 的圖象的影響的具3體熟識 .然后通過運(yùn)算機(jī)作動態(tài)演示變換過程,引導(dǎo)同學(xué)觀看變化過程中的不變量,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論 .并讓同學(xué)爭論探究.最終共同總結(jié)出 :先分別爭論參數(shù) ， ，A 對 y=Asin x+ 的圖象的影3響,然后再整

8、合 .圖 1問題 ,由同學(xué)作出 取不同值時 ,函數(shù) y=sinx+ 的圖象 ,并探究它與 y=sinx 的圖象的關(guān)系 ,看看是否仍有上述結(jié)論 .老師引導(dǎo)同學(xué)獲得更多的關(guān)于對 y=sinx+ 的圖象影響的體會.為了爭論的便利 ,不妨先取 = 3 ,利用運(yùn)算機(jī)作出在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象 ,如圖 1,分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn) A ，B, 沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn),并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀看它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)覺 ,對于同一個 y 值,y=sinx+ 3 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于 y=sinx 的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去 3 .這樣的過程可通過多媒體課件 ,使得圖中 A

9、 ，B 兩點(diǎn)動起來 保持縱坐標(biāo)相等 ,在變化過程中觀看 A ，B 的坐標(biāo)， xB-x A ，|AB| 的變化情形 ,這說明 y=sinx+ 3 的圖象 ,可以看作是把正弦曲線 y=sinx 上全部的點(diǎn)向左平移 3 個單位長度而得到的 ,同時多媒體動畫演示 y=sinx 的圖象向左平移 3 使之與 y=sinx+ 3 的圖象重合的過程 ,以加深同學(xué)對該圖象變換的直觀懂得 .再取 = 4 ,用同樣的方法可以得到 y=sinx 的圖象向右平移 4 后與y=sinx 4 的圖象重合 .假如再變換 的值,類似的情形將不斷顯現(xiàn),這時 對 y=sinx+ 的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,同學(xué)關(guān)于 對 y=sin

10、x+ 的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.問題 ,引導(dǎo)同學(xué)通過自己的爭論熟識 對 y=sinx+ 的圖象的影響 ,并概括出一般結(jié)論 :可編輯資料 - - - 歡迎下載y=sinx+ 其中 0的圖象 ,可以看作是把正弦曲線上全部的點(diǎn)向左當(dāng) >0 時或向右當(dāng)<0 時平行移動 |個單位長度而得到 .問題 ,老師指導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究,老師作適當(dāng)指導(dǎo) .留意提示同學(xué)依據(jù)從詳細(xì)到一般的思路得出結(jié)論 ,詳細(xì)過程是 :1 以 y=sinx+為參照 ,把 y=sin2x+的圖象與 y=sinx+的圖象作比較 ,取點(diǎn)333A ， B 觀看 .發(fā)覺規(guī)律 :可編輯資料 - - - 歡迎下載如圖

11、 2,對于同一個y 值,y=sin2x+圖 2的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx+3的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的31倍.教2可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別認(rèn)真地對待這個過程,出現(xiàn)多媒體課件 ,表達(dá)伸縮變換過程 ,引導(dǎo)同學(xué)在自己獨(dú)立摸索的基礎(chǔ)上可編輯資料 - - - 歡迎下載給出規(guī)律 .2 取=11,讓同學(xué)自己比較y=sinx+22的圖象與 y=sinx+3圖象.教學(xué)中可以讓同學(xué)通過作3可編輯資料 - - - 歡迎下載圖，觀看和比較圖象， 爭論等活動 ,得出結(jié)論 :把 y=sinx+圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的2 倍縱坐31可編輯資料 - - - 歡迎下載標(biāo)不變 ,就得到 y=sinx

12、+ 的圖象 .23可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng)取 為其他值時,觀看相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sinx+ 3 的圖象的關(guān)系 , 得出類似的結(jié)論. 這時 對y=sin x+ 的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,同學(xué)關(guān)于 對 y=sin x+ 的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓 .老師指導(dǎo)同學(xué)將上述結(jié)論一般化,歸納 y=sin x+ 的圖象與 y=sinx+ 的圖象之間的關(guān)系 ,得出結(jié)論 :函數(shù) y=sin x+ 的圖象可以看作是把y=sinx+ 的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短當(dāng) >1 時或伸長 當(dāng) 0< <1 時到原先的 1 倍縱坐標(biāo)不變 而得到 .圖 3問題 ,老師點(diǎn)撥同學(xué) ,探究 A

