【初中數(shù)學(xué)】三角形的中位線(xiàn)及性質(zhì)

1、精選課件 1. 1.平行四邊形平行四邊形三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)及性質(zhì)及性質(zhì)天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632精選課件挑戰(zhàn)分割三角形挑戰(zhàn)分割三角形w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎全等的三角形嗎? ?w連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn), ,得到四個(gè)得到四個(gè)全等的三角形全等的三角形. .w你認(rèn)為他的方法對(duì)嗎你認(rèn)為他的方法對(duì)嗎? ?你能你能設(shè)法驗(yàn)證一下嗎設(shè)法驗(yàn)證一下嗎? ?w連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的三角形的中位線(xiàn)中位線(xiàn). .猜一猜猜一猜, ,三角形三角形中位線(xiàn)中位線(xiàn)與第三邊有

2、什么關(guān)系與第三邊有什么關(guān)系? ?BCADEF做一做做一做精選課件三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .w已知已知: :如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn). .DEBCA.21BCDE 求證求證:DEBC,:DEBC,想一想想一想證明？精選課件三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)w證明證明: :如圖如圖, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CFABCFAB交交DEDE的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.F.又又 AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ADEADECFE(A

3、SA).CFE(ASA).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形. .( (一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形行四邊形) )DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,DEBCAF.2121BCDFDE證一證證一證A=FCE.A=FCE.想一想想一想，你還有其它證明方法嗎？，你還有其它證明方法嗎？精選課件三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用w利用利用 三角形的中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)定理, ,你能證明我們

4、你能證明我們剛才分割出的四個(gè)小三角形全等嗎？剛才分割出的四個(gè)小三角形全等嗎？已知已知: :如圖如圖,D,E,F,D,E,F分別分別 是是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .求證求證: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.BCADEF證明：證明：D、E、F分別是分別是ABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn) DEBFFC，DFAEEC， EFADDB ADE DBF EFC FED.精選課件測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法法:-中位線(xiàn)法中位線(xiàn)法1 1、已知、已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,在沒(méi)在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下有任

5、何測(cè)量工具的情況下, ,小明通過(guò)下面小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了的方法估測(cè)出了A,BA,B間的距離間的距離: :先在先在ABAB外選外選一點(diǎn)一點(diǎn)C,C,然后步測(cè)出然后步測(cè)出AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,N,M,N,并測(cè)并測(cè)出出MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B間的距離間的距離. .你能說(shuō)出其中的道理嗎你能說(shuō)出其中的道理嗎? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)連結(jié)A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的的中位線(xiàn)的中位線(xiàn),AB=2MN.,AB=2MN.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)精選課件隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)D、E、F分別是分別是ABC各邊的中點(diǎn)

6、各邊的中點(diǎn).（1）若）若EF4cm，則，則BC cm； 若若AB10cm，則，則DF cm.（2）中線(xiàn)）中線(xiàn)AD與中位線(xiàn)與中位線(xiàn)EF有什么特殊的關(guān)系？有什么特殊的關(guān)系？ODFEABC精選課件一個(gè)運(yùn)用中位線(xiàn)的重要一個(gè)運(yùn)用中位線(xiàn)的重要“模型模型”w如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD四邊的中點(diǎn)分別為四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,E,F,G,H,四邊形四邊形EFGHEFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形? ?你的結(jié)你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形論對(duì)所有的四邊形ABCDABCD都成立嗎都成立嗎? ?求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明: :連接連接AC.AC.E,

7、F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn), , EFHG, EF=HG. EFHG, EF=HG.ABCHDEFG已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, , E,F,G,H E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn). .21ACEFEFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .做一做做一做精選課件w定理定理: :三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊, ,且等于第三且等于第三 邊的一半邊的一半. .u模型模型: :連接任意四邊形各邊中點(diǎn)連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四

8、邊形是平行四邊形所成的四邊形是平行四邊形. .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCAABCHDEFG這個(gè)定理提供了證明線(xiàn)段平行這個(gè)定理提供了證明線(xiàn)段平行, ,和線(xiàn)和線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù)段成倍分關(guān)系的根據(jù). .21BCDE DEBC,DEBC,小結(jié)小結(jié) 本堂課你學(xué)到了什么？本堂課你學(xué)到了什么？w連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)中位線(xiàn). .E,F,G,HE,F,G,H是四邊形是四邊形ABCDABCD各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn)四邊形四邊形EFGHEFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形. .精選課件P85習(xí)題3.3 1，2，3，4題.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)精選

9、課件一個(gè)運(yùn)用中位線(xiàn)的重要一個(gè)運(yùn)用中位線(xiàn)的重要“模型模型”w改變四邊形改變四邊形ABCDABCD的形狀，其它條件不變，的形狀，其它條件不變， EFGHEFGH的的形狀會(huì)有什么變化？形狀會(huì)有什么變化？w四邊形四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；w在四邊形在四邊形ABCDABCD是菱形；是菱形；w四邊形四邊形ABCDABCD是正方形；是正方形；w四邊形四邊形ABCDABCD是梯形；是梯形；w四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形；是等腰梯形；A AB BC CHHDDE EF FGGw四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形；是平行四邊形；w四邊形四邊形ABCDABCD是對(duì)角線(xiàn)互相垂直的行四邊形；是對(duì)角線(xiàn)互