湖北省八校2014屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷

1、鄂南高中、華師一附中、黃岡中學(xué)、黃石二中、荊州中學(xué)、襄陽四中、襄陽五中、孝感高中湖北省 八校2014屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）命題學(xué)校：黃岡中學(xué) 命題人:尚厚家 審題人：張衛(wèi)兵考試時(shí)間：2013年12月13日下午15：0017：00本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 ?？荚図樌?注意事項(xiàng)：.考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填在答題卡上2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題

2、卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi). 答在試題卷上無效第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.方程的一個(gè)根是（ ）A.B.C.D.2.集合，若,則（ ）A.B.C.D. 3.下列命題，正確的是（ ）A.命題:，使得的否定是：，均有B.命題：若,則的否命題是：若，則C.命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題D.命題：，則的逆否命題是真命題4.已知滿足，則關(guān)于的說法，正確的是（ ）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值 5.函數(shù)有極值點(diǎn)，則 （ ）A. B. 11111正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯

3、 視 圖 第6題圖C. D. 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A.B. C. D.7.中，角成等差數(shù)列是成立的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按胡克定律計(jì)算.今有一彈簧原長，每壓縮需的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)），外力克服彈簧的彈力做了（ ）功（單位：）A.B.C.0.686D.0.98第9題圖9在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與平面所成的角為，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.點(diǎn)的軌跡是一條線段 B.與不可能平行C. 與是異面直線 D. 10.若直線與曲

4、線有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值集合是（ ）A.B. C.D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（一）必考題（1114題）11.平面向量滿足，且，則向量的夾角為_.12.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是_.13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的最小值為_14.無窮數(shù)列中，是首項(xiàng)為10，公差為的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對于任意的，都有成立.若，則m的取值集合為_.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則使得的的取值集合為_ （二）選考題（請考生在15、16兩題中任選一題作答

5、如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分）AB CD P M E O1 O2 15.（選修41：幾何證明選講）已知O1和O2交于點(diǎn)C和D，O1上的點(diǎn)P處的切線交O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，那么O2的半徑為 16.（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線等于2，則三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知向量，的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 （）求的值；（）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間18（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：遞增的等比數(shù)列 前項(xiàng)和為，滿足

6、：（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，為棱上一點(diǎn)，且平面平面.ABCA1B1C1D第19題圖()求證：為棱的中點(diǎn)；（）為何值時(shí)，二面角的平面角為.第20題20.如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.（）若以為觀測點(diǎn)，在塔頂處測得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；（）若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影. 已知石塔高度當(dāng)觀測點(diǎn)在上滿足時(shí)看的視角(即)最大，求山的高度.21.（本小題滿分13分）已知是關(guān)于的方程的根，證明：（）; （）.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為

7、自然對數(shù)的底數(shù)）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（）.湖北省八校2014屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題（每小題5分，共10小題） 15 A C B B D 610 B A A B A10. 答案：注意到是偶函數(shù)，考察的情形，作圖x 0 y 時(shí)，直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，滿足題意時(shí)，若直線與相切，由 得，=0, 直線繞（0,1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，開始出現(xiàn)5個(gè)交點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，3個(gè)交點(diǎn) 符合題意. 根據(jù)對稱性，也滿足題意.二填空題（每小題5分，共5小題）11. 12. 13. 14. ； 第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分 15. 16. 14. 答案：；，等比

8、數(shù)列部分最少6項(xiàng)，即由，得時(shí)，； ，=，時(shí) ，即時(shí)，最大，故，則三、解答題（共5小題，共75分）17. （）1分 5分 由題意，6分 （），時(shí)，故或時(shí)，單調(diào)遞增9分即的單調(diào)增區(qū)間為和12分18. （）由題意得，則2分，方程的兩根，得4分，代入求得，6分（）由相減有，9分又，得12分 19解：（）過點(diǎn)D作DE A1 C 于E點(diǎn)，取AC的中點(diǎn)F，連BF EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C內(nèi)的直線DE A1 C故直線面 3分又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C由此知：DEBF ，從而有D，E，F(xiàn)，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有D

9、BEF ，從而有EFAA1，又點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，所以DB EF A1C1B1ACBA1DHEFG AA1 BB1，即為的中點(diǎn) 6分 （）解法1：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，A1C1B1ACBA1DyOxZ設(shè)AA1 2b ，ABBC ，則D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， 設(shè)面DA1C的法向量為則 可取 8分又可取平面AA1DB的法向量 據(jù)題意有： 解得： 12分 ()解法2：延長A1 D與直線AB相交于G，易知CB面AA1B1B，過B作BHA1 G于點(diǎn)H，連CH，由三垂線定理知：A1 GCH，由此知CHB為二面角A A1D C的平面角； 9分設(shè)AA1 2b ，ABBC ；在直角三角形A1A G中，易知AB BG.在DBG中，BH ， 在CHB中，tanCHB ，據(jù)題意有： tan600 ，解得：所以 12分20. 解：（1）在中，,由正弦定理得： 則= 4分（2）設(shè)， 6分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，最大，從而最大由題意，解得 12分21. （）設(shè)，則顯然，在上是增函數(shù) 在上有唯一實(shí)根，即 4分假設(shè)，則，矛盾，故 8分（） （）