高中數(shù)學(xué)全知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版).

1、精品文檔文檔高中數(shù)學(xué)必修 + 選修知識(shí)點(diǎn)歸納精品文檔紙上得來(lái)終覺(jué)淺引言1. 課程內(nèi)容：必修課程由 5 個(gè)模塊組成：必修 1 ：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指、對(duì)、冪函數(shù)必修 2 ：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修 3 ：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修 4 ：根本初等函數(shù)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。必修 5 ：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、開(kāi)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技

2、巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有 4 個(gè)系列：系列 1 ：由 2 個(gè)模塊組成。選修 1 1 ：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、新課標(biāo)人教 A 版絕知此事要躬行導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修 1 2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列 2：由 3 個(gè)模塊組成。選修 2 1 ：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修 2 2 ：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)選修 2 3 ：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列 3：由 6 個(gè)專題組成。選修 3 1：數(shù)學(xué)史選講。選修 3 2：信息平安與密碼。選修 3 3：球面上的

3、幾何。選修 3 4：對(duì)稱與群。選修 3 5：歐拉公式與閉曲面分類。選修 3 6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)大。系列 4：由 10 個(gè)專題組成。選修 4 1 ：幾何證明選講。選修 4 2：矩陣與變換。選修 4 3：數(shù)列與差分。選修 4 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修 4 5 ：不等式選講。選修 4 6：初等數(shù)論初步。選修 4 7 ：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修 4 8 ：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修 4 9 ：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修 4 10 ：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯 :集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、

4、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲

5、線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修 1 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§ 1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N*或N，整數(shù)集合：Z ，有理數(shù)集合： Q ，實(shí)數(shù)集合： R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.&

6、#167; 1.1.2、集合間的根本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A 、 B，如果集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素，那么稱集合 A 是集合 B 的子集。記作A B.2、如果集合AB ，但存在元素 xB ，且 xA ，那么稱集合 A是集合 B 的真子集 . 記作： A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有 n 個(gè)元素，那么集合A 有2n個(gè)子集， 2n1個(gè)真子集.§ 1.1.3 、集合間的根本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A 或集合B 的元素組成的集合，稱為集合A與 B的并集.記作：AB.2、一般地，由屬于集合

7、A 且屬于集合B 的所有元素組成的集合，稱為A與 B的交集.記作：AB.3、全集、補(bǔ)集？CUA x | xU , 且 xU § 1.2.1 、函數(shù)的概念1、設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有惟一確定的數(shù)f x和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f : A B 為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作： yf x , xA .2 、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域 . 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§ 1.2.2 、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表

8、法.§ 1.3.1 、單調(diào)性與最大小值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1) 定義法：設(shè)x1、x2 a, b, x1x2那么f ( x1 )f ( x2 ) 0f ( x)在 a, b 上是增函數(shù)；f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x)在 a, b 上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷格式：解：設(shè) x1 , x2a, b 且 x1x2，那么：f x1f x2=(2) 導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù) y f ( x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè) f (x)0，那么 f (x) 為增函數(shù)；若 f ( x) 0 ，那么 f ( x) 為減函數(shù).§ 1.3.2 、奇偶性1、一般地，如果對(duì)于

9、函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱.x ，都有 fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)yf ( x) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) yf (x) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f (x) 在P( x0 , f ( x0 ) 處的切線的斜率 f ( x0 ) ，相應(yīng)的切線方程是 yy0f( x0 )( x x0 ) .2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C '0 ；( xn)'nx n 1； (sin x) 'cos x ； (cos x)

10、 'sin x ；(a x)'a x ln a ； (ex ) 'ex； (log a x)'1； (ln x) '1x ln ax3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么 1(u v)'u'v'.（ 2(uv)'u'v uv' .u ' u 'vuv'3( )2(v 0) .vv4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么復(fù)合函數(shù) yf ( g(x) 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u),ug( x) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu ux，即 y 對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于 y 對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積 .解題步驟 :分層層層求導(dǎo)作積復(fù)原 .5

11、、函數(shù)的極值(1) 極值定義：極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f ( x) f ( x0 ) ，則 f ( x0 ) 是函數(shù) f (x) 的極大值；極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f ( x) f (x0 ) ，則 f ( x0 ) 是函數(shù) f (x) 的極小值 .(2) 判別方法：2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)如果在x0附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè)f ' (x) 0，那么 f ( x0 ) 是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè)f ' (x) 0，那么 f ( x0 ) 是極小值 .6、求函數(shù)的最值(1) 求 y f (x