13、對圖象的影響的過程 ,與探究 ， 對圖象的影響完全一樣 ,勉勵同學(xué)獨(dú)立完成 .同學(xué)觀看 y=3sin2x+3 的圖象和 y=sin2x+ 3 的圖象之間的關(guān)系.如圖 3,分別在兩條曲線上各取一個橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A ，B,沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn),并使它們的橫坐標(biāo)保持相同,觀看它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)覺 ,對于同一個 x 值,函數(shù) y=3sin2x+3 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin2x+ 3 的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的 3 倍.這說明 ,y=3sin2x+3 的圖象 ,可以看作是把 y=sin2x+3 的圖象上全部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原先的 3 倍橫坐標(biāo)不變 而得到的 .通過試驗可以看到,A 取

14、其他值時也有類似的情形.有了前面兩個參數(shù)的探究,同學(xué)得出一般結(jié)論:可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=Asin x+其中 A>0,>0的圖象 ,可以看作是把 y=sinx+ 上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 當(dāng) A>1 時 或縮短 當(dāng) 0<A<1時 到原先的 A 倍橫坐標(biāo)不變 而得到 ,從而 ,函數(shù)y=Asinx+的值域是 -A,A, 最大值是 A, 最小值是 -A.由此我們得到了參數(shù) ， ，A 對函數(shù) y=Asin x+ 其中 A>0, >0的圖象變化的影響情形.一般地 ,函數(shù) y=Asin x+ 其中 A>0, >0 的圖象 ,可以看作用下面

15、的方法得到:先畫出函數(shù) y sinx的圖象 ;再把正弦曲線向左 右平移| |個單位長度 ,得到函數(shù) y=sinx+ 的圖象.然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊? 倍,得到函數(shù) y=sin x+ 的圖象.最終把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腁 倍,這時的曲線就是函數(shù)y=Asinx+ 的圖象 .引導(dǎo)同學(xué)類比得出 .其次序是 : 先伸縮橫坐標(biāo) 或縱坐標(biāo) ,再伸縮縱坐標(biāo) 或橫坐標(biāo) ,最終平移 .但同學(xué)很簡潔在第三步出錯 ,可在圖象變換時 ,對比變換 ,以引起同學(xué)留意 ,并體會一些細(xì)節(jié) .由此我們完成了參數(shù) ， ，A 對函數(shù)圖象影響的探究.老師適時地引導(dǎo)同學(xué)回憶摸索整個探究過程中表達(dá)的思想 :由簡潔到復(fù)雜

16、 ,由特別到一般的化歸思想.（三），爭論結(jié)果 :把從函數(shù) y=sinx 的圖象到函數(shù) y=Asin x+ 的圖象的變換過程,分解為先分別考察參數(shù) ，A 對函數(shù)圖象的影響 ,然后整合為對 y=Asin x+ 的整體考察 .略略 .圖象左右平移 , 影響的是圖象與 x 軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.縱坐標(biāo)不變 ,橫坐標(biāo)伸縮 , 影響了圖象的外形.橫坐標(biāo)不變 ,縱坐標(biāo)伸縮 ,A 影響了圖象的外形.（四），規(guī)律總結(jié) :先平移后伸縮的步驟程序如下:可編輯資料 - - - 歡迎下載向左 0) 或向右 0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y=sinx 的圖象橫坐標(biāo)伸長 0平移 |1) 或縮

17、短|個單位長度1得 y=sinx+ 的圖象可編輯資料 - - - 歡迎下載到原先1 縱坐標(biāo)不變 得 y=sin x+ 的圖象可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)伸長 A 1 或縮短 0A 1可編輯資料 - - - 歡迎下載為原先的A倍 橫坐標(biāo)不變 得 y=Asin x+ 的圖象 .可編輯資料 - - - 歡迎下載先伸縮后平移 提示同學(xué)盡量先平移,但要留意第三步的平移.可編輯資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)伸長 A 1 或縮短 0A 1可編輯資料 - - - 歡迎下載y=sinx 的圖象這原先的A倍 橫坐標(biāo)不變 得 y=Asinx 的圖象可編輯資料 - - -

18、歡迎下載橫坐標(biāo)伸長 01 或縮短 1可編輯資料 - - - 歡迎下載到原先的1 縱坐標(biāo)不變 得 y=Asin x 的圖象可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載向左 0 或縮短 1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載平移 |個單位得 y=Asin x+ 的圖象 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（五），應(yīng)用示例例 1 畫出函數(shù) y=2sin1x- 的簡圖 .36可編輯資料 - - - 歡迎下載活動 :本例訓(xùn)練同學(xué)的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問方法.1可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 引導(dǎo)同學(xué)從圖象變換的角

