高等數(shù)學期末考試復習資料

1、綜合試卷一一. 單項選擇題（每題3分，共30分）1下列等式成立的是（               ）2設在點的某鄰域內存在，且是的極大值，則=（              ）3.下列各極限中能夠用洛必達法則求出的是（         

2、60;    ）4設，則=1是的（                ）A可去間斷點  B. 跳躍間斷點  C.無窮間斷點   D.連續(xù)點 5.下列關系式正確的是(                 )6.下列廣義積

3、分收斂的是(               )7.的待定特解形式為(                   )A.=Asin           B.=A C. =8.平面的

4、相關位置關系為(            )A.相交且垂直   B.相交不垂直   C. 平行不重合  D. 重合9.若發(fā)散,則(               ) 10.設,則 =  .(        

5、;      )二.填空題(每題3分,共15分)1.                 2.               3.的水平漸近線是         &#

6、160;     ,垂直漸近線是                4.        時,取得極      值.5.平行于直線且與曲線相切的直線方程為            

7、0;     . 三.解答題(每題4分,共32分)1.設2.已知,求常數(shù)的值.3.4.5.6.7.8.求曲線與在點處的切線和Y軸所圍圖形的面積.四. 綜合題(共23分)1.  (8分)2.設產品的需求函數(shù)Q=125-5P (Q為需求量,P為價格),若生產該產品的固定成本為100(百元),多生產一個產品成本增加2(百元),且工廠自產自銷,產銷平衡.試問如何定價,才能使工廠獲得最大利潤?最大利潤是多少?   (8分)3.求曲線與在點(-1,0)和(1,0)處的法線所圍成的平面圖形的面積. (7分) 

8、綜合試卷二一. 單項選擇題（每題3分，共30分）1下列等式成立的是（               ）2若直線與X軸平行且與曲線相切，則切點坐標為（        ） 3.設在上連續(xù)，下面說法正確的是（              ）AI是的一個原函數(shù)&

9、#160;  B.I是一個確定常數(shù),且與積分變量記號無關C. I是的全體原函數(shù)    D. I是一個確定常數(shù)，且與積分變量記號有關4設（                ）A      B.      C.      D. 5.設為連續(xù)函數(shù),則( &#

10、160;               )6.設,則點(1,2)   (               )7.要使直線落在平面上,則K=(             )A. -2

11、0;    B. 2       C.    D. -8.若冪級數(shù) (               )9. 的待定特解形式為(                  

12、; )A.=A           B.=(A+B)e  C. = 10.設(R>0),把表示為極坐標的二次積分是. (               )二.填空題(每題3分,共15分)1.=             

13、;     .2.若則                  3.                   4.則.       

14、0;        5.以為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為                      三.解答題(每題4分,共32分)1.確定常數(shù)，使在可導 2.設，求.3.求  4.計算 5. 6. 7. (R>0)8.求方程的通解。四. 綜合題(共23分)1.設為連續(xù)函數(shù)，證明  (8

15、分)2.要設計一個容積為V(常數(shù))的有蓋圓柱形儲油罐，對于單位面積的造價而言，側面是底面的一半 ，而蓋子又是側面的一半。問儲油罐的半徑和高之比是多少時造價最省？  (8分)3.在曲線上某點A處作一切線，使之與曲線以及X軸所圍圖形的面積為，試求（1）切點A的坐標，（2）過切點A的切線方程，（3）由上述所圍平面圖形繞X軸旋轉的旋轉體的體積.  (7分) 綜合試卷三一單項選擇題（每題3分，共30分）1下列等式成立的是（             

16、0; ）2已知是可導函數(shù)，則=（              ）3.（              ）4若（                ）A   &#

17、160;  B.      C.    D. 5.在空間直角坐標系下，下列為平面方程的是    (                 )6.微分方程的通解是             (

18、0;              )7.已知 (                   )A.奇函數(shù)    B.偶函數(shù)    C.非奇非偶函數(shù)    D .不能確定奇偶性的函數(shù)8.若,則I的范圍是

