冪的運(yùn)算易錯(cuò)、?？碱}型精編版

1、七年級(jí)下冊(cè)冪的運(yùn)算?？碱}型1 （2014?漢沽區(qū)一模）2 （2006?杭州）計(jì)算：-a+23 已知（a- 3）=14 右 a =2, a =3，則填空題（共27小題） 計(jì)算（2ab2）3的結(jié)果等于_ （a3） 2+a5的結(jié)果是，則整數(shù) a=2m+na =, m 2n5. 若 3 ?3 =81，則 m+2n=mnm-4n6. 已知 3 =a, 81 =b，那么 3=x+57 已知：（x+2 ）=1，貝U x=x+18 若（x - 1）=1，貝U x=29多項(xiàng)式-5 （ab） +ab+1是次項(xiàng)式10510 （- x）+（ x） +（ x） 訣=2x+12012+x11 若 5=125，則（x- 2

2、）=12 am?an=amn也可以寫(xiě)成以amn=am?an（m、n是正整數(shù)），請(qǐng)你思考：已知am=8,an=32,則amn=13 已知 a3n=4,貝U a6n=14 若 x2=24，貝H x=0 -115 （2008?清遠(yuǎn)）計(jì)算：（n- 3） + 2 =,e xy x+y-116 如果 2 =5, 2 =10,貝U 2=_17 4101>0.25992318 （2014?鄞州區(qū)模擬）計(jì)算 2x ? （- 3x ）的結(jié)果是 19 如果 x ?x =x，貝V n=20 若 2> >6 =2 ，貝V n=mn2m+n21 右 x =5 , x =7，貝U x =、“23422 計(jì)

3、算（-x） ? （- x） ? （- x）= _33、 23、 323 .化簡(jiǎn)： y ? （y ） 2? （y ）=.2 n 2006 mrr24. 若 10 ?10 =10，貝V n= _ .2 225. （2013?資陽(yáng)）（-a b）?a=.3326. （2013?福州）已知實(shí)數(shù) a, b 滿足 a+b=2, a- b=5,則（a+b）? （ a-b） 的值是23227. （2012?奉賢區(qū)三模）計(jì)算： （a ） P=.二.解答題（共3小題）一28. （2010?漳州）計(jì)算：（-2） 0+ （- 1） 2010-2229. （2010?泰興市模擬）（1）計(jì)算：23+J | -；23- y=

4、3（2）解方程組：* 丫 .s -y= - 12 1 - 130. （2009?長(zhǎng)沙）計(jì)算：（-2）+2 X （ - 3） + （_）32015年01月28日宋仁帥的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一 填空題（共27小題）r qQ O1. （ 2014?漢沽區(qū)一模）計(jì)算（2ab ）的結(jié)果等于8a b考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方.分析：；根據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.解答：解：原式=2 a b =8a b , 故答案為：8a3b6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.25652. (2006?杭州)計(jì)算：(a ) +a的結(jié)果是a

5、 +a考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算即可.3、253>2565解答： 解：（a ） +a =a +a =a +a 點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意不是同類項(xiàng)的不能合并.a+23. 已知（a- 3）=1，則整數(shù) a= - 2、2、4 .考點(diǎn)：零指數(shù)冪.分析：由于（a-3） a+2=1，底數(shù)和指數(shù)都不確定，所以本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論.若a-3工士時(shí)，根據(jù)零指數(shù)幕的定義，a+2=0，進(jìn)而可以求出a的值； 若a-3=1時(shí)，1的任何次幕都等于1;若a-3= - 1時(shí), -1的偶次幕等于1.解答：解:若a- 3工士時(shí)，a+2（

6、a- 3）=1,-a+2=0,a= 2. 若a- 3=1時(shí)，1的任何次幕都等于1,a=4; 若a- 3= - 1時(shí)，-1的偶次幕等于1,.a=2;故應(yīng)填-2、2、4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一些特殊數(shù)據(jù)的幕的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給代數(shù)式的特點(diǎn)，分析a的值.m -4 .右 a =2,n戸.2m+na =3，則 a12考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與幕的乘方的性質(zhì)，即可得a2m+n=a2m?an= （am） 2?an，又由am=2, an=3，即可求得答案.解答：解： am=2, an=3,.2m+n 2m nm、 2 n 2 a =a ?a = （a ）?a

7、=2 >3=12 .故答案為：12.點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)幕的乘法與幕的乘方的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握積的乘方法則：（ab） n=anbn （n是正整數(shù)）與同底數(shù)幕的乘法法則：am?an=a m+n （m, n是正整數(shù)），注意公式的逆用.5.若 3m?32n=81，貝U m+2n= 4考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得m、n的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案.解答：:1解: 3m+2n=34,m+2n=4 , 故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.,. mnF”， m - 4n6.已知 3 =a,