19、度來探究,這里的 1, 6,A 2,勉勵同學(xué)依據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己3可編輯資料 - - - 歡迎下載寫出得到 y=2sinx-的圖象的過程 :只需把 y sinx 的曲線上全部點(diǎn)向右平行移動36個單位長度 ,得到61可編輯資料 - - - 歡迎下載y=sinx-的圖象 ;再把后者全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的3 倍縱坐標(biāo)不變 ,得到 y=sin6x-的圖象 ;再36可編輯資料 - - - 歡迎下載把所得圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原先的2 倍橫坐標(biāo)不變 而得到函數(shù) y=2sin 1 x-36示.的圖象 ,如圖 4 所可編輯資料 - - - 歡迎下載圖 4(2) 同學(xué)完成以上變換后,為了進(jìn)一步把握圖象的

20、變換規(guī)律,老師可引導(dǎo)同學(xué)作換個次序的圖象變換,要讓同學(xué)自己獨(dú)立完成 ,認(rèn)真體會變化的實質(zhì) .可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 同學(xué)完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin11x-,簡圖的方法 ,老師再進(jìn)一步的啟示學(xué)36可編輯資料 - - - 歡迎下載生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin 3 x- 6 的簡圖 ,并勉勵同學(xué)動手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解 :方法一 :畫出函數(shù) y=2sin1x-簡圖的方法為36可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y=sinx右移 個單位6y=sinx-6可編輯資料

21、 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原先的113倍y=sinx-36橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原先的2 倍可編輯資料 - - - 歡迎下載y=2sinx-.361可編輯資料 - - - 歡迎下載方法二 :畫出函數(shù) y=2sinx- 簡圖的又一方法為36可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y=sinx縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原先的13倍 y=sin 3 x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載橫坐標(biāo)不變右移個單位2倍1211可編輯資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)伸長到原先的y=2sinx3y=2sinx-=2

22、sinx-.3632可編輯資料 - - - 歡迎下載方法三 :利用“五點(diǎn)法”作圖 作一個周期內(nèi)的圖象 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載令 X=1x- ,就 x=3X+36.列表 :63可編輯資料 - - - 歡迎下載X0222713X25222Y020-20描點(diǎn)畫圖 ,如圖 5 所示.圖 5點(diǎn)評 :同學(xué)獨(dú)立完成以上探究后 ,對整個的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會有一個新的熟識 .但老師要強(qiáng)調(diào)同學(xué)留意方法二中第三步的變換 ,左右平移變換只對“單個” x 而言 ,這點(diǎn)是個難點(diǎn) ,同學(xué)極易出錯 .對于“五點(diǎn)法”作圖 ,要強(qiáng)調(diào)這五個點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是使函數(shù)取最大值，最小值以及曲線與

23、x 軸相交的點(diǎn) .找出它們的方法是3可編輯資料 - - - 歡迎下載先作變量代換 ,設(shè) X= x+ ,再用方程思想由 X 取 0, ,22,2來確定對應(yīng)的 x 值.可編輯資料 - - - 歡迎下載（六），課堂小結(jié)1. 由同學(xué)自己回憶總結(jié)本節(jié)課探究的學(xué)問與方法,以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的熟識,使本節(jié)的總結(jié)成為同學(xué)凝練提高的平臺.2. 老師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于運(yùn)算機(jī)爭論并畫出y=Asin x+的圖象 ,并分別觀看參數(shù) ， ，A 對函數(shù)3圖象變化的影響 ,同時通過詳細(xì)函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)悟由簡潔到復(fù)雜，特別到一般的化歸思想.（七），作業(yè)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - -

24、 歡迎下載（一），導(dǎo)入新課函數(shù) y=Asin x+ 的圖象（二）可編輯資料 - - - 歡迎下載思路 1.直接導(dǎo)入 上一節(jié)課中 ,我們分別探究了參數(shù) ， ，A 對函數(shù) y=Asin x+ 的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖 .現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟識把握函數(shù) y=Asin x+ 其中 A>0, >0, 0的圖象變換及其物理背景 .由此開放新課 .可編輯資料 - - - 歡迎下載1思路 2.復(fù)習(xí)導(dǎo)入 請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sinx-2的簡圖 ,同學(xué)動3可編輯資料 - - - 歡迎下載手畫圖 ,老師適時的點(diǎn)撥，訂正,并讓同學(xué)回答有關(guān)的問題.在同學(xué)回憶與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容