19、0;         (            )A. 0   B.    C.I   D. 9.若廣義積分    (               )10.若,則 是的&

20、#160;  (              ) 二.填空題(每題3分,共15分)1. =                       2. 函數(shù)的單調增加區(qū)間是      

21、;             3.                   4.        5.=           &

22、#160;          三.解答題(每題4分,共32分)1.求極限 2.已知,求3.已知 4.設 5.6.7.求積分 8.四. 綜合題(共23分)1.  (8分)2已知某廠生產件產品的成本為,產品產量和價格p之間的關系p()=440-，求（1）要使平均成本最小，應生產多少件產品？（2）當企業(yè)生產多少件產品時，企業(yè)可獲得最大利潤?最大利潤是多少?   (8分)3.從原點作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與該拋物線所圍成圖形記為S，求（1）S的面積（2）圖形繞X軸旋轉一周所得

23、立體的體積。 (7分) 綜合試卷四  一單項選擇題（每題3分，共30分）1設，則下列結論正確的是         （               ）2函數(shù)(           ) 3.已知的圖形如圖所示,則原函數(shù)的單調增加區(qū)間是.（ &#

24、160;            ）       4.下列定積分中,等于零的是  .（                ）A     B.     C.   D. 

25、5.設則下列式子成立的是  . (                 )6.設在某鄰域內連續(xù),且,若存在,則在 .(               )7.已知a=3j+4k,b=2i+j-2k,則a在b上的投影為      ( 

26、60;                 )A.-1       B.-     C.     D.8.設 =   (             

27、0;  )9.設 (               )10.設.(              ) 二.填空題(每題3分,共15分)1.設              

28、0;  2.函數(shù)在上的最大值為                  3.                4.          .5.    

29、              . 三.解答題(每題4分,共32分)1.證明方程在 (1,e) 內至少有一個實根. 2.求極限3. 4.求  5.設  6.7.計算其中是以為頂點的三角形區(qū)域 8.求的通解.四. 綜合題(共23分)1.設  (8分)2.一商店按每件4元買進一批商品零售，若零售價定為5元，可賣出200件，若每件降低0.02元，則可多賣20件，問售價為多少時才能獲得最大利潤？   (8分)3.將邊長

30、為的正三角形鐵皮的三個角剪掉（如圖所示的三個全等四邊形）之后，將邊折起作成一個無蓋的正三棱柱盒子，問當取何值時，該盒子的容積最大？ 綜合試卷五 一單項選擇題（每題3分，共30分）1.（               ）A 連續(xù)的奇函數(shù)  B. 連續(xù)的偶函數(shù) C.連續(xù)的有界函數(shù)  D.非奇非偶函數(shù)2設二階可導,則(         

31、        ) 3.（              ）4下列積分可直接使用牛頓萊布尼茲公式計算的是（                ）A.  B.   C.   D.5.空間直角坐標系中,

32、方程的圖形是(             ) 為.(               )A.有界函數(shù)    B.奇函數(shù)       C.偶函數(shù)     D.非奇非偶函數(shù)(   

33、                )   8.設，則的連續(xù)區(qū)間為(          )9.若廣義積分收斂,則應滿足 (               )10.若級數(shù)收斂,則有.  

34、(              ) 二.填空題(每題3分,共15分)1.                 2.                 

35、;         3.函數(shù)的單調增加區(qū)間是                4.              5. 交換積分次序后        

36、60;     三.解答題(每題4分,共32分)1.求滿足條件的特解。2.已知,求3.求 4. 求5.所圍平面區(qū)域。6.設 7.求過點且與直線L:垂直的平面方程 8.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間，并求其和函數(shù)。  四. 綜合題(共23分)1.設是大于1的正數(shù)，且證明：對于任意的,有成立 (8分)2.設函數(shù)具有連續(xù)二階導數(shù)，而，滿足方程求的具體表達式 (8分)3.設生產某產品的固定成本為10 ，而當產量為時邊際成本函數(shù)MC=，邊際收益函數(shù)MR=，試求（1）總利潤函數(shù)  （2）使總利潤最大時的產量  (7分) 綜合試卷

37、六一單項選擇題（每題3分，共30分）1設在可導，下列函數(shù)必為偶函數(shù)的是.（               ）2.(                    ) 3.（        &

38、#160;     ）4設，由定積分的估值定理，則（                ）A      B.      C.        D. 5. (       

39、60;         )6.處的偏導數(shù)存在是函數(shù)在該點可微的 (               )A.必要條件  B.充分條件   C.充分必要條件   D.無關條件7.已知a, b, c均為單位向量, 且滿足a+b+c=0,則ab+bc+ca=(       

40、;            )  A.0   B.   C .-   D.-3 8.方程在空間直角坐標系下表示(            )A. 圓柱面    B. 點      C.圓   &

41、#160;   D. 旋轉拋物面9.設D是圓域:則(               )10.下列級數(shù)中,條件收斂的是. (           ) 二.填空題(每題3分,共15分)1.            &#

42、160;    2. 的通解為                  3.若                          4.交換積分次序.

43、0;                5.設為連續(xù)函數(shù),則.=                三.解答題(每題4分,共32分)1.設2.計算.3.求 4.5.求 的間斷點,并指出各間斷點的類型  7.求滿足初始條件的特解。 8.計算由及所圍區(qū)域。.四. 綜合題(共23分)1.設 &

44、#160; (8分)2.設在上具有嚴格單調遞減的導數(shù)，且，試證對于滿足不等式的恒有成立。  (8分)3.  一租賃公司有40套設備要出租，當租金約定為每套每月200元時，該設備可全部出租；當租金定為每套每月增加10元，租出設備就會減少一套，而對于出租的設備，每套每月需要20元的維護費，問租金定為多少時，該公司可獲得最大利潤？(7分) 綜合試卷七一單項選擇題（每題3分，共30分）（               ）2.(

45、                    ) 3.（            ）4.設函數(shù)（                ）A1 &

46、#160;    B.2      C.        D. -25. .(                 )6        母線平行于Z 軸且準線方程為 的柱面方程為 (   

47、0;           )7.(      ) 8.y=(            )9. (               )10.設  (   &#

48、160;          )二.填空題(每題3分,共15分)1.                 2. 的點處的切線方程為:              3.      

49、                     4.的通解為                   5.         

50、60;      三.解答題(每題4分,共32分)1.2.設.3. 4.5.設 若間斷,請指明間斷點的類型.7. 四. 綜合題(共23分)  2.質量為1千克的質點受外力的作用作直線運動,設力和時間成正比,和質點運動的速度成反比,且在=10秒時速度為45米/秒,力為4牛頓,問從開始經過20秒后質點運動的速度是多少? (8分) 綜合試卷八一單項選擇題（每題3分，共30分）1下列函數(shù)的定義域都是，其中必為偶函數(shù)的是.（        

51、60;      ）2. (                   )                    3.（     

52、60;        ）（                ）A      B.      C.          D. 5. (     &

53、#160;           )6.(             )A.它沒有實根                B.它有且僅有一個實根 C.它有且僅有兩個不同實根    D.它有三個不同實根7.(&

54、#160;            )  A.      B.  C .        D.                    8.平面必定( &#

55、160;             )A. 通過X軸   B.通過Y軸       C. 通過Z軸     D. 不通過任何坐標軸9. 的通解是.(               )10.   

56、 (           ) 二.填空題(每題3分,共15分)1.         ,           2.                 &#

57、160; 3.                     4.                 5.           

58、         三.解答題(每題4分,共32分)1.若2. .3. 4. 與三個坐標面所圍立體的體積.7.把的冪級數(shù),并求出收斂區(qū)間.8.已知可導函數(shù)滿足方程.四. 綜合題(共23分) (8分)2.某客輪每小時消耗燃料費用與速度的立方成正比，該客輪由甲城到乙城逆流而上，設水流速度為每小時C公里，求客輪最經濟的速度。（8分）   3設某種商品的單價為P，售出的商品數(shù)量Q 可表示為，其中均為正數(shù)且     （1）問當P在什么范圍變化時，相應的銷售額

59、增加或減少多少？     （2）要使銷售額最大，商品的單價應取何值？最大銷售額為多少？(7分) 綜合試卷九 一單項選擇題（每題4分，共20分）   下列函數(shù)中是無界函數(shù)的為（              ）2.在（            ）3.(   

60、       )4.（            ）   5.(                )    二.填空題(每題4分,共40分)         

61、;                                                   

62、60;                                                   &

63、#160;                                                   

64、;                                                  

65、0;                                          三.計算題  (64分)   1.計算  (6分)  

66、; 2.計算               (6分)   3.計算        (6分)   4.設函數(shù)，求   (6分)    5.求由方程確定的曲線在點(0,處的切線方程。(6分)   6.計算       

67、0;              (6分)   7.計算              (7分)   8. (7分)   9.   10.           (7分

68、)四. 綜合題與證明題(共26分)   1.求曲線的拐點及凹、凸區(qū)間。      (10分)   2.某工廠生產某種產品噸所需要的成本為（萬元），將其投放市場后所得到的總收入為（萬元），設利潤，問該產品生產多少時所獲得的利潤最大？                       &#

69、160; （8分）      3.證明不等式：             （8分） 綜合試卷十 一單項選擇題（每題4分，共20分）1.的定義域為（       ）2.(            ) 3.設時（  &

70、#160;         ） 4.下列廣義積分中收斂的是（           ）   二.填空題(每題4分,共40分)                       &

71、#160;                                                   

72、0;                                                    &

73、#160;                                                   

74、0;                                 三.計算題  (64分)   1.計算  (6分)   2.計算       &

75、#160;       (6分)   3.設  (6分)   4.已知，試求的值  (6分)    5.設函數(shù),。(6分)                         7.計算    &

76、#160;         (7分)   8.已知 (7分)   9.計算二重積分，其中是由曲線所圍成的平面區(qū)域。(7分)   10.           (7分) 四. 綜合題與證明題(共26分)   1.設平面圖形是由曲線和所圍成，求：   （1）此平面圖形的面積S；   （2）此平面

77、圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積。   2.設某產品成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別為，其中為該產品的銷售量，求該產品成本變化率（邊際成本），總收入的變化率（邊際收入）及利潤的變化率（邊際利潤）                         （8分）      3.設在 上連續(xù)，求證： 

78、         （8分） 綜合試卷十一一單項選擇題（每題3分，共21分）1.（         ）2. (            )3.下列等式中，（          ）是正確的。 4.曲線過點處的切線方程是（

79、60;           ）5.（              ）6.下列級數(shù)中，（       ）是收斂的。7.(             ) 二.填空題(每題3分,共15分)&

80、#160;                                                   

81、0;                                       的階數(shù)是           

82、0;                             三.計算題  (每小題6分，共54分)   1.計算     2.計算            &#

83、160;     3.設   4.設是由方程確定的函數(shù)，求    5.求                          7.求冪級數(shù)的收斂半徑.   8.求微分方程滿足初始條件的特解。   9.求微分方程的一個特解。   10

84、.已知，求 四. 應用題 (10分)       求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。 綜合試卷十二一單項選擇題（每題3分，共21分）1.下列函數(shù)中=(             )是偶函數(shù)2. (            )3.曲線在點(4,2)的切線方程為（   

85、         ） 4.曲線在區(qū)間(2,4)上（            ）5.= （              ）6.若函數(shù)，則=(            )

86、7.(             ) 二.填空題(每題3分,共15分)   是                     2.           