12、) 在 (a, b) 內(nèi)的極值極大或者極小值(2) 將yf (x) 的各極值點(diǎn)與f (a), f (b) 比擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬局部性質(zhì)；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬(整體性質(zhì) )。第二章：根本初等函數(shù)§ 2.1.1 、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, n N .2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，na na ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，na na .3、我們規(guī)定：n a mm a na 0, m, nN * , m1 ； a n1 n0 ；a n4、運(yùn)算性質(zhì)： ar a sa r s

13、a 0, r , s Q ； a rsa rs a0, r, s Q ； ab ra r bra 0, b 0, r Q .§ 2.1.2 、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ya x a0, a1yy=a x0<a<1a>11oxa10a1圖象11-4-20-4-20-1-1(1) 定義域： R性 2值域：0，+質(zhì) 3過(guò)定點(diǎn)0，1，即 x=0 時(shí)， y=1 4在 R 上是增函數(shù) 4在 R上是減函數(shù)(5)x0, ax1;(5)x0,0a x1;x0, 0 ax1xx10, a2、性質(zhì)：§ 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：a xNxlog a N

14、 ；2、對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN .3、根本性質(zhì)：loga10， log a a1.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a 0, a1, M0,N 0時(shí)： log aMNlog a Mlog aN ；log aMlog aMlog a N ；Nlog aM nn log aM .5、換底公式：logablog c blog c aa0, a1, c0, c1, b0 .6、重要公式：lognbmm log a ban7、倒數(shù)關(guān)系：logab1a0, a1,b0, b1 .log ba§ 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylog ax a0, a1yy=log ax0<a<1o1x

15、a>12、性質(zhì)：a 10 a 12.52.51.51.5圖110.50.5象-1-10-0 .5101-0 .5-1-1-1.5-1 .5-2-2-2.5-2 .5(1) 定義域： 0，+性 2值域： R質(zhì) 3過(guò)定點(diǎn) 1， 0，即 x=1 時(shí)， y=04在0，+上是增函數(shù)4在 0， +上是減函數(shù)(5) x1, log a x0 ；(5)x1, log a x0 ；0x 1, log a x00x1,log a x0§ 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用§ 3.1.1 、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f x0 有實(shí)根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交

16、點(diǎn)函數(shù) yf x 有零點(diǎn).2、零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf x 在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f af b0 ，那么函數(shù)y fx在區(qū)間 a,b 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b ，使得 fc0，這個(gè) c 也就是方程 f x0的根 .§ 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§ 3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§ 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn) .必修 2 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的構(gòu)造 常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

17、。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的外表積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rl圓臺(tái)側(cè)面積： S側(cè)面rlR l體積公式：V柱體S h ； V錐體1 S h ；1 S上3V臺(tái)體S上 S下S下 h3球的外表積和體積：S球4 R2，V球4R3.3

18、第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7 、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行簡(jiǎn)稱線線平行，那么線面

19、平行。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行簡(jiǎn)稱線面平行，那么線線平行。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行簡(jiǎn)稱線面平行，那么面面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行簡(jiǎn)稱面面平行，那么線線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直簡(jiǎn)稱線線垂直，那么線面垂直。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二

20、面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直簡(jiǎn)稱線面垂直，那么面面垂直。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。簡(jiǎn)稱面面垂直，那么線面垂直。斜截式： ykxb兩點(diǎn)式：yy1y2y1xx1x2x1截距式：xy1ab一般式： Ax ByC03、對(duì)于直線：l 1 : yk1 x b1 , l 2 : yk2 x b2有： l 1 / l 2k1k2 ；b1b2 l1和 l2相交k1k2； l1和 l2重合k1k2 ；b1b2 l 1l 2k1 k21.4、對(duì)于直線：l 1 : A1 x B1 y C10,有：l 2

