解直角三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解直角三角形專題復(fù)習(xí)ACBD一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余幾何表示：【C=90°A+B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：【C=90°A=30°BC=AB】 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何表示：【ACB=90° D為AB的中點(diǎn) CD=AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 幾何表示：【在RtABC中ACB=90° 】 5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的

2、比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)。即：【ACB=90°CDAB 】 6、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊乘以斜邊上的高。（）由上圖可得：ABCD=ACBC二、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0sin1，0cos1，tan0，cot0.三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于1)（2）倒數(shù)關(guān)系（互為余角的兩個(gè)角，它們的切函數(shù)互為倒數(shù)）tanAtan(90°A)=1； cotAcot(90°A)=

3、1；（3）弦切關(guān)系tanA= cotA=（4）互余關(guān)系(互為余角的兩個(gè)角，它們相反函數(shù)名的值相等)sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)四、特殊角的三角函數(shù)值sincostancot30°45°1160°說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí).（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨

4、著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┪?、 解直角三角形在Rt中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。三種基本關(guān)系：1、邊邊關(guān)系： 2、角角關(guān)系：A+B=90° 3、邊角關(guān)系：即四種銳角三角函數(shù)解直角三角形的四種基本類型及解法總結(jié)：類型已知條件解法兩邊兩直角邊、，直角邊 ，斜邊，一邊一銳角直角邊，銳角A，斜邊，銳角A，仰角俯角北東西南hli六、對(duì)實(shí)際問題的處理（1）俯、仰角. （2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面與水平面的夾角）、坡度（是坡角的正切值）.a七、有關(guān)公式（1）=（2）Rt面積公式：（3

5、）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高八、基本圖形（組合型）翻折 平移九、解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用問題：(1)測量物體高度(2)有關(guān)航行問題(3)計(jì)算壩體或邊路的坡度等問題10、 解題思路與數(shù)學(xué)思想方法 圖形、條件 單個(gè)直角三角形 直接求解 輔助線構(gòu)造 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題 抽象轉(zhuǎn)化 不是直角三角形 直角三角形 方程求解 常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分類、應(yīng)用【聚焦中考考點(diǎn)】1、 銳角三角函數(shù)的定義32、 特殊角三角函數(shù)值3、 解直角三角形的應(yīng)用【解直角三角形】經(jīng)典測試題1、在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（      ） A. 銳角三角形 

6、 B. 直角三角形  C. 鈍角三角形   D. 等腰三角形2、sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（     ）    A. sin65°< cos26°             B. sin65°> cos26°圖1    C. sin65°= cos26°&#

7、160;            D. sin65°+ cos26°=13、 如圖1所示，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（     ）    A. 7米  B. 9米   C. 12米  D. 15米圖24、如圖2，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積

8、為（    ）    A.    B.   C.    D. 15、把直角三角形中縮小5倍，那么銳角A的正弦值 ( )A. 擴(kuò)大5倍 B. 縮小5倍 C. 沒有變化 D. 不能確定圖36、如圖3，在RtABC中，C=90°，D為BC上的一點(diǎn)，AD=BD=2，AB=，則：AC的長為（ ）A B C3 D7、如果A是銳角，且，那么（ ）A B C D8、已知，則的值等于（ ）A. B. C D09、 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_cm，底角的余弦值

9、為_。10、酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要_元。圖411、如圖4，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若。（1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值。12、某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時(shí)到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）13、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定小明為了測量

10、此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點(diǎn)A的仰角為45°已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）14、如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點(diǎn)A、B

11、、C在同一平面上），請(qǐng)你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25°0.4663，sin65°0.5563，cos65°0.4226，tan65°2.1445）15、今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30°已知A點(diǎn)海拔121米C點(diǎn)海拔721米（1）求B點(diǎn)的海拔； （2）求斜坡AB的坡度16、通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad）