江蘇省揚州市高郵市2014年九年級上第一次月考數(shù)學試卷含解析

1、20142015學年江蘇省揚州市高郵市九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）Ax2+2x=x21BCax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）2（3分）（2008南充）如圖，AB是O直徑，AOC=130°，則D=（）A65°B25°C15°D35°3（3分）（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A6B5C4D34（3分）（2014天津）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經過圓心若B=2

2、5°，則C的大小等于（）A20°B25°C40°D50°5（3分）（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的兩個實數(shù)根，則x1x2等于（）A4B1C1D46（3分）在ABC中，O為內心，A=70°，則BOC=（）A140°B135°C130°D125°7（3分）下列語句：相等的圓周角所對的弧是等?。唤涍^三個點一定可以作一個圓；等腰直角三角形的外心不在這個三角形頂角的角平分線上；等邊三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等，正確的個數(shù)為（）A1B2C3D48（3分）已知RtABC

3、中，C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有兩個交點，則r的取值范圍是（） Ar=BrC3r4D二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）9（3分）（2014鎮(zhèn)江一模）已知關于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，則m=_10（3分）已知圓O的直徑為6，點M到圓心O的距離為4，則點M與O的位置關系是_11（3分）（2014湘潭）如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切O于A點，則PA=_12（3分）（2014南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=_13（3分）如圖，量角器上的C、D兩點所表示的讀數(shù)分別是80&

4、#176;、50°，則DBC的度數(shù)為_14（3分）（2008湖州）如圖，AB是O的直徑，CB切O于B，連接AC交O于D，若BC=8cm，DOAB，則O的半徑OA=_cm15（3分）若，是方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則2+2=_16（3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，若BOD=140°，則它的一個外角DCE=_17（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB過O的圓心，E、F分別為AB、CD與O的交點，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，則O的直徑等于_18（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰長為4，半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，則半圓的半徑

5、為_三、解答題（本題共10個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）解下列方程：（1）x24x+8=0； （2）3x（x1）=2（1x）20（8分）（2014揚州）已知關于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值21（8分）每位同學都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于AB兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度22（8分）如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E若點D在O的外且DAC=BAC，

6、求證：直線AD是O的切線23（10分）如圖：已知P是半徑為5cm的O內一點解答下列問題：（1）用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置（要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法）（2）用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD（3）已知OP=3cm，過點P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有_ 條24（10分）（2014南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_萬元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分

7、率x25（10分）（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑作O交AB于點D點，連接CD（1）求證：A=BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與O相切？并說明理由26（10分）已知關于x的方程x2（2m+1）x+m2+m=0（1）用含m的代數(shù)式表示這個方程的實數(shù)根（2）若RtABC的兩邊a、b恰好是這個方程的兩根，另一邊長c=5，求m的值27（12分）如圖1，AB是圓O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點，連接OP，CP（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；設OCP=，當線

8、段CP與圓O只有一個公共點（即P點）時，求的范圍（直接寫出答案）；（3）如圖2，延長PO交圓O于點D，連接DB，當CP=DB，求證：CP是圓O的切線28（12分）閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）rr=（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r；（2）理解應用：如圖（3），在四邊形ABCD中，O1

9、與O2分別為ABD與BCD的內切圓，O1與ABD切點分別為E、F、G，設它們的半徑分別為r1和r2，若ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，SDBC=9，r2=1，求r1的值參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（）Ax2+2x=x21BCax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）考點：一元二次方程的定義分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四

10、個條件者為正確答案解答：解：A、原方程可化為：2x+1=0，是一元一次方程，錯誤；B、是分式方程，錯誤；C、方程二次項系數(shù)可能為0，錯誤；D、原方程可化為：3x2+4x+1=0，符合一元二次方程定義，正確故選D點評：本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，再依據(jù)以上四個方面的要求進行有針對性的判斷2（3分）（2008南充）如圖，AB是O直徑，AOC=130°，則D=（）A65°B25°C15°D35°考點：圓周角定理專題：壓軸題分析：先根據(jù)鄰補角的定義求出BOC，再利用圓周角定理求解解答：解：AOC=130°，BOC=1

11、80°AOC=180°130°=50°，D=×50°=25°故選B點評：本題利用了圓周角定理和鄰補角的概念求解3（3分）（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A6B5C4D3考點：垂徑定理；勾股定理分析：過O作OCAB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可解答：解：過O作OCAB于C，OC過O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故選：B點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是求出OC的長4（3分）（2014天津）如圖，AB是O的