21、 : A2 x B2 y C20 l 1 / l 2A1B2A2B1 ；B1C2B2 C1 l1和 l2相交A1B2A2B1； l1和 l2重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2C1 l 1l 2A1 A2B1B2 0 .5、兩點(diǎn)間距離公式：第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktany2y1x2x1P1 P2x2x12y2y126、點(diǎn)到直線距離公式：2、直線方程：dAx0By0CA2B2點(diǎn)斜式：yy0k xx07、兩平行線間的距離公式：l1： AxByC10 與 l2： AxByC20 平行，C1C2那么 dB2A2第四章：圓與方程1、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2y b 2r 2其中圓心為

22、 ( a, b) ，半徑為 r . 一般方程：x2y 2Dx EyF0.其中圓心為 (D ,E ) ，半徑為 r1D 2E24F .2222、直線與圓的位置關(guān)系直線 Ax ByC 0 與圓 ( x a)2( y b) 2r 2的位置關(guān)系有三種 :dr相離0 ;dr相切0 ;dr相交0 .弦長(zhǎng)公式： l2r 2d 21 k 2 ( x1x2 )24 x1 x23、兩圓位置關(guān)系：d O1O2外離： dRr ；外切： dRr ；相交： RrdRr ；內(nèi)切： dRr ；內(nèi)含： dRr .3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：P1P2x2x12y2y12z2 z12必修 3 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：

23、自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等標(biāo)準(zhǔn)表示方法；3、算法的三種根本構(gòu)造：當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造直到型循環(huán)構(gòu)造順序構(gòu)造示意圖：語(yǔ)句 n語(yǔ)句 n+1圖 1條件構(gòu)造示意圖： IF - THEN - ELSE 格式：滿足條件？否是語(yǔ)句1語(yǔ)句2圖 2 IF - THEN格式：是滿足條件？否語(yǔ)句圖 3循環(huán)構(gòu)造示意圖：當(dāng)型WHILE型循環(huán)構(gòu)造示意圖：循環(huán)體滿足條件？是否圖 4直到型UNTIL型循環(huán)構(gòu)造示意圖：循環(huán)體否滿足條件？是圖 54、根本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT “提示內(nèi)容；變量輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT “

24、提示內(nèi)容；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變量表達(dá)式“ =有時(shí)也用“ .條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：IF THEN ELSE 語(yǔ)句的一般格式為：IF條件THEN語(yǔ)句 1ELSE語(yǔ)句 2圖 2END IFIF THEN 語(yǔ)句的一般格式為：IF條件 THEN語(yǔ)句END IF圖 3循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán) WHILE語(yǔ)句的一般格式：WHILE條件循環(huán)體圖 4WEND直到型循環(huán)UNTIL語(yǔ)句的一般格式：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件圖 5算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n 得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù) R0；：假設(shè) R00

25、，那么n為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)R0 0，那么用除數(shù) n 除以余數(shù)R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù) R1；：假設(shè) R10，那么 R1為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè) R10，那么用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2；依次計(jì)算直至 Rn0，此時(shí)所得到的 Rn 1即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù) 結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2 約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個(gè)數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)

26、制數(shù)化為k 進(jìn)制數(shù) 除 k 取余法k 進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在 N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)概率均為n 。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，一樣的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：xx1x2x3xn；n取值為 x

27、, x, xn的頻率分別為p, p , p，那么其1 212n平均數(shù)為 x1 p1x2 p2xn pn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn方差：s21 n2(xix) ；n i 11n2x)標(biāo)準(zhǔn)差： s(xin i1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa 最小二乘法nxi yinx yi 1bn2xi2nxi 1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( x, y) 。第三章：概率1、隨

28、機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件 A 的概率：m( ),0 P(A) 1.P An2、古典概型：根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)根本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能根本領(lǐng)件共有 n 個(gè)，事件 A 包含了其中的m 個(gè)根本領(lǐng)件，那么m事件 A 發(fā)生的概率 P( A).n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。的測(cè)度幾何概型概率計(jì)算公式： P( A)d；D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、

29、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件 A1, A2 , , An任意兩個(gè)都是互斥事件，那么稱事件 A1 , A2 , , An彼此互斥。如果事件A ， B 互斥，那么事件A+B 發(fā)生的概率，等于事件A ，B 發(fā)生的概率的和，即： P(A B) P(A) P(B)如果事件A1, A2 , An彼此互斥，那么有：P( A1A2An )P( A1 )P( A2 )P(An )對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，那么稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件 A 的對(duì)立事件記作AP(A)P(A)1, P(A)1P(A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必

