材料力學(xué)第五章__彎曲應(yīng)力(1)

1、整理課件王 培 榮 Monday, February 21, 2022整理課件教學(xué)要求整理課件整理課件第五章 彎曲應(yīng)力 Chapter 5 Bending Stresses 整理課件51 純彎曲 pure bending beam 整理課件整理課件整理課件一、工程實(shí)例（一、工程實(shí)例（engineering example)火車車軸承火車車軸承受受車廂車廂傳來傳來的載荷的載荷整理課件對(duì)此，可以簡(jiǎn)化為如下的力學(xué)模型：對(duì)此，可以簡(jiǎn)化為如下的力學(xué)模型：車軸受力圖：車軸受力圖：整理課件整理課件整理課件簡(jiǎn)化為外伸梁簡(jiǎn)化為外伸梁如圖：如圖：橫力彎曲橫力彎曲AC BDMQ-CDMQ=0=0純彎曲純彎曲Q圖圖M

2、圖圖整理課件52 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 整理課件 正應(yīng)力分析方法正應(yīng)力分析方法整理課件 正應(yīng)力分析方法正應(yīng)力分析方法整理課件 變變 形形 平平面面假假定定 物物性性關(guān)關(guān)系系應(yīng)應(yīng)力力分分布布 靜靜力力方方程程應(yīng)應(yīng)力力表表達(dá)達(dá)式式 正應(yīng)力分析方法正應(yīng)力分析方法 應(yīng)應(yīng)變變分分布布整理課件Bending stress in pure bending beamsDeformation relationPhysics relationstatics relation整理課件1. 1. 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系整理課件變形觀察與基本假設(shè)變形觀察與基本假設(shè)（一）變形觀察（一）變形觀察Deformation obs

3、ervation and basic hypothesis整理課件2、在、在Me的作用下，的作用下，梁開始發(fā)生純彎曲變梁開始發(fā)生純彎曲變形，注意觀察縱向線形，注意觀察縱向線和橫向線的變形情況。和橫向線的變形情況。3、變形后變形后，縱向線，縱向線彎曲成為弧線，橫向彎曲成為弧線，橫向線仍保持為直線，且線仍保持為直線，且垂直與彎曲了的弧線。垂直與彎曲了的弧線。1、變形前變形前在矩形梁在矩形梁表面畫相互垂直的表面畫相互垂直的縱向線和橫向線，縱向線和橫向線，mm和和nn為橫截面，為橫截面，間距為間距為dx.整理課件1、平面假設(shè)：平面假設(shè)： 橫截面變形后仍保持平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏橫截面變形后仍保持

4、平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度。轉(zhuǎn)一個(gè)角度。（二）基本假設(shè)（二）基本假設(shè)整理課件假想梁由若干的縱向纖維構(gòu)成，在變形時(shí)凹入一側(cè)假想梁由若干的縱向纖維構(gòu)成，在變形時(shí)凹入一側(cè)纖維縮短，凸出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)纖維縮短，凸出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)2、假設(shè)縱向纖維之間無擠壓應(yīng)力、假設(shè)縱向纖維之間無擠壓應(yīng)力整理課件梁的一些特殊位置梁的一些特殊位置中性層中性層橫截面橫截面中性軸中性軸縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ軸縱向?qū)ΨQ軸整理課件變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系討論：距中性層為討論：距中性層為y處縱向纖維的變形處縱向纖維的變形整理課件整理課件整理課件2. 2. 物理關(guān)系物理關(guān)系整理課件距中性層距中性層 y 處縱向纖維的正應(yīng)力

5、：處縱向纖維的正應(yīng)力：整理課件3. 3. 靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件凹入一側(cè)的受壓應(yīng)力，凸出的一側(cè)受拉應(yīng)力凹入一側(cè)的受壓應(yīng)力，凸出的一側(cè)受拉應(yīng)力整理課件抗彎截抗彎截面系數(shù)面系數(shù)整理課件整理課件53Stress in shearing bending整理課件整理課件整理課件整理課件在橫力彎曲的情況下，橫截面上存在剪應(yīng)在橫力彎曲的情況下，橫截面上存在剪應(yīng)力，故橫截面不能保持為平面，產(chǎn)生翹曲，力，故橫截面不能保持為平面，產(chǎn)生翹曲，這時(shí)除因彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力，還將產(chǎn)生附這時(shí)除因彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力，還將產(chǎn)生附加正應(yīng)力。加正應(yīng)力。但是對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁（橫截面但是對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁（橫截面h

6、遠(yuǎn)小于跨度遠(yuǎn)小于跨度l的的梁）來說，附加正應(yīng)力非常微小，可以忽梁）來說，附加正應(yīng)力非常微小，可以忽略不計(jì)。略不計(jì)。整理課件zIMy整理課件BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K例題受均布載荷作用簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：2.C 截面上最大正應(yīng)力截面上最大正應(yīng)力E=200GPa，C 截面的曲率半徑截面的曲率半徑1.C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力整理課件BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832

7、. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）解：解：整理課件2. C 截面最大正應(yīng)力C 截面彎矩mkN60CMC 截面慣性矩45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC整理課件3. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67maxM截面慣性矩截面慣性矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533Zmaxmaxm

8、axIyM整理課件4. C 截面曲率半徑截面曲率半徑C 截面彎矩截面彎矩mkN60CMC 截面慣性矩截面慣性矩45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1整理課件梁的強(qiáng)度條件整理課件整理課件強(qiáng)度條件強(qiáng)度核核設(shè)計(jì)截面尺寸確定容許荷載整理課件校核強(qiáng)度計(jì)算步驟： %5,).2().1 (maxmaxmax強(qiáng)度均滿足強(qiáng)度要求。整理課件設(shè)計(jì)截面計(jì)算步驟整理課件確定許可載荷計(jì)算步驟：整理課件整理課件中性軸為對(duì)非稱軸中性軸為對(duì)非稱軸梁可能的危險(xiǎn)截面梁可能的危險(xiǎn)截面:C C截面、截面、B B截面截面整理課件整理課件整理課件該梁的強(qiáng)度是足夠的。整理課件討 論整理課件梁可能的危險(xiǎn)截面梁可能的危險(xiǎn)截面整理課件作 業(yè)整理課件整理課件變形現(xiàn)象整理課件平面假設(shè)整理課件假設(shè)整理課件中性層、中性軸整理課件 推導(dǎo)沿梁的高度方向縱向變形之間的幾何關(guān)系整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件