25、的基礎(chǔ)上開放新課.（二），推動新課，新知探究，提出問題在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中 ,用“五點(diǎn)作圖法” 畫函數(shù) y=Asin x+ 的圖象時 ,列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？ 1把函數(shù) y sin2x 的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)y sin2x的圖象.3(2) 把函數(shù) y sin3x 的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)y sin3x 的圖象.6(3) 如何由函數(shù) y sinx 的圖象通過變換得到函數(shù)y sin2x+的圖象？3將函數(shù) y=fx 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的2 倍,再向左平移個單位長度 ,所得到的曲線是21y= 2 sinx 的圖象 ,試求函數(shù) y=fx 的解析式 .對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三

26、種解法,請說出甲，乙，丙各自解法的正誤.可編輯資料 - - - 歡迎下載1甲：所給問題即是將y=21sinx 的圖象先向右平移2 個單位長度 ,得到 y= 2sinx- 2 的圖象 ,再將所得可編輯資料 - - - 歡迎下載的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的1,得到 y=21sin2x-2,即 y=21cos2x 的圖象 , fx=21cos2x.2可編輯資料 - - - 歡迎下載乙：設(shè) fx=Asin x+ ,將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的2 倍,得到 y=Asinx+ 的圖象 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載再將所得的圖象向左平移個單位長度 ,得到 y=Asin2x+ =2211

27、sinx, A=,222=1,+ =0,2可編輯資料 - - - 歡迎下載即 A=1, =2, =-2. fx=21sin2x-=221cos2x.2可編輯資料 - - - 歡迎下載丙：設(shè) fx=Asin x+ ,將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的2 倍,得到 y=Asinx+ 的圖象 ,21可編輯資料 - - - 歡迎下載再將所得的圖象向左平移個單位長度 ,得到 y=Asin2x+2+ =Asinx+22+ =4sinx,2可編輯資料 - - - 歡迎下載 A=1,=1,22+ =0.4可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 A=1, =2, =-,22可編輯資料 - - - 歡迎下載 fx

28、=1sin2x-=221cos2x.2可編輯資料 - - - 歡迎下載活動 :問題 ,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時為導(dǎo)入本節(jié)課重，難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓同學(xué)回答并回憶A ， ， 對函數(shù) y=Asin x+ 圖象變化的影響 .引導(dǎo)同學(xué)回憶“五點(diǎn)作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊學(xué)問 ,又為同學(xué)準(zhǔn)可編輯資料 - - - 歡迎下載確使用本節(jié)課的工具供應(yīng)必要的保證.問題 ,讓同學(xué)通過實例綜合以上兩種變換,再次回憶比較兩種方法平移量的區(qū)分和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本緣由 ,以此培育訓(xùn)練同學(xué)變換的逆向思維才能,訓(xùn)練同學(xué)對變換實質(zhì)的懂得及使用誘導(dǎo)公式的綜合才能.1可編輯資料 - - - 歡迎下載問題 ,甲的解法是考慮以上變換的“逆變

29、換” ,即將以上變換倒過來 ,由 y=sinx 變換到 y=fx, 解答正2可編輯資料 - - - 歡迎下載確.乙，丙都是接受代換法,即設(shè) y=Asin x+ ,然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式,這種思路清楚 , 但值得留意的是 :乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤,就是將y=Asinx+ 的圖象向左平2移個單位長度時 ,把 y=Asinx+ 函數(shù)中的自變量 x 變成 x+,應(yīng)當(dāng)變換成 y=Asinx+ ,而22222不是變換成 y=Asinx+ ,雖然結(jié)果一樣 ,但這是巧合 ,丙的解答是正確的.22三角函數(shù)圖象的“逆變換”確定要留意其次序 ,比如甲生解題的過程中假如交換了次序就

30、會出錯 ,故在對這種方法不是很嫻熟的情形下 ,用丙同學(xué)的解法較合適 即待定系數(shù)法 .平移變換是對自變量 x 而言的 ,比如乙同學(xué)的變換就顯現(xiàn)了這種錯誤 .可編輯資料 - - - 歡迎下載爭論結(jié)果 :將 x+ 看作一個整體 ,令其分別為 0, ,23,2 .21可編輯資料 - - - 歡迎下載 1 右,略 .提出問題.2 左,6.3先 y sinx 的圖象左移18,再把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原先的3倍 縱坐標(biāo)不變 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載回憶物理中簡諧運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動的圖象,你能說出簡諧運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系嗎？回憶物理中簡諧運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容,回答 :振幅，周期，頻率，相