30、修 4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù)§ 1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊一樣的角的集合：2k , kZ .§ 1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.rn R3、弧長(zhǎng)公式： lR .1804、扇形面積公式：Sn R 21 lR .3602§ 1.2.1 、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px, y ，那么： siny, cosyx, tanx2、設(shè)點(diǎn)A x , y為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：設(shè)rx2y2siny ，x ，y ，xrcostancotrxy3、sin，

31、cos， tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法 .yPT正弦線： MP;余弦線： OM;OMA x正切線： AT5、特殊角 0 °，30 °，45 °，60 °，90 °，180 °，270等的三角函數(shù)值 .023326432342sincostan§ 1.2.2 、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式1、平方關(guān)系： sin 2cos21.2、商數(shù)關(guān)系： tansin.cos3、倒數(shù)關(guān)系：tancot1§ 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限kZ 1、誘導(dǎo)公式一：sin2ksin,cos2kcos ,

32、其中： kZ tan2ktan.2、誘導(dǎo)公式二：sinsin,coscos,tantan .3、誘導(dǎo)公式三：sinsin,coscos,tantan .4、誘導(dǎo)公式四：sinsin,coscos,tantan .5、誘導(dǎo)公式五：sincos,2cossin .26、誘導(dǎo)公式六：sincos,2cossin.2§ 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinxy37-5-2 1222-4 -7-3-2-3-o2 5 34 x22-1 22y=cosxy37-5-21-3 2-23 2-4 -7-2 -3o2 54 x22-1 223、會(huì)用五點(diǎn)法作圖 .

33、y sin x 在 x0, 2 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定，1，0，3，-1，2 ，0.0，0，22義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.2、記住余切函數(shù)的圖象：yy=cotx§ 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：yy=tanx-o32x- 222-3-22o322x3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù) f x ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f x T f x ，那么函數(shù) f x 就叫做周

34、期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysin xycos xytan x圖象定義域RR x | xk, k Z2值域-1,1-1,1Rx2k, kZ時(shí)， ymax1x2k, k Z時(shí)， ymax 1最值2無(wú)x2k, kZ時(shí)， ymin1x2k, kZ時(shí)， ymin12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在 2 k,2 k 上單調(diào)遞增在 2 k,2 k 上單調(diào)遞增單調(diào)性22在 (k, k) 上單調(diào)遞增k Z 在2 k, 2k3 上單調(diào)遞減在 2 k,2 k22 上單調(diào)遞減22對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：xk對(duì)稱軸方程： xk無(wú)對(duì)稱軸kk Z2對(duì)稱中心 (k, 0)對(duì)稱

35、中心 (對(duì)稱中心 ( k,0), 0)22§ 1.5 、函數(shù)y A sin x 先伸縮后平移：的圖象1、對(duì)于函數(shù)：y AsinxB A0,0 有：振幅A，周2，初相，相位x，頻率 f12 .期 TT2、能夠講出函數(shù)ysin x 的圖象與yAsinxB 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 .先平移后伸縮：ysin x平移| 個(gè)單位ysin x左加右減橫坐標(biāo)不變yAs i n x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A 倍縱坐標(biāo)不變yAsinx1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的| 倍平移 |B| 個(gè)單位yAsinxB上加下減ysin x橫坐標(biāo)不變yAsin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A 倍縱坐標(biāo)不變yA sinx1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的| 倍平

36、移個(gè)單位yAs i nx左加右減平移 |B| 個(gè)單位yAsinxB上加下減3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) ysin( x) ，xR及函數(shù) ycos(x) ，x R(A,為常數(shù)，且A 0) 的周期T2；函|數(shù) y tan(x) ，xk, kZ (A,為2常數(shù)，且 A 0) 的周期T|.|對(duì)于 yAs i n ( x和)y A cos(x) 來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù) yAsin(x) 圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令 xk(k Z ) 與 xk(k Z )2解出 x 即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：Aymaxymin，Bymaxymin .22要根據(jù)周期來(lái)求 ,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求 .§ 1.6 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題 .第三章、三角恒等變換§ 3.1.1 、兩角差的余弦公式記住 15°的三角函數(shù)值：sincostan6262231244§3.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1 tantan6、tantantan