對Smith預(yù)估器中的模糊PID控制器分析修改

1、大連民族大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計外文翻譯學(xué) 院 ： 機(jī)電工程學(xué)院 專業(yè)（班級）： 自動化121 學(xué) 生 姓 名 ： 王碩 指 導(dǎo) 教 師 ： 王娟 譯自： J. Cent. South Univ. Technol. (2010) 17: 566571Smith預(yù)估器中的模糊PID控制器分析與整定摘要模糊PID控制分析方法被提出來是為了拓寬Smith預(yù)估器的應(yīng)用性和它的魯棒性。模糊PID控制器被表示為滑?？刂啤；贚yapunov理論，Smith預(yù)估器可以在時域范圍內(nèi)分析預(yù)測。模糊PID控制器參數(shù)可以在傳統(tǒng)的線性控制理論和滑模控制理論中獲得并且已經(jīng)實(shí)施仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明模糊PID控制器的控制性能，魯

2、棒性和穩(wěn)定性優(yōu)于那些在Smith預(yù)估器中的PID控制器。關(guān)鍵詞：Smith預(yù)估器；Lyapunov理論；模糊PID控制器；魯棒性1 介紹由前面的討論，一種被用于Smith預(yù)估器的模糊PID控制器的分析調(diào)整方法被提出。它分析了模糊PID控制器的魯棒性。這種基于模糊PID控制器的Smith預(yù)估器具有良好的魯棒性，例如它能比常規(guī)的PID控制器處理更多的不確定性。利用Lyapunov理論可以得到模糊PID控制器的參數(shù)。2.問題的提出2.1Smith預(yù)估器Smith預(yù)估器，如圖2.1所示，被分為兩個部分，主控制器C和預(yù)測結(jié)構(gòu)。在圖中，P是受控體，P0是無延遲時間的模型；r是參考輸入；e是誤差；y是工業(yè)過

3、程的輸出；u是控制處理；q是干擾；工業(yè)過程的輸出模型；是無時間延遲的輸出模型；是實(shí)際時間延遲；s是頻域。圖2.1 Smith預(yù)估器原理圖主控制器C是一個PID控制器或者模糊PID控制器。一個PID控制器是由下面的傳遞函數(shù)所描述的13： 是控制信號，作用于誤差信號e；是比例增益；和分別是積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)。預(yù)測結(jié)構(gòu)（圖中虛線部分）是由無死區(qū)受控體（）和帶死區(qū)受控體。理想狀態(tài)下，閉環(huán)特征方程不存在死區(qū)時間。所以Smith預(yù)估器可以抑制由延遲時間帶來的影響11。Smith預(yù)估器需要受控對象的精確模型。然而在工業(yè)過程中精確模型是很難獲得的。所以，若控制器C選擇不恰當(dāng)，會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.2模

4、糊PID控制器模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2.2所示，它包含了模糊PD控制和模糊PI控制的特點(diǎn)。圖2.2模糊PID控制器原理圖當(dāng)有很多規(guī)定時，輸出模型規(guī)定如下14-15:U=+（2）和其中是正常的線性項(xiàng)；是非線性補(bǔ)償項(xiàng)；=（+）B/A；=/；=/；=（e+）；=1|和是輸入增益；A和B分別是輸入隸屬函數(shù)和輸出隸屬函數(shù)的半支集。是一個非線性隨時間變化的參數(shù)(2/31)和=A(1)是一個非線性函數(shù)。3 模糊PID控制器的整定3.1滑模特性式（2）可以改寫為14：U=+（5）和其中=kA-，sat(·)是飽和函數(shù)。方程（5）實(shí)際上是典型的滑模控制器。是預(yù)計的等效控制和是一個開關(guān)控制規(guī)律16。3