87、60;       =                   =            =          三.計算題  (每小題6分，共54分)   1.計算

88、     2.計算                  3.設   4.設是由方程確定的函數(shù)，求    5.求                      

89、0;   7.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。   8.求微分方程的通解。   9.求微分方程的一個特解。四. 綜合題 (10分)       1.已知是連續(xù)函數(shù)，       2.       3.點處的連續(xù)性。 綜合試卷十三一.單項選擇題（每題3分，共18分）1.(       

90、0;   )                                               &#

91、160;                                                  &

92、#160;                                                 &

93、#160;                                                 &

94、#160;                                                 &

95、#160;                                                 &

96、#160;                           A.奇函數(shù)   B 偶函數(shù)   C 非奇非偶函數(shù)  D 周期函數(shù)2.=(          )  3.(  

97、;           )                                       

98、60;                                                 

99、60;                                                  &#

100、160;                                               A. 可去間斷點  B. 跳

101、躍間斷點  C. 無窮間斷點  D.振蕩間斷點4.(               )   A. 絕對收斂  B. 條件收斂  C. 發(fā)散   D. 可能收斂可能發(fā)散5.(            )   6.(   

102、60;       )   二.填空題(每題3分,共18分)   7.=                   8.                  

103、      9.                10.                  11.已知某商品的邊際成本,且固定成本為80元,則總成本函數(shù)          

104、                  12.               三.計算題  (每小題5分，共40分)   13.求過三點的平面方程.     14.      

105、            15.求不定積分    16.解微分方程    17.計算廣義積分   18.已知                       19.求圓柱面,旋轉拋物面及平面所圍立體的體積。   20

106、.求級數(shù)之和  四. 綜合題 (每題8分，共24分)       21.已知函數(shù)，討論函數(shù)在點的連續(xù)性與可導性。        22.已知星形線，求（1）所圍成的平面圖形的面積。（2）繞X軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。.       23.函數(shù)在上連續(xù)，且>0，求方程在內根的個數(shù)。  綜合試卷十四一選擇題（每題3分，共15分）1下列極限中正確的是.（  

107、;             ）2. (                   )   （              ）4定積分 =（ 

108、0;              ）A0      B2  C-1      D 15 (                 )      &#

109、160;           二填空題(每題3分,共15分)6                7                     8 

110、;                    9                 10              

111、       三計算題(每題4分,共40分)11已知 12計算 13 的間斷點，并指出各間斷點的類型14已知15計算16已知，求常數(shù)的值17求微分方18計算二重積分，其中D是由直線及所圍成的區(qū)域19已知曲線經過原點，并且在原點處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定的值，并求出的表達式20四 綜合題(本大題共4小題，共30分)21過點作拋物線的切線，求  （1）切線方程。  （2）由拋物線，切線及X軸所圍的平面圖形的面積。  （3）該平面圖形分別繞X軸、Y軸旋轉一周的體積。（10分）22設函數(shù),具有

112、二階連續(xù)導數(shù)，且（1）求，使在處連續(xù)。（2）求    (8分)23設函數(shù)在上具有嚴格單調遞減的導數(shù)，在x=0處右連續(xù)且，試證，對于滿足不等式的，恒有成立（6分）24一租賃公司有40套某設備要出租，當租金定為每套每月200元時，該設備可全部租出；當租金每套增加10元時，租出設備就會減少1套，而對于租出的設備每月需花20元的維護費，問租金定為多少時，該公司可獲得最大利潤（6分）  綜合試卷十五 一選擇題（每題3分，共30分）1下列極限中正確的是.（       

113、0;       ） (                   )                    （    

114、60;         ）4若 ,則（                ）A   B   C     D 5在空間坐標系下，下列為平面方程的是  (            

115、     )     .(                 )(          )A奇函數(shù)  B 偶函數(shù)  C 非奇非偶函數(shù)  D不能確定奇偶性的函數(shù).(       

116、;     ).(           ).(              )A可去間斷點   B 跳躍間斷點   C無窮間斷點   D連續(xù)點二填空題(每題3分,共15分)         1

117、2                    13             14                 15  &

118、#160;                 三計算題(每題4分,共32分)1617已知 .18已知19設 ,求20計算21求滿足的解22求不定積分23四 綜合題(本大題共3小題，共23分)24從原點作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與該拋物線所圍成的圖形記為S,求  （1）S的面積  （2）圖形S繞X軸旋轉一周所得的立體體積（7分）25證明：當時,成立   (8分)26已知某廠生產件產品的

