解直角三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解直角三角形專題復(fù)習(xí)ACBD一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余幾何表示：【C=90°A+B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：【C=90°A=30°BC=AB】 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何表示：【ACB=90° D為AB的中點(diǎn) CD=AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 幾何表示：【在RtABC中ACB=90° 】 5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的

2、比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)。即：【ACB=90°CDAB 】 6、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊乘以斜邊上的高。（）由上圖可得：ABCD=ACBC二、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0sin1，0cos1，tan0，cot0.三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于1)（2）倒數(shù)關(guān)系（互為余角的兩個(gè)角，它們的切函數(shù)互為倒數(shù)）tanAtan(90°A)=1； cotAcot(90°A)=

3、1；（3）弦切關(guān)系tanA= cotA=（4）互余關(guān)系(互為余角的兩個(gè)角，它們相反函數(shù)名的值相等)sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)四、特殊角的三角函數(shù)值sincostancot30°45°1160°說(shuō)明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí).（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨

4、著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┪?、 解直角三角形在Rt中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。三種基本關(guān)系：1、邊邊關(guān)系： 2、角角關(guān)系：A+B=90° 3、邊角關(guān)系：即四種銳角三角函數(shù)解直角三角形的四種基本類型及解法總結(jié)：類型已知條件解法兩邊兩直角邊、，直角邊 ，斜邊，一邊一銳角直角邊，銳角A，斜邊，銳角A，仰角俯角北東西南hli六、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理（1）俯、仰角. （2）方位角、象限角.（3）坡角（是斜面與水平面的夾角）、坡度（是坡角的正切值）.a七、有關(guān)公式（1）=（2）Rt面積公式：（3

5、）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高八、基本圖形（組合型）翻折 平移九、解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題：(1)測(cè)量物體高度(2)有關(guān)航行問(wèn)題(3)計(jì)算壩體或邊路的坡度等問(wèn)題10、 解題思路與數(shù)學(xué)思想方法 圖形、條件 單個(gè)直角三角形 直接求解 輔助線構(gòu)造 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 抽象轉(zhuǎn)化 不是直角三角形 直角三角形 方程求解 常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分類、應(yīng)用【聚焦中考考點(diǎn)】1、 銳角三角函數(shù)的定義32、 特殊角三角函數(shù)值3、 解直角三角形的應(yīng)用【解直角三角形】經(jīng)典測(cè)試題1、在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（      ） A. 銳角三角形 

6、 B. 直角三角形  C. 鈍角三角形   D. 等腰三角形2、sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（     ）    A. sin65°< cos26°             B. sin65°> cos26°圖1    C. sin65°= cos26°&#

7、160;            D. sin65°+ cos26°=13、 如圖1所示，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（     ）    A. 7米  B. 9米   C. 12米  D. 15米圖24、如圖2，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積

8、為（    ）    A.    B.   C.    D. 15、把直角三角形中縮小5倍，那么銳角A的正弦值 ( )A. 擴(kuò)大5倍 B. 縮小5倍 C. 沒有變化 D. 不能確定圖36、如圖3，在RtABC中，C=90°，D為BC上的一點(diǎn)，AD=BD=2，AB=，則：AC的長(zhǎng)為（ ）A B C3 D7、如果A是銳角，且，那么（ ）A B C D8、已知，則的值等于（ ）A. B. C D09、 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_cm，底角的余弦值

9、為_。10、酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要_元。圖411、如圖4，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若。（1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值。12、某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時(shí)到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）13、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定小明為了測(cè)量

10、此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）14、如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點(diǎn)A、B

11、、C在同一平面上），請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25°0.4663，sin65°0.5563，cos65°0.4226，tan65°2.1445）15、今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°已知A點(diǎn)海拔121米C點(diǎn)海拔721米（1）求B點(diǎn)的海拔； （2）求斜坡AB的坡度16、通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad）