第二節(jié)圓心角圓周角知識點及其習題

1、“明德至誠，遠志博學”-明遠教育 提分熱線-8664486一 圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角1 圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)2 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等二 圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角1 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半2 半圓或直徑所對的圓周角為直角解題思路：看到角度首先分析為圓心角還是圓周角，有沒有其他對應的圓心角或圓周角 看到邊長分析是弦還是直徑，是弦做圓心到弦的距離；是直徑分析半徑，和直徑所對的圓周角題型一 求角度1、已知O中的弦AB長等于半徑，求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)2、如

2、圖，已知圓心角AOB=100°，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？3、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？4、已知AB為O的直徑，AC和AD為弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度數(shù)5、已知：在中，弦，點到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑. 6、已知：O的半徑，弦AB、AC的長分別是、.求的度數(shù)。5 如圖754，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=135°，以A為圓心，AB為半徑作A交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，并交BA延長線于G，求孤BF的度數(shù)。6等腰三角形ABC的頂角為50°，AB=AC，以7 如圖766，AB為O的直徑，E為OB的中點，C

3、D為過E點并垂直AB的弦求ACE的度數(shù)17已知：如圖767，在ABC中，C=90°，A=38°， 題型二 求邊長例1 如圖，已知O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD和BD的長例2 四邊形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長例3 如圖747，AD是ABC外接圓的直徑，AD=6cm，DAC=ABC求AC的長例4 如圖749，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點，CDAB于D，并且CD=6cm求AD的長例5 如圖750，圓內(nèi)接ABC的外角MAB的平分線交圓于E，EC=8c

4、m求BE的長例6 如圖753，O的內(nèi)接正方形ABCD邊長為1，P為圓周上與A，B，C，D不重合的任意點求PA2PB2PC2PD2的值題型三 證明題1、如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC圓心角 圓周角課上練習一 選擇題1 在O中，同弦所對的圓周角（ ） A相等 B互補 C相等或互補 D都不對2 如圖，在O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（ ） A5對 B6對 C7對 D8對3下列說法正確的是（ ） A頂點在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角 C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半4下列說法錯誤的是（ ）

5、A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等 C同圓中，相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中，等弦所對的圓周角相等二 填空題5如圖4，AB是O的直徑，AOD是圓心角，BCD是圓周角若BCD=25°，則AOD=6 如圖5，O直徑MNAB于P，BMN=30°，則AON=7 如圖6，AB是O的直徑，=，A=25°，則BOD=8如圖7，A、B、C是O上三點，BAC的平分線AM交BC于點D，交O于點M若BAC=60°，ABC=50°，則CBM=，AMB=9O中，若弦AB長2cm，弦心距為cm，則此弦所對的圓周角等于 10如圖8，O中，兩條弦ABBC，AB=6

6、，BC=8，求O的半徑圓心角 圓周角課下練習一 填空題1、O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是 2、ABC中，B90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12 ，則 的度數(shù)為 3、如圖，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，D是AB上一點，AB與CD交于E點，則60º的角共有 個4、如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=25°，則A的度數(shù)為 5、圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3:4:5，那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為_6、如圖，AB是O的直徑，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的長7、如圖，以ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EFBC，垂足為F，且