長沙市中考數(shù)學試題詳細解答

1、2018年長沙市初中學業(yè)水平考試數(shù)學詳細解答一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。共12小題，每小題3分，共36分)1、-2的相反數(shù)是( C )A、-2 B、 C、2 D、相反數(shù)，絕對值等概念考點2、據(jù)統(tǒng)計，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值為10200億元，經(jīng)濟問題邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為( )A、 B、 C、 D、科學記數(shù)法考點：六個字點點，數(shù)數(shù)，模樣正確答案選C3、下列計算正確的是( )A、 B、 C、 D、合并同類二次根式（項），冪的運算等：正確答案選D，（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）4、下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )A、 B

2、、 C、 D、三角形三邊的關系，另兩邊之差一邊另兩邊之和。正確答案選B5、下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念。正確答案選A6、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示方法。正確答案選C7、將下面左側的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到的立體圖形是( )旋轉可得的立體圖形。正確答案選D8、下列說法正確的是( )A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B、天氣預報說“明天降水概率為40%”，表示明天有40%的時間在下雨C、“籃球在罰球線上投筐一次，投中”為隨機事件D、“是實數(shù)，”是不可能事件統(tǒng)計知識點正確

3、答案選C9、估計的值A、在2和3之間 B、在3和4之間 C、在4和5之間 D、在5和6之間找到中哪兩個整數(shù)之間，就可以解決問題了。，即正確答案選C10、小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家。下圖反映了這個過程，小明離家距離與時間的對應關系。根據(jù)圖像下列說法正確的是( )A、小明吃早餐用了25min B、小明讀報用了30minC、食堂到圖書館的距離為 D、小明從圖書館回家的速度為條形統(tǒng)計圖上找到需要的信息：小明吃早餐用了25817分鐘，小明讀報用了582830分鐘；食堂到圖書館的距離為0.80.60.2千米，小明從圖書館回家的距離為0.8千米，時間

4、為685810分鐘，故速度為正確答案選B11、我國南宋茂名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目上：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形的沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制單位，1里=500米，則該沙田的面積為( )A、7.5平方千米 B、15平方千米 C、75平方千米 D、750平方千米5,12,13為勾股數(shù)這是一個直角三角形，直角邊的長分別為：5里=2500米=2.5千米；12里=6000米=6千米。面積=2.5×6÷2=7.5平方千米正確答案

5、選A12、若對于任意非零實數(shù),拋物線總不經(jīng)過點，則符合條件的點PA、有且只有1個 B、有且只有2個 C、至少有3個 D、有無窮多個總不經(jīng)過點一定成立。一定成立。時，一定不成立；當、時一定成立。當時，不一定成立。故只有兩個點：、答案選擇B二、填空題(本大題6個小題，每小題3分，共18分)13、化簡 1 同分母分式的加減法，以及要注意到最后的約分。14、某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結果制成如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應的扇形圓心角為90度。找到“世界之窗”所占的百分比×360°15、在平面直角坐標系中，將點A（2,3）向

6、右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點的坐標為(1,1)坐標平移的橫坐標與縱坐標的變換規(guī)律：橫坐標左減右加；縱坐標上加下減16、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的的概率為列舉法求概率。17、已知關于的方程有一個根為1，則方程的另一個根為2兩種方法，方法一：直接代入，求出，再求兩根。方法二：利用根與系數(shù)的關系。18、如圖，點A、B、D在O上，A20°，BC是O的切線，B為切點，OD的延長線交BC于點C，則OCB= 度。 三、解答題(本大題共8個小題，19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24

7、題每小題9分，第25、26題每小題10分，共計66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19、計算：20、先化簡，再求值：，其中。21、為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分6分)。請根據(jù)圖吉信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共抽取了 名居民；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問活動，得10分者設為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查活動，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎

8、品？解：（1）41015111050（2）眾數(shù)為地：8，中位數(shù)為11， （3）份22、為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A，B兩地間的公路進行改建。如圖 ，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC=50千米，A=45°，B=30°。(結果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：)(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米。 解：過C作CDAB于點DRtBCD中，CDB=90°RtACD中，ACD=90°(1)（2）2

9、3 、隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動對干部份品牌的粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后，買50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元(1)打折前甲、乙兩品牌粽子每盒分別多少元？(2)陽光敬才院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？解：設打折前甲粽子元每盒，打折前乙粽子元每盒，依題意得：解之得：13600104803120答略（2）80×70100×801360080×

10、70×0.8100×80×0.751048024、如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，BADCAD，CEAD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3(1)求CE的長(2)求證ABC是等腰三角形(3)求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離。解：（1）AD是中線，ADCEAD是BCE的中位線CE2AD6（2）AD是BCE的中位線ABAEADCEEBAD，DACACEBADDACEACEACAEABAEABACABC是等腰三角形AD是ABC的中線，ABACBD=4, ADB90°AB5ACAB5（3）這問主要考點，內(nèi)切圓圓心與外接圓圓心在什么

11、位置上。（等腰ABC，故BC的垂直平分線與BAC的平分線重合中）故內(nèi)切圓的圓心Q在AD上，外接圓的圓心在射線AD上。內(nèi)、外接圓的半徑與什么有關，怎么求？內(nèi)切圓的半徑與等面積法來求。作出兩個圓（考試時可以不作出圓）及外接圓心P和內(nèi)切圓圓心Q先求內(nèi)切圓半徑DQ再求，外接圓半徑設AP=BP=PD=PA-AD=PQ=PD+DQ=25 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和，直線PQ與軸，軸分別交于點C，D兩點，該圖象上一動點，過點M分別作軸和軸的垂線，垂足分別為A、B。(1)求OCD的度數(shù)；(2)當時，存在點M使得OPMOCP，求此時點M的坐標；(3)當時，矩形OAMB與OPQ的重疊

12、部分的面積能否等于4.1？請你說明理由。解：（1）和設OCD=45°（2），不妨設，則OPMOCP當時，OPM三邊長分別為：OCP三邊長分別為對應邊不成比例。當時，故不能找到這樣的點M。OPM三邊長分別為：OCP三邊長分別為三邊對應成比例OPMOCP（3）， 當時，如下圖重合的面積 當時，如下圖重合的面積當時，如下圖重合的面積不妨設代入代入整理得：此方程無解。26、我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”。(1)在“平行四邊形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有 在凸四邊形ABCD中，AB=AD，CBCD，則該四邊形 “十字形”(填“是”或“不是”)(2)如圖1，A，B，C，D是半徑為1的O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，ADBCDBABDCBD，當時，求OE的取值范圍；(3)如圖2，在平面直角坐標系中，拋物線(為常數(shù)，且)與軸交于點A，C兩點(點A在點C的左側)，B是拋物線與軸的交點，點D的坐標為。記“十字形”ABCD的面積為S，記AOB，COD，AOD，BOC的面積分別為：，求同時滿足下列三個條