8、 81 =b，那么 3=考點(diǎn)：冋底數(shù)幕的除法；幕的乘方與積的乘方.分析：；根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.解答：解: 81n=“、4 n 4n(3) =3,i3二-匕3怙 34n=a-rb=Ab故答案為：ab點(diǎn)評(píng)：本題考查了冋底數(shù)幕的除法，先算幕的乘方，再算冋底數(shù)幕的除法.7.已知:x+5(x+2 )=1 ,貝 U x= - 5 或1 或3考點(diǎn)：零指數(shù)冪.專題：計(jì)算題；分類討論.分析： 根據(jù)：a0=i (aMD), 1的任何次方為1，- 1的偶次方為1,解答本題. 解答：解：根據(jù)0指數(shù)的意義，得當(dāng) x+2 時(shí)，x+5=0 ,解得 x= - 5.當(dāng) x+2=1 時(shí)，x= - 1,

9、當(dāng)x+2= - 1時(shí)，x= - 3, x+5=2，指數(shù)為偶數(shù)，符合題意. 故填：-5或-1或-3.點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于將幕為 1的情況都考慮到.x+18 .若(x - 1)=1，貝U x= - 1 或 2 .考點(diǎn)：零指數(shù)幕.專題：計(jì)算題；分類討論.分析：由于任何非0數(shù)的0次幕等于1, 1的任何次幕都等于1,故應(yīng)分兩種情況討論.解答：解：當(dāng)x+仁0 ,即x= - 1時(shí)，原式=(-2) 0=1 ； 當(dāng)x-仁1, x=2時(shí)，原式=13=1 ；1當(dāng) x-仁-1 時(shí)，x=0, (- 1)=1,舍去.故x= - 1或2.點(diǎn)評(píng)：主要考查了零指數(shù)幕的意義，既任何非0數(shù)的0次幕等于1.注意此題有兩種情況.29.

10、多項(xiàng)式-5 (ab)+ab+1是四次三項(xiàng)式.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式. 分析：根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義作答.2 2 2解答：解：（ ab） =a b ,多項(xiàng)式-5 （ab） +ab+1是四次三項(xiàng)式.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).本題運(yùn)用積的乘 方的運(yùn)算性質(zhì)將（ab） 2寫(xiě)成a2b2,是解題的關(guān)鍵.105310. (- X) 十(X) 十(x) x= x考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；幕的乘方與積的乘方.分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的意義計(jì)算符號(hào)，再利用

11、同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可得解. 解答： 解：（-X） 10十（X） 5十（-X） 次,105=X 畝畝畝，10-5-1-1=X,3=X .故答案為：X3.2x+111 .若 5=125，則(X- 2)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理，這也是本題最容易 出錯(cuò)的地方.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方.分析：；根據(jù)幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得X的值，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可得答案.解答：2x+1z x、 2解: 5=5X( 5 )=125,x、2 (5 )=25 ,2012+x_X5 =5 .x=1 ,（x 2）= （ 1）= 1,故答案為

12、：-1 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方，幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，注意負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù).12.am?an=am n也可以寫(xiě)成以amn=am?an（m、n是正整數(shù)），請(qǐng)你思考：已知am=8,an=32，則amn=256考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.解答：解：已知 am=8 , an=32 , m+n m? na =a a =8 X32=256, 故答案為：256.點(diǎn)評(píng)：本題考查了冋底數(shù)幕的乘法，指數(shù)相加等于冋底數(shù)幕的乘法是解題關(guān)鍵.13.已知 a3n=4,貝U a6n= 16考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.分析：運(yùn)用幕的乘方的逆運(yùn)算，把a(bǔ)6n轉(zhuǎn)化為（a3n）

13、 2,再把a(bǔ)3n=4，整體代入求值.解答：解： a3n=4,6n3n 2 2- a = （a ）=4 =16 .點(diǎn)評(píng)：本題考查幕的乘方的性質(zhì)，靈活運(yùn)用幕的乘方（an)m mn=a進(jìn)行計(jì)算.14 .若 x2=24，貝V x=_考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；平方根.專題：計(jì)算題.分析：；根據(jù)已知得出x= ±，求出即可.4解：x =2 = (2 ), x= ± = ±4, 故答案為：±4.解答：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根和積的乘方、幕的乘方的應(yīng)用，注意：得出 較容易出錯(cuò)的題目.x=翌2,而不是22，題目比較好，但是一道比0 -1 215. （2008?清遠(yuǎn)）計(jì)算：（n

14、 3） +2 =_2考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.專題：計(jì)算題.分析：本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕兩個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù) 的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：原式一(兀3) +2 =1+=.故答案為 1.5 . 2 2點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算.,e xy x+y-116. 如果 2=5, 2 =10,貝U 2=25考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得計(jì)算結(jié)果.解答：解：2x+y-1=2x>2y=5

15、>0吃=25 .故答案為：25.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減.1019917. J ! '= 一 ; 4>0.25 = 16考點(diǎn)：零指數(shù)幕；有理數(shù)的乘方.專題：計(jì)算題.分析：；根據(jù)數(shù)的乘方，零指數(shù)幕、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算.解答：2解：1 : = |+仁；1019929999994 ».25 =4 > >0.25 =16X（4».25）=16>=16 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查非 0數(shù)的零指數(shù)幕是1,積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.23518. (2014?鄞州區(qū)模擬)計(jì)算 2x ? (- 3x )的

16、結(jié)果是 -6x 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可. 解答： 解：2x2? (- 3x3) = - 6x5.故答案填：-6x5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕的乘法，牢記同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.19如果 x2?xn=x2,則 n= 2考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)冋底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算，然后再根據(jù)指數(shù)相冋列式計(jì)算即可.解答：:n -2 n 2n- 22解: x ?x =x=x ,/ 2n- 2=2, n=2.故填2.點(diǎn)評(píng)：主要考查冋底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.

17、 若 2>8nxi6n=222，貝V n =3考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)幕的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可.解答：解：T 2対>6n=2 >3n&n=21+7n=222；1+7n=22,解得n=3.故填3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幕的有關(guān)運(yùn)算幕的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘同底數(shù)幕的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加.mn r 2m+n21 若 x =5 , x =7，貝U x =175考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.專題：計(jì)算題.分析：；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)對(duì)x2m+n進(jìn)行分解變形，再把已知條件代入求值即可.解答：:解： xm=5, xn=7 ,. 2

18、m+n m m nx=x ?x ?x =5 >5 >=175 .故答案為：175.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.234922 .計(jì)算(-x) ? (- x) ? (- x) = - x考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.解答命刀 /、2342+3+499解：(-x)? (- x)? (- x)= (- x)= (- x)= - x 點(diǎn)評(píng)運(yùn)用冋底數(shù)幕的乘法法則時(shí)需要注意：(1) 三個(gè)或三個(gè)以上冋底數(shù)幕相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)：am?an?ap=am+n+p相乘時(shí)(

19、m、n、p均為正整數(shù));(2) 公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)或兩個(gè)以上的冋底數(shù)幕相乘，右邊是一個(gè)幕指數(shù)相加.33、23、3923 .化簡(jiǎn)：y ? (y )- 2? (y )=- y考點(diǎn)：冋底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.分析：運(yùn)用幕的乘方、冋底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)與合并冋類項(xiàng)法則計(jì)算即可.解答：解: y3? (y3) 2-2? (y3) 3,=y3?y6- 2?y9,=y9-2y9,9=-y - 故應(yīng)填-y9.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).24. 若 102?10n=102006,則 n= 2004.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.分析：根據(jù)冋底數(shù)冪相乘，底數(shù)

20、不變，指數(shù)相加，將指數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加減法來(lái)計(jì)算.解答：解： 102?10n=102+n,-2+n=2006,解得 n=2004.點(diǎn)評(píng)：主要考查冋底數(shù)幕的乘法性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.225 225. （2013?資陽(yáng)）（-a b）?a= a b考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；冋底數(shù)幕的乘法.分析：；根據(jù)積的乘方以及冋底數(shù)幕的乘方等知識(shí)求解即可求得答案.解答：解: （- a2b） 2?a=a°b2a=a5b2. 故答案為：a5b2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方和冋底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.3326. （2013?福州）已知實(shí)數(shù) a, b 滿足 a+b=2, a- b=5

21、,則（a+b） ? （ a-b） 的值是 1000考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：所求式子利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.解答： 解：a+b=2, a- b=5,原式=（a+b） （a- b） 3=103=1000.故答案為：1000點(diǎn)評(píng)：此題考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.232427. （2012?奉賢區(qū)三模）計(jì)算：（a ）% =_ a考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減和幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘求解. 解答：解: （a2） 3才,6 2=a ,6-2=a ,4=a .故答案為：a4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)幕的除法和幕的乘方的相關(guān)運(yùn)算，按先乘方后乘除的順序運(yùn)算即可.二.解答題（共3小題）28