實(shí)驗(yàn)13用單擺測定重力加速度

1、實(shí)驗(yàn)十三用單擺測定重力加速度考綱解讀 1.知道把單擺的運(yùn)動(dòng)看做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件.2.會(huì)探究與單擺的周期有關(guān)的因素.3.會(huì)用單擺測定重力加速度基本實(shí)驗(yàn)要求規(guī)律方法總結(jié)1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T2 ，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g.因此，只要測出擺長l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值2實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，

2、讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖所示(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長llr.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成3050次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即T(N為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測3次，再算出周期.(5)根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式T2 計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭.(6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?7)將

3、測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因1注意事項(xiàng)(1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.(3)測周期的方法：要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)因?yàn)榇颂幩俣却蟆⒂?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大要測多次全振動(dòng)的時(shí)間來計(jì)算周期如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出

4、，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法2數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：lT2，因此，分別測出一系列擺長l對(duì)應(yīng)的周期T，作lT2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如圖1所示圖13誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等(2)偶然誤差主要來自時(shí)間的測量上

5、，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù).考點(diǎn)一對(duì)實(shí)驗(yàn)操作及誤差分析的考查例1(2012·天津理綜·9(2)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖2所示這樣做的目的是_(填字母代號(hào))圖2A保證擺動(dòng)過程中擺長不變B可使周期測量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖3所示，則該擺球的直徑為_mm，單擺擺

6、長為_m.圖3下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin 5°0.087，sin 15°0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號(hào))解析在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)使單擺在擺動(dòng)過程中擺長不變，而且擺長便于調(diào)節(jié)，故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤擺球的直徑d12 mm0×0.1 mm12.0 mm擺長lL0.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m.單擺振動(dòng)的擺角5°，當(dāng)5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅Alsin 5

7、°0.087 m8.7 cm，且為了計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，應(yīng)在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤答案AC12.00.993 0A游標(biāo)卡尺的讀數(shù)技巧(1)對(duì)三種游標(biāo)卡尺的原理和精度做到準(zhǔn)確理解并熟練掌握，見表：游標(biāo)尺(mm)精確度(mm)刻度格數(shù)刻度總長度每小格與1毫米差1090.10.120190.050.0550490.020.02(2)牢記、掌握讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式讀數(shù)公式：讀數(shù)主尺上的整毫米數(shù)精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對(duì)齊的格數(shù))讀數(shù)位移：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位，小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確度相同(3)減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度

8、分析錯(cuò)誤；把邊框線誤認(rèn)為零刻線；計(jì)算失誤等考點(diǎn)二對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的考查例2在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，(1)關(guān)于安裝儀器及測量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說法中正確的是()A用米尺測出擺線的長度，記為擺長lB先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長l，再將單擺懸掛在鐵架臺(tái)上C使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5°)，然后由靜止釋放擺球D測出擺球兩次通過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔記為此單擺振動(dòng)的周期(2)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345擺長l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振動(dòng)時(shí)間t/s53.856.960.062.865.7振動(dòng)周期T/s1.791.902

9、.002.092.19振動(dòng)周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80請(qǐng)將測量數(shù)據(jù)標(biāo)在圖4中，并在圖中作出T2隨l變化的關(guān)系圖象圖4(3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關(guān)系是_(4)根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開m/s2.(3.14，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長，擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，故A、B錯(cuò)誤；測量單擺的周期時(shí)，應(yīng)為相鄰兩次通過最低點(diǎn)并且通過最低點(diǎn)的速度方向相同，即單擺做一次全振動(dòng)，這段時(shí)間才為一個(gè)周期，為了減小誤差，須測量單擺的多個(gè)周期，然后再取平均值求出一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤；單擺在擺角接近5

10、76;可認(rèn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確(2)通過描點(diǎn)、連線可得到單擺的T2l圖象，近似為一條直線(3)通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比(4)根據(jù)圖象求出圖線的斜率k，再根據(jù)單擺的周期公式可得g，進(jìn)而求出重力加速度g.答案(1)C(2)如圖所示(3)成正比(4)9.86圖象法是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)的常用方法，應(yīng)用時(shí)，一定要注意圖象縱、橫坐標(biāo)的意義及截距、斜率的用途創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)例3(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖5甲、乙所示測量方法正確的是_(選填“甲”或“乙”)圖5(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)