119、成本為(元), 產品產量和價格P之間的關系為P(=(元)   求：(1)要使平均成本最小, 應生產多少件產品?      (2)當企業(yè)生產多少件產品時,企業(yè)可獲得最大利潤,并求最大利潤(8分)  綜合試卷十六一選擇題（每題3分，共24分）     （               ）(    

120、;           )                    （              ）4若 ,  則下列正確的是  （  

121、60;             ）A BC D  (                 )     (              &

122、#160;  ) (          )A   B  C   D 分別為.(            )二填空題(每題3分,共12分)         10        

123、0;           11             12                    三計算題(每題5分,共40分)1314設 .15求16求17求微分方程 

124、0;的通解18設 確定函數(shù)，求 19求函數(shù)的間斷點并判斷其類型20.圍成的區(qū)域四 綜合題(共34分)21設有拋物線  （9分）  （1）拋物線上哪一點處的切線平行于X軸？寫出該切線方程。  （2）該拋物線與其水平切線以及Y軸所圍平面圖形的面積.。  （3）求該圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積22證明：方程在區(qū)間內有且緊有一個實根(7分)23要設計一個容積為V的有蓋的圓柱形儲油罐，已知單位面積的造價：側面是底面的一半，蓋是側面的一半。問：如何設計尺寸才能使造價最低（8分） 五（共10分，2000級考生必做，2001級考生不做） 24將

125、展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間(4分)25求微分方程的通解  （6分）  綜合試卷十七一選擇題（每題3分，共18分）A高階無窮小  B同階但不是等價無窮小 C低階無窮小  D等價無窮小3直線L與X軸平行且與曲線相切,則切點的坐標是(               )4若圓周（           ）5設，則下列

126、等式成立的是（           ）6微分方程 的形式應為（                ）二填空題（每題3分，共18分）7設                 8過點且垂直于平面的直線方

127、程為              9 設                10求不定積分                11交換二次積分次序：  

128、0;                12冪級數(shù) 的收斂區(qū)間為                三 解答題 (每題8分,共40分)13求函數(shù)的間斷點,并指出其類型14求極限15設函數(shù) 16設的一個原函數(shù)為17計算廣義積分18已知,且具有二階連續(xù)偏導數(shù),求19計算二重積分,其中D由曲線及所圍成20把函數(shù)展

129、開為的冪級數(shù),并寫出它的收斂區(qū)間   四綜合題(每題8分,共24分)  21證明：并利用此等式求  22  23甲乙二城位于一直線河流的同一側，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合資共建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲、乙二城鋪設排污管的費用分別為每公里500元和700元，問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污管的費用最省？  綜合試卷十八一選擇題（每題4分，共24分）1.(       &#

130、160;          )A可去間斷點   B跳躍間斷點   C第二類間斷點  D連續(xù)點2(            )3(                )4(   

131、            )6設有正項級數(shù),則下列說法中正確的是(               )A 若(1)發(fā)散,則(2)必發(fā)散                 B 若(2) 收斂,則(1)

132、必收斂  C 若(1)發(fā)散,則(2)可能發(fā)散也可能收斂     D (1) (2)斂散性一致  二填空題（每題4分，共24分）                                    &

133、#160;                                                   

134、0;      三 解答題 (每題8分,共64分) 13設函數(shù)   14設函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求15計算 16 計算 17已知函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求18求過點,且過直線的平面方程19將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間20求微分方程滿足初始條件的特解 四證明題（8分）21證明方程在上有且僅有一個實根 五綜合題(每題10分,共30分)22設函數(shù)的圖形上有一拐點，在拐點處曲線的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導數(shù)，求此函數(shù)23已知曲邊三角形由拋物線及直線所圍成，求  （1）曲邊三

135、角形的面積  （2）該曲邊三角形繞X軸旋轉一周， 所形成的旋轉體體積24設為連續(xù)函數(shù),且   （1）交換的積分次序；   （2）求 綜合試卷十九一選擇題（每題4分，共24分）1若，則值為                         (     &

