北京東城24中高二上學(xué)期期中考試卷數(shù)學(xué) 北師大版 worad 含解析

1、北京市第二十四中學(xué)2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷一、選擇題1體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為，由得，設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為，則，解得，故選2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)三視圖知：幾何體是直四棱柱，且直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是，其底面為直角梯形，梯形的上底為，下底為，直角腰為，另一腰長(zhǎng)為，該幾何體表面積故選3已知直線平面，直線平面，給出下列命題，其中正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】中，由，直線平面可得，又平面，所以，故正確；中，由，直線平面可得或，平面，所以與相交、

2、平行、異面都有可能，故錯(cuò)誤；中，由，直線平面可得平面，又平面，所以，故正確；中，由，直線平面可得平面，所以與相交、平行都有可能，故錯(cuò)誤；綜上所述，命題中正確的是，故選：C4如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，連接，即異面直線和所成夾角，在正方體中，各面對(duì)角線相等，為等邊三角形，即異面直線與所成角為故選5下列四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（ ）ABCD【答案】B【解析】項(xiàng)，如圖，連接，可知，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，故?xiàng)正確；項(xiàng)，若下底面中心為，則，平面，所以與面不平行，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，如圖

3、，連接，但與平面相交，所以與面不平行，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，如圖，連接，則，所以平面，故項(xiàng)正確綜上，能得出平面的是，故選6如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A平面BC平面D異面直線與角為【答案】D【解析】選項(xiàng)，平面，故項(xiàng)正確；選項(xiàng)，由正方體性質(zhì)可得，而是在底面內(nèi)的射影，由三垂線定理知，故項(xiàng)正確；選項(xiàng)，由三垂線定理可得，平面，故項(xiàng)正確；選項(xiàng)，即是與所成角，顯然，故項(xiàng)正確7已知、，直線過點(diǎn)，且與直線相交，那么直線的斜率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得：，若直線與有交點(diǎn)，則或，所以直線的斜率的取值范圍是，故選8已知直線與平行，則的值是（ ）A或B或C或D【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，兩直

4、線的斜率都不存在，滿足題意，當(dāng)時(shí)，解得，綜上，或，故選9經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，且和原點(diǎn)相距為的直線的條數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【解析】由方程組，解得兩條直線的交點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，符合題意，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得：，直線方程為：故所求直線方程為：或滿足條件的直線有條，故選10圓心在軸上，半徑為，且過點(diǎn)的圓的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】圓心在軸上，半徑為，設(shè)圓的方程為，圓過點(diǎn)，將代入圓的方程得，解得：，則所求圓的方程為，故選11已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程是（ ）ABCD【答案】A

5、【解析】圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，令中，得，即圓心為，圓與直線相切， 圓心的到直線的距離，即，圓的方程是，故選12已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題，圓的圓心與圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為，的圓心為，設(shè)的圓心為，則，解得，所以圓的方程為，故選二、填空題（每小題3分，共24分）13已知直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是_【答案】或【解析】由線面的位置關(guān)系可知當(dāng)，時(shí)， 或14如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_【答案】【解析】連結(jié)，底面，平面從而故問題轉(zhuǎn)化為在梯形中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，設(shè)，則，

6、化簡(jiǎn)得，解得或，故滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，即滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是15如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_【答案】【解析】，（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角，在中，16直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是_【答案】【解析】，所以17直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則直線的方程為_【答案】或【解析】設(shè)直線的方程為，直線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)代入可得：，又，聯(lián)立，解得或，直線的方程為或，即或18以點(diǎn)為圓心并且與圓相外切的圓的方程是_【答案】【解析】設(shè)所求圓的方程為，該圓與圓，即相外切，圓心距，解得：，故所求圓的方程為：19在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)

7、數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】圓的半徑是，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離小于，即，解得，故的取值范圍是20已知圓，則圓心的坐標(biāo)是_；若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】；【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心的坐標(biāo)是，又直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，圓心到直線的距離，即，解得：，故的取值范圍是三、解答題（共40分）21如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)求證：（）平面（）平面平面【答案】見解析【解析】（）證明：連結(jié)交于，則是中點(diǎn)，連接，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面，平面;平面（）證明：由直三棱柱的性質(zhì)可知，平面，平面，又，是的中點(diǎn)，平面，又平面，平面平面22

8、直線與直線相交于點(diǎn)求：（）經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程（）過點(diǎn)與直線垂直的直線方程【答案】見解析【解析】聯(lián)立，解得，即點(diǎn)直線過和點(diǎn)，故直線方程為（）設(shè)與直線垂直的直線方程為，將代入得，解得，故過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為：23已知圓（）已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程（）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程【答案】見解析【解析】（）已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為，因直線不過原點(diǎn)，且在軸，軸上的截距相等，故可設(shè)直線方程為，直線，解得或，故直線的方程為或（）若直線被圓截得的線段長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，又直線過原點(diǎn)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線為，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)

9、，設(shè)直線為，即圓心到直線距離，解得：，直線方程為：綜上所述，經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程為：或24如圖，已知一四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）證明：（）求二面角的正切值【答案】見解析【解析】（）因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且側(cè)棱底面，所以（）連結(jié)，是正方形，又底面，平面，平面，又平面，（）設(shè)，相交于，連，由（）知，平面，又，是面角的一個(gè)平面角所以，即面角的正切值為（第25題1班學(xué)生必做！）25已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（）求圓的方程（）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】見解析【解析】（）設(shè)圓心為，因?yàn)閳A與直線相切，且半徑是，所