12、弦，AC是O的切線，A為切點，BC經過圓心若B=25°，則C的大小等于（）A20°B25°C40°D50°考點：切線的性質；圓心角、弧、弦的關系專題：幾何圖形問題分析：連接OA，根據(jù)切線的性質，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90°，OA=OB，B=OAB=25°，AOC=50°，C=40°故選：C點評：本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點5（3分）（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的兩個實數(shù)根，則

13、x1x2等于（）A4B1C1D4考點：根與系數(shù)的關系專題：計算題分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解解答：解：根據(jù)韋達定理得x1x2=1故選：C點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=6（3分）在ABC中，O為內心，A=70°，則BOC=（）A140°B135°C130°D125°考點：三角形的內切圓與內心分析：根據(jù)三角形的內角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內心，求出OBC+OCB=（ABC+ACB），代入求出OBC+OCB，根據(jù)三角形的內角和定理求出

14、BOC即可解答：解：A=70°，ABC+ACB=180°A=110°，點O是ABC的內心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55°，BOC=180°（OBC+OCB）=125°故選D點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的內心，角平分線定義等知識點的應用，關鍵是求出OBC+OCB的度數(shù)，題目比較典型，主要訓練了學生的推理能力和計算能力7（3分）下列語句：相等的圓周角所對的弧是等弧；經過三個點一定可以作一個圓；等腰直角三角形的外心不在這個三角形頂角的角平分線上；等邊三角形的內心到三角形三個頂點的距離

15、相等，正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：圓周角定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心；三角形的內切圓與內心分析：由圓周角定理，可得在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；由確定三角形的條件可知經過不在同一直線上三個點一定可以作一個圓；由三角形的外心與內心的知識可知等腰直角三角形的外心在這個三角形頂角的角平分線上，等邊三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等解答：解：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧，故錯誤；經過不在同一直線上三個點一定可以作一個圓；故錯誤；等腰直角三角形的外心在這個三角形頂角的角平分線上；故錯誤；等邊三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等；正確故選A點評：此題

16、考查了圓周角定理、確定圓的條件以及三角形外心與外心的知識此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關鍵8（3分）已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有兩個交點，則r的取值范圍是（）Ar=BrC3r4D考點：直線與圓的位置關系分析：要使圓與斜邊AB有兩個交點，則應滿足直線和圓相交，且半徑不大于AC要保證相交，只需求得相切時，圓心到斜邊的距離，即斜邊上的高即可解答：解：如圖，BCAC，以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則圓的半徑應大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=5SABC=ACBC=CDAB=×3×

17、4=×5CD，CD=，即R的取值范圍是r3故選D點評：本題利用了勾股定理和垂線段最短的定理，以及直角三角形的面積公式求解特別注意：圓與斜邊有兩個交點，即兩個交點都應在斜邊上二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）9（3分）（2014鎮(zhèn)江一模）已知關于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，則m=1考點：一元二次方程的解分析：把x=2代入方程x2+mx6=0得到一個關于m的一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：把x=2代入方程x2+mx6=0，得：4+2m6=0，解方程得：m=1故答案為：1點評：本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，一元二次方程的解等知識點的理解和掌握

18、，能得到方程4+2m6=0是解此題的關鍵10（3分）已知圓O的直徑為6，點M到圓心O的距離為4，則點M與O的位置關系是在圓外考點：點與圓的位置關系分析：要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；若設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內解答：解：O的直徑為6，O的半徑為3，點M到圓心O的距離為4，43，點M在O外故答案為：在圓外點評：本題考查了點與圓的位置關系的判斷解決此類題目的關鍵是首先確定點與圓心的距離，然后與半徑進行比較，進而得出結論11（3分）（2014湘潭）如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5

19、，PA切O于A點，則PA=4考點：切線的性質；勾股定理專題：計算題分析：先根據(jù)切線的性質得到OAPA，然后利用勾股定理計算PA的長解答：解：PA切O于A點，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案為：4點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了勾股定理12（3分）（2014南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=72°考點：正多邊形和圓分析：利用多邊形內角和公式求得E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得EAD的讀數(shù)，進而求得BAD的度數(shù)解答：解：正五邊形ABCDE的內角和為（52）×180°=540

20、76;，E=×540°=108°，BAE=108°又EA=ED，EAD=×（180°108°）=36°，BAD=BAEEAD=72°，故答案是：72°點評：本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內角和公式是關鍵13（3分）如圖，量角器上的C、D兩點所表示的讀數(shù)分別是80°、50°，則DBC的度數(shù)為15°考點：圓周角定理分析：首先連接OC，OD，即可求得COD的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得DBC的度數(shù)解答：解：連接OC，OD，量角器上的C、D兩點所表示的讀數(shù)分別