31、位，初相等概念與A ， ， 有何關(guān)系.活動 :老師引導(dǎo)同學(xué)閱讀并適時點(diǎn)撥.通過讓同學(xué)回憶探究 ,建立與物理學(xué)問的聯(lián)系,明白常數(shù) A ，與簡諧運(yùn)動的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡諧運(yùn)動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin x+ ,x 0,+ ,其中 A>0, >0.物理中 ,描述簡諧運(yùn)動的物理量,如振幅，周期和頻率等都與 這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A 就是這個簡諧運(yùn)動的振幅,它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平穩(wěn)位置的最大距離;這2個簡諧運(yùn)動的周期是T=,這是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間;這個簡諧運(yùn)動的頻率由公1可編輯資料 - - - 歡迎下載式 f=T2給出

32、 ,它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù); x+ 稱為相位 ;x=0 時的相位 可編輯資料 - - - 歡迎下載稱為初相 .爭論結(jié)果 : y=Asin x+ ,x 0,+ ,其中 A>0, >0.略 .（三），應(yīng)用示例例 1 圖 7 是某簡諧運(yùn)動的圖象 .試依據(jù)圖象回答以下問題: 1這個簡諧運(yùn)動的振幅，周期和頻率各是多少.(2) 從 O 點(diǎn)算起 ,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動.如從 A 點(diǎn)算起呢 .(3) 寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式.可編輯資料 - - - 歡迎下載圖 7活動 :本例是依據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象求解析式.老師可引導(dǎo)同學(xué)再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)學(xué)問,

33、并提示同學(xué)留意本課開頭時探討的學(xué)問,摸索 y=Asin x+ 中的參數(shù) ， ，A 在圖象上是怎樣反映的,要解決 這個問題 ,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清 ， ，A 等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的.讓同學(xué)明確解題思路 , 是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后 ,老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出爭論函數(shù) y=Asin x+ 的圖象的思想方法,找兩名同學(xué)闡述思想方法,老師作點(diǎn)評，補(bǔ)充 .解:1 從圖象上可以看到,這個簡諧運(yùn)動的振幅為2 cm; 周期為 0.8 s;頻率為 5 .4(2) 假如從 O 點(diǎn)算起 ,到曲線上的D 點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動;假如從 A 點(diǎn)算起 ,就到曲

34、線上的 E 點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動.(3) 設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin x+ ,x 0,+ ,可編輯資料 - - - 歡迎下載2那么 A=2; 由=0.8,得 =5; 由圖象知初相 =0.25可編輯資料 - - - 歡迎下載于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x 0,+ .2可編輯資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評 :本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn) .應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法 數(shù)形結(jié)合的思想方法 ,應(yīng)讓同學(xué)嫻熟地把握這種方法.變式訓(xùn)練可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=6sin1x-的振幅是 ,周期是, 頻率是, 初相是, 圖象最高46可編輯資料 - -

35、- 歡迎下載點(diǎn)的坐標(biāo)是.1解:6888k +,6k Z 可編輯資料 - - - 歡迎下載863例 2 如函數(shù) y=Asin x+ +B 其中 A>0, >0 在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(diǎn),3 和一個最低12點(diǎn) 12 ,-5, 求這個函數(shù)的解析式 .活動 :讓同學(xué)自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實際上是一個圖象,它的解析式為y=Asin x+ +B 其中 A>0, >0, 這是同學(xué)未遇到過的 .老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)摸索它與y=Asin x+ 的圖象的關(guān)系 ,它只是把 y=Asin x+ 其中 A>0, >0 的圖象向上 B>0 或向下 B<0 平移 |B|個單位 .由圖象可知 ,取最大值與最小值時相應(yīng)的x 的值之差的確定值只是半個周期.這里 的確定同學(xué)會感到困難,由于題目中究竟沒有直 接給出圖象 ,不像例 1 那樣能明顯地看出來 ,應(yīng)告知同學(xué)一般都會在條件中注明| |< ,如不注明 ,就取離 y 軸最近的一個即可 .解:由已知條件 ,知 y max=3,y min=-5,可編輯資料 - - - 歡迎下載就 A=1y max-y min =4,B=21y max+y min=-1,2T7=-=.212122可編輯資料 -