136、#160;    )2函數(shù)                     （         ）A 連續(xù)但不可導                B

137、連續(xù)且可導C 不連續(xù)也不可導              D可導但不連續(xù) 3下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是    (           )4已知，則等于（）5設為正項級數(shù)，下面說法正確的是（）6設對一切實數(shù)有：，則等于      (    

138、;      )二填空題（每題4分，共24分）7已知              8若，且在處有定義，則當A=          時，在處連續(xù)9設在上有連續(xù)的導函數(shù)且，則             10設：則則11

139、設，則                     12計算：         ，其中為以點為頂點的三角形區(qū)域三解答題（每題8分，共64分）13計算：14設函數(shù)由參數(shù)方程確定，求15計算：16計算：17求微分方程的通解18將函數(shù)展開為的冪級數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）19求過點M且與二平面都平行的直線方程20設其中的二階偏導數(shù)存

140、在，求四證明題（8分）21證明：當時，五綜合題（每題10分，共30分）22已知曲線過原點且曲線在點處的切線斜率等于求此曲線方程23已知一平面圖形由拋物線及圍成(1)求此平面圖形的面積；(2)求此平面圖形繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積24設，其中是由以及坐標軸所圍的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù)(1)求的值使得連續(xù)：(2)求 綜合試卷二十一選擇題（每題4分，共24分）1若,則(          )   2已知當時，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù)等于(  

141、;      )3設函數(shù),則方程的實根個數(shù)為(            )4設函數(shù)的一個原函數(shù)為，則=(         )5(            )6下列級數(shù)收斂的是（）二填空題（每題4分，共24分）7設函數(shù)在點處連續(xù)，則常數(shù) 

142、0;               8若直線是曲線的一條切線，則常數(shù)                  9定積分的值為               10

143、已知均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為          11設            12設為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為                 三計算題（每題8分，共64分）13求極限1

144、4設函數(shù)由方程確定，求15求不定積分16計算定積分17設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求18求微分方程滿足初始條件的特解19求過點且垂直于直線的平面方程20計算二重積分四綜合題（每題10分，共20分）21設平面圖形由曲線及兩坐標軸圍成(1)求該平面繞軸旋轉所形成的旋轉體的體積；(2)求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分22設函數(shù)具有如下性質：(1)在點的左側臨近單調減少；(2)在點的右側臨近單調增加；(3)其圖形在點的兩側凹凸性發(fā)生改變試確定常數(shù)的值五證明題（每題9分，共18分）23設，證明：24求證：當時，  綜合試卷二十一一選擇題（每題4分，共24分）1

145、60; 設函數(shù)在上有定義,則下列式子中必為奇函數(shù)的是(         ) 2設函數(shù)可導，則下列式子中正確的是 (            )3設函數(shù) 則= (            )4設向量，則(       

146、0; )  5函數(shù)在點（2，2）處的全微分 (            )6微分方程的通解為 （   ） 二填空題（每題4分，共24分）7設函數(shù)則其第一類間斷點為                       8設函數(shù)在點處連續(xù)，=  

147、;       9已知曲線，則其拐點為               10設函數(shù)的導數(shù)為，且，則不定積分=          11定積分的值為            12冪級數(shù)的收斂域為

148、60;                三計算題（每題8分，共64分）13求極限14設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15求不定積分16計算定積分17設平面經過點求經過點且與平面 垂直的直線方程18設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求19計算二重積分，其中是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域20求微分方程的通解 四綜合題（每題10分，共20分）21求曲線的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值22設平面圖形由曲線與直線所圍成 (1)求該平面

149、圖形繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積；(2)求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分五證明題（每題9分，共18分）23設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間內至少存在一點，使得24對任意實數(shù)，證明不等式： 綜合試卷 二十二一選擇題1設在處連續(xù)，則等于  （          ）2當時，（          ）是無窮小量 3設，則的凸區(qū)間是（            ） 4定積分的值是（            ） 5設，則下列敘述正確的是（