5、.2受控體模型受控體通常由一階加純滯后模型（FOPDT）所描述，它是一種最常見以及最適用的一種模型，特別是在工業(yè)控制過程中1719。FOPDT的傳遞函數(shù)是其中K,T和L分別是穩(wěn)態(tài)增益，時間常數(shù)和延遲時間的模型。預(yù)估的參數(shù)用階躍響應(yīng)法，頻率響應(yīng)法和閉環(huán)繼電反饋法來描述是很好的選擇。假設(shè)存在模型誤差，受控體模型由下列表達(dá)式給出其中（s）表示P(s）的數(shù)學(xué)模型，和表示無延遲時間的部分3.3整定用一階Padé近似，可用以下表達(dá)式獲得：整合式（8）和（10），輸入u和輸出y可用常微分方程（ODE）近似：其中類似的，輸入u和輸出和分別由以下表達(dá)式表示：其中由圖一可以看出誤差e由以下表達(dá)式表示：整

6、合式（11）和（14）可以獲得以下表達(dá)式：其中將式（2）代入（15），式（15）可以改寫為其中假設(shè)和，和分別是有限的正數(shù)。若，則式（16）能轉(zhuǎn)化為其中定理1：若模糊PID控制器中參數(shù)、B和A選自于式（17）則矩陣是穩(wěn)定的，動態(tài)誤差式（16）導(dǎo)致控制器（2）全局漸近穩(wěn)定。定理證明見參考文獻(xiàn)12。4魯棒性分析在第k層的Lyapunov函數(shù)可以選式（18）V（）的導(dǎo)數(shù)為和根據(jù)之前的定理當(dāng)參數(shù)設(shè)計合理時矩陣穩(wěn)定。所以控制誤差e是有界的，這就意味著能彌補(bǔ)大部分不良影響。然后，存在下列不等式：當(dāng)F是有限正數(shù)時。采用理想函數(shù)sgn（/A）代替式（20）中近似函數(shù)sat（/A）式（19）可以表示為：如果每一層

7、能被控制如式（23）：則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性可以由式（24）保證。從式（24）看出控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。備注1：根據(jù)式（24）當(dāng)F=0時，模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器的魯棒性相同。然而當(dāng)F>0時模糊PID控制器的魯棒性要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。5 仿真在這一節(jié)中，三個例子被用來測試上述提出的整定方法。例子1：假設(shè)一個工業(yè)被描述為式（25）主控制器中模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)設(shè)置相同他們的數(shù)值分別由表5.1和表5.2給出。當(dāng)沒有建模誤差時，即，控制器性能如圖5.1所示，其中模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器之間存在明顯差異。然而當(dāng)存在建模誤差時，即，控制器性能如圖5.2所示，其中

8、模糊PID控制器是穩(wěn)定的但傳統(tǒng)PID控制器不穩(wěn)定。表5.1模糊控制器（s）參數(shù)1.00.21.8表5.2傳統(tǒng)PID控制器（s）參數(shù)1.952.00.185圖5.1沒有建模誤差的PID控制性能（s）。（a）控制性能，（b）控制作用圖5.2帶建模誤差的PID控制性能（s），（a）控制性能，（b）控制作用例2：一個工業(yè)過程的高階模型如式（26）所描述：其中a=1.假設(shè)在式（26）中沒有建模誤差。根據(jù)階躍響應(yīng)和Nyquist曲線近似模型如式（27）：模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)分別由表5.3和表5.4所示。模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID的控制性能見圖5.3模糊PID控制器的超調(diào)量要比傳統(tǒng)PID

9、控制器的低。而且PID控制具有脈沖信號能損壞設(shè)備。表5.3模糊PID控制器（s）參數(shù)0.51.22.5表5.4傳統(tǒng)PID控制器（s）參數(shù)1.853.70.800圖5.3無建模誤差的PID控制性能（s），（a）控制性能，（b）控制作用例3：假設(shè)一個工業(yè)過程被描述為式（28）：用傳統(tǒng)辨識方法對近似模型描述為式（29）模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)分別由表5和表6所示。在這種情況下，假設(shè)有一個輸入飽和，即輸入u-1.5,1.5。控制性能如圖6所示，其中模糊PID控制器超調(diào)量低于傳統(tǒng)PID控制器。6 結(jié)束語（1） 提出Smith預(yù)估器中PID控制器的分析與參數(shù)整定。基于Lyapunov定理，Smith預(yù)估器能在時域范圍內(nèi)進(jìn)行有效的分析。采用傳統(tǒng)的線性控