21、是80°、50°，AOC=50°，AOD=80°，COD=AODAOC=30°，DBC=COD=15°故答案為：15°點評：此題考查了圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用14（3分）（2008湖州）如圖，AB是O的直徑，CB切O于B，連接AC交O于D，若BC=8cm，DOAB，則O的半徑OA=4cm考點：切線的性質分析：欲求OA，已知BC=8cm，則可根據(jù)等腰直角三角形轉化未知邊為已知，從而求解解答：解：由切線的性質知BCAB；DOAB，ODBC，又O點為AB的中點，OD是ABC的中位線，

22、所以OA=OD=BC=4cm點評：本題綜合考查了切線的性質和三角形中位線的性質15（3分）若，是方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則2+2=6考點：根與系數(shù)的關系分析：欲求2+2的值，先把此代數(shù)式變形為（+）22=22的形式，代入數(shù)值計算即可解答：解：，是方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，+=2，=1，2+2=（+）22=222×（1）=6故答案為：6點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法16（3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，若BOD=140°，則它的一個外角DCE=70°考點：圓內接四邊形的性質；圓周角

23、定理專題：探究型分析：先根據(jù)圓周角定理求出BAD的度數(shù)，再由圓內接四邊形的性質求出BCD的度數(shù)，由補角的定義即可得出結論解答：解：BOD與BAD是同弧所對的圓心角與圓周角，BOD=140°，BAD=BOD=×140°=70°，四邊形ABCD內接于O，BCD=180°BAD=180°70°=110°，DCE+BCD=180°，DCE=180°BCD=180°110°=70°故答案為：70°點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，即圓內接四邊形的對角互補17（3

24、分）如圖，矩形ABCD的邊AB過O的圓心，E、F分別為AB、CD與O的交點，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，則O的直徑等于10考點：垂徑定理；勾股定理；矩形的性質分析：連接OF，作FGAB于點G，則EG=DFAE=53=2cm，設O的半徑是R，在直角OFG中利用勾股定理即可得到一個關于R的方程，解方程求得半徑，則圓的直徑即可求解解答：解：連接OF，作FGAB于點G則EG=DFAE=53=2cm設O的半徑是R，則OF=R，OG=R2在直角OFG中，OF2=FG2+OG2，即R2=（R2）2+42，解得：R=5則直徑是10cm故答案是：10點評：本題考查了勾股定理，正確作出輔助線是關鍵

25、18（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰長為4，半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，則半圓的半徑為2或4+考點：切線的性質；等腰直角三角形分析：有兩種情況：是直徑在斜邊上，首先連接OD，由切線的性質，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位線，繼而求得OD的長是直徑在腰上，首先連接OD，由切線的性質，易得ODBC，即可根據(jù)勾股定理求得OD的長解答：解：半圓的直徑在ABC的斜邊上，且半圓的弧與ABC的兩腰相切，切點為D、E，如圖，連接OD，OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，AOBC，ODAC，O為BC的中點，OD=AC=

26、2半圓的直徑在ABC的腰上，且半圓的弧與ABC的斜邊相切，切點為D，如圖2，連接OD，設半圓的半徑為r，OB=4r，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，B=45°，OBD是等腰直角三角形，OD=BD=r，2r2=（4r）2，解得r=4+4，r=44（舍去），故答案為2或4+4點評：此題考查了切線的性質、切線長定理以及等腰直角三角形性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用三、解答題（本題共10個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）解下列方程：（1）x24x+8=0； （2）3x（x1）=2（1x）考點：解一元二次方程因式分解

27、法；解一元二次方程配方法分析：（1）用直接開平方法解答；（2）用提公因式法解答解答：解：（1）方程可化為（x2）2=0，解得x1=x2=2；（2）移項得3x（x1）2（1x）=0，提公因式得（3x+2）（x1）=0，解得x1=，x2=1點評：本題考查了因式分解法和配方法解方程，根據(jù)式子的特點找到合適的方法是解題的關鍵20（8分）（2014揚州）已知關于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值考點：根的判別式；一元二次方程的定義分析：根據(jù)根的判別式令=0，建立關于k的方程，解方程即可解答：解：關于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，（k1）24（

28、k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定義，舍去）或k=2k=2點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根21（8分）每位同學都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于AB兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度考點：垂徑定理的應用；勾股定理專題：探究型分析：連接OA，過點O作ODAB，由垂徑

29、定理求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可計算出太陽在海平線以下部分的高度，根據(jù)太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘即可得出結論解答：解：連接OA，過點O作ODAB，AB=8厘米，AD=AB=4厘米，OA=5厘米，OD=3厘米，海平線以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘，“圖上”太陽升起的速度=0.5厘米/分鐘點評：本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22（8分）如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E若點D在O的外且DAC=BAC，求證：直線AD是O的切

30、線考點：切線的判定專題：證明題分析：首先得出OCA+CAE=90°，進而求出DAC+OAC=90°，即可得出答案解答：證明：半徑OC垂直于弦AB，OCA+CAE=90°，CO=OA，OCA=OAC，DAC=BAC，DAC+OAC=90°，OAAD，即直線AD是O的切線點評：此題主要考查了切線的判定，得出DAC+OAC=90°是解題關鍵23（10分）如圖：已知P是半徑為5cm的O內一點解答下列問題：（1）用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置（要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法）（2）用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD（3）已知OP=3cm，過點

31、P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有4 條考點：作圖復雜作圖；勾股定理；垂徑定理分析：（1）利用過不在同一直線上的三點可以確定一個圓，進而求出即可；（2）利用最長弦AB即為直徑和最短弦CD，即為與AB垂直的弦，進而得出答案；（3）求出CD的長，進而得出長度為整數(shù)的弦，注意長度為9cm，的有兩條解答：解：（1）如圖所示：點O即為所求；（2）如圖所示：AB，CD即為所求；（3）如圖：連接DO，OP=3cm，DO=5cm，在RtOPD中，DP=4（cm），CD=8cm，過點P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有：4條故答案為：4點評：此題主要考查了復雜作圖以及勾股定理和垂徑定理，注意長度為整數(shù)的弦不要漏解24（10分

32、）（2014南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6（1+x）2萬元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x考點：一元二次方程的應用專題：增長率問題分析：（1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變成本為2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可解答：解：

33、（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長的百分率為10%點評：本題考查了增長率的問題關系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵25（10分）（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑作O交AB于點D點，連接CD（1）求證：A=BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與O相切？并說明理由考點

34、：切線的判定專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質可得A+DCA=90°，再由DCB+ACD=90°，可得DCB=A；（2）當MC=MD時，直線DM與O相切，連接DO，根據(jù)等等邊對等角可得1=2，4=3，再根據(jù)ACB=90°可得1+3=90°，進而證得直線DM與O相切解答：（1）證明：AC為直徑，ADC=90°，A+DCA=90°，ACB=90°，DCB+ACD=90°，DCB=A；（2）當MC=MD（或點M是BC的中點）時，直線DM與O相切；解：連接DO，D

35、O=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90°，1+3=90°，直線DM與O相切點評：此題主要考查了切線的判定，以及圓周角定理，關鍵是掌握切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線26（10分）已知關于x的方程x2（2m+1）x+m2+m=0（1）用含m的代數(shù)式表示這個方程的實數(shù)根（2）若RtABC的兩邊a、b恰好是這個方程的兩根，另一邊長c=5，求m的值考點：根的判別式；根與系數(shù)的關系；勾股定理分析：（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，列出算式，再進行整理即可；（2）根據(jù)a、b是這個方程的兩根，得出a+b=2m+1，ab=m2+m，再根據(jù)RtABC

36、另一邊長c=5，得出（2m+1）22（m2+m）=25，然后進行整理求出m的值即可解答：解：（1）x=，x1=m，x2=m1；（2）若a、b恰好是這個方程的兩根，a+b=2m+1，ab=m2+m，RtABC另一邊長c=5，a2+b2=c2，（a+b）22ab=c2，（2m+1）22（m2+m）=25，m1=3，m2=4（舍去），m的值是3點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，用到的知識點是求根公式、勾股定理、根與系數(shù)的關系，關鍵是根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關系列出關于m的方程，注意把不合題意的解舍去27（12分）如圖1，AB是圓O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點，連接OP，CP（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；設OCP=，當線段CP與圓O只有一個公共點（即P點）時，求的范圍（直接寫出答案）；（3）如圖2，延長PO交圓O于點D，連接DB，當CP=DB，求證：CP是圓O的切線考點：圓的綜合題分析：（1）在OPC中，底邊OC長度固定，因此只要OC邊上高最大，則OPC的面積最大；觀察圖形，當OPOC時滿足要求；（2）PC與O相切時，OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質即可求得再根據(jù)的最大度數(shù)即可得出結論；（3）連接AP，BP通過ODBBPC可求得DPP