11、記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖6甲所示光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將_(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的t將_(填“變大”、“不變”或“變小”)圖6解析(1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對(duì)齊的地方測量，正確的是圖乙(2)一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為t12t0t12t0；小球的直徑變大后，擺長變長，周期變大；使得每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)擺球的擋

12、光的時(shí)間變長，即t變大答案(1)乙(2)2t0變大變大1在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議：A適當(dāng)加長擺線B質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期其中對(duì)提高測量結(jié)果精確度有利的是_答案AC解析單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度在擺角小于5°的條件下，適當(dāng)加長擺線長度，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，選項(xiàng)A對(duì)擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對(duì)質(zhì)量相同的擺球其影響越大，選項(xiàng)B錯(cuò)擺角應(yīng)小于5

13、°，選項(xiàng)C對(duì)本實(shí)驗(yàn)采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動(dòng)，由于球過平衡位置時(shí)速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動(dòng)的時(shí)間太短，偶然誤差較大，選項(xiàng)D錯(cuò)2某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值造成這一情況的可能原因是()A測量擺長時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成了擺長B測量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，記為第0次，此后擺球第30次通過平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式T求得周期C開始擺動(dòng)時(shí)振幅過小D所用擺球的質(zhì)量過大答案B解析由T2 得gl，g值偏大說明l偏大或T偏小把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長，會(huì)使l偏小，g值偏小，

14、A錯(cuò)；擺球第30次通過平衡位置時(shí)，實(shí)際上共完成了15次全振動(dòng)，周期T，誤認(rèn)為30次全振動(dòng)，會(huì)使T變小，引起g值明顯偏大，B對(duì)；單擺周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，C、D錯(cuò)誤3某同學(xué)在正確操作和測量的情況下，測得多組擺長L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出LT2圖線，如圖7所示出現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正_方(選填“上”或“下”)為了使得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受擺球重心位置無法準(zhǔn)確確定的影響，他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，找出兩點(diǎn)相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)，如圖所示用表達(dá)式g_計(jì)算重力加速度，此結(jié)果即與擺球重心就在球心處的情況一樣圖7答案下解析作一條過原點(diǎn)的與AB線平行的直線，

15、所作的直線就是準(zhǔn)確測量擺長時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖線過橫軸上某一點(diǎn)作一條平行縱軸的直線，則和兩條圖線的交點(diǎn)不同，與準(zhǔn)確測量擺長時(shí)的圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長是準(zhǔn)確的，與AB線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長要小些，同樣的周期，擺長應(yīng)一樣，但AB線所對(duì)應(yīng)的卻小些，其原因是在測量擺長時(shí)少測了，所以其重心應(yīng)在球心的下方設(shè)重心與球心的距離為r，則對(duì)A、B兩點(diǎn)數(shù)據(jù)，由單擺周期公式有：TA2 和TB2 ，解得：g，按這樣計(jì)算，測量結(jié)果將與擺球重心就在球心處的情況相同4石巖同學(xué)利用單擺測重力加速度，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40 cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖8甲所示，讀數(shù)為_則該單擺的擺長為_cm.用停表記錄單擺做30次全

16、振動(dòng)所用的時(shí)間如圖乙所示，則停表讀數(shù)為_s，如果測得的g值偏大，可能的原因是_(填選項(xiàng)前的序號(hào))圖8A計(jì)算擺長時(shí)用的是擺球的直徑B開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下C擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加D實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次答案2.050 cm90.42557.0ABD5有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2L圖象，如圖9甲所示去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是_(填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b

17、兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比_.在t1 s時(shí)，b球振動(dòng)方向是_圖9答案B沿y軸負(fù)方向解析由單擺的周期公式得：T2 ，解得：T2L，即圖象的斜率k，重力加速度大，斜率小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出：Tb1.5Ta，由單擺的周期公式得：Ta2 ，Tb2 ，聯(lián)立解得：；從題圖乙可以看出，t1 s時(shí)b球正在向負(fù)最大位移運(yùn)動(dòng)，所以在t1 s時(shí)b球的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向6(2013·安徽理綜·21)根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣热鐖D10所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺圖10圖11(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖11所示，讀數(shù)為_mm.(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的、并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的角度不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