重慶大學(xué)2013級碩士研究生《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》課程作業(yè)

1、1 題目及要求1、按規(guī)定設(shè)計(jì)一個(gè)2跨3層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)（部分要求如附件名單所示；未作規(guī)定部分自定）。根據(jù)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求該結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣；2、至少采用兩種方法求該框架結(jié)構(gòu)的頻率和振型；3、輸入地震波（地震波要求如附件名單所示），采用時(shí)程分析法，利用有限元軟件或自編程序求出該框架結(jié)構(gòu)各層的線性位移時(shí)程反應(yīng)。2 框架設(shè)計(jì)2.1 初選截面尺寸取所設(shè)計(jì)框架為層2跨，跨度均為，層高均為。由于基礎(chǔ)頂面離室內(nèi)地面為，故框架平面圖中底層層高取。梁、柱混凝土均采用，容重為。估計(jì)梁、柱截面尺寸如下：（1）梁：梁高一般取跨度的，取梁高=；取梁寬；所以梁的截面尺寸為：（2）柱：框架柱的截

2、面尺寸根據(jù)柱的軸壓比限值，按下列公式計(jì)算：柱組合的軸壓力設(shè)計(jì)值其中：考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系數(shù)；：按簡支狀態(tài)計(jì)算柱的負(fù)荷面積；：折算在單位建筑面積上的重力荷載代表值，可近似取為；：驗(yàn)算截面以上的樓層層數(shù)。其中：框架柱軸壓比限值；按二級抗震等級，查抗震規(guī)范地；：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，混凝土采用，。經(jīng)計(jì)算取柱截面尺寸為：該榀框架立面圖如圖所示。圖 框架立面圖2.2 框架幾何剛度特征（1）梁：截面慣性矩：；剛度：梁的單位長度質(zhì)量（按照計(jì)算重力荷載代表值的方法計(jì)算）：一二層（考慮樓板恒載及樓面活載作用）：分布質(zhì)量：頂層（僅考慮樓板恒載不考慮屋面活載作用）：分布質(zhì)量：；（2）柱：截面慣性矩：

3、；剛度：分布質(zhì)量：根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，將其列入表中，如下表2.1所示：表2.1 梁柱力學(xué)參數(shù) 截面尺寸（）力學(xué)參數(shù)截面慣性矩（）剛度（）單位長度質(zhì)量（）一、二層2490225頂層17852.3 動力自由度框架單元編號及動力自由度編號見圖2.2所示： 圖 框架單元編號及自由度編號框架結(jié)構(gòu)可以理想化為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（梁和柱）的集合。設(shè)梁、柱的軸向變形均忽略不計(jì)，只考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和橫向位移，則該框架有個(gè)平動自由度和個(gè)轉(zhuǎn)角自由度，共個(gè)自由度。3一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣3.1 一致質(zhì)量矩陣在節(jié)點(diǎn)位移作用下框架梁和柱上所引起的變形形狀采用Hermite多項(xiàng)式。因此均布質(zhì)量梁的一致質(zhì)量矩陣為： 式（

4、3.1）下面開始計(jì)算質(zhì)量影響系數(shù)，依次對每一個(gè)自由度施加單位加速度，利用式（3.1）的系數(shù)確定質(zhì)量影響系數(shù)：（1）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.1所示。（2）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.2所示。（3）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.3所示。（4）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.4所示。（5）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.5所示。（6）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.6所示。（7）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.7所示。（8）對自由度施

5、加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.8所示。圖3.1.8 （9）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.9所示。（10）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.10所示。（11）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.11所示。（12）對自由度施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖3.1.12所示。注：未計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)為0。由以上計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣如下：（單位：）3.2 一致剛度矩陣等截面梁的一致剛度矩陣為： 式（3.2）下面開始計(jì)算剛度影響系數(shù)，依次對每一個(gè)自由度施加單位位移，利用式（3.2）的系數(shù)確定剛度影響系數(shù)：（1

6、） 對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.1所示。（2）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.2所示。（3） 對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.3所示。（4）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.4所示。（5）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.5所示。（6）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.6所示。（7）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.7所示。（8）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.8所示。（9）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.9所示。（10

7、）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.10所示。（11）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.11所示。（12）對自由度施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.12所示。注：未計(jì)算的剛度系數(shù)為0。由以上計(jì)算的剛度系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致剛度矩陣如下：（單位：）4頻率和振型4.1簡化的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計(jì)算將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中到各層，此結(jié)構(gòu)用層剪切模型簡化為框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系，如圖4.1所示。圖4.1框架等效多質(zhì)點(diǎn)體系4.1.1計(jì)算簡化的質(zhì)量矩陣由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中到各層，因此結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為對角矩陣。質(zhì)量矩陣為： 4.1.2計(jì)算簡化的剛度矩陣（1） 利用“D值法”計(jì)算

8、柱的側(cè)向剛度各梁、柱構(gòu)件的線剛度計(jì)算如下，其中在求梁截面的慣性矩時(shí)考慮現(xiàn)澆板的作用，取（為不考慮樓板翼緣作用的梁截面慣性矩）。框架梁的線剛度為：框架柱的線剛度為：底層柱：二三層柱：二三層柱的D值為：邊柱：，則中柱：，則底層柱的D值為：邊柱：，則中柱：，則從而得到各層的側(cè)向剛度為:（2）計(jì)算剛度矩陣圖4.2 剛度計(jì)算剛度矩陣計(jì)算如圖4.2所示，因此剛度矩陣為：4.2頻率和振型計(jì)算行列式方程法結(jié)構(gòu)的運(yùn)動微分方程為：.（1）對于無阻尼自由振動，則矩陣方程（1）式可化為：.（2）實(shí)際上：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系的振動分析就是矩陣代數(shù)求特征值的問題，即求特征值和特征向量；而特征值就是頻率的平方項(xiàng)，特征向量就是振型形式。在MATLAB軟件中，輸入x,w2=eig(K,M);w=sqrt(w2)可得：解得：解得振型為：4.2.2 Rayleigh-Ritz法體系的質(zhì)量和剛度矩陣如上所示，根據(jù)行列式方程方法假定位移基矢量取為：由此可得：將上述兩式代入并求此式的特征值問題，得