高中數(shù)學(xué)全知識點歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版).

1、精品文檔文檔高中數(shù)學(xué)必修 + 選修知識點歸納精品文檔紙上得來終覺淺引言1. 課程內(nèi)容：必修課程由 5 個模塊組成：必修 1 ：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指、對、冪函數(shù)必修 2 ：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修 3 ：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修 4 ：根本初等函數(shù)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。必修 5 ：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時，進(jìn)一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、開展過程和實際應(yīng)用，而不在技

2、巧與難度上做過高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有 4 個系列：系列 1 ：由 2 個模塊組成。選修 1 1 ：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、新課標(biāo)人教 A 版絕知此事要躬行導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修 1 2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖系列 2：由 3 個模塊組成。選修 2 1 ：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修 2 2 ：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴大與復(fù)數(shù)選修 2 3 ：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列 3：由 6 個專題組成。選修 3 1：數(shù)學(xué)史選講。選修 3 2：信息平安與密碼。選修 3 3：球面上的

3、幾何。選修 3 4：對稱與群。選修 3 5：歐拉公式與閉曲面分類。選修 3 6：三等分角與數(shù)域擴大。系列 4：由 10 個專題組成。選修 4 1 ：幾何證明選講。選修 4 2：矩陣與變換。選修 4 3：數(shù)列與差分。選修 4 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修 4 5 ：不等式選講。選修 4 6：初等數(shù)論初步。選修 4 7 ：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修 4 8 ：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修 4 9 ：風(fēng)險與決策。選修 4 10 ：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：集合與簡易邏輯 :集合的概念與運算、簡易邏輯、

4、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲

5、線的應(yīng)用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算必修 1 數(shù)學(xué)知識點第一章：集合與函數(shù)概念§ 1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：N*或N，整數(shù)集合：Z ，有理數(shù)集合： Q ，實數(shù)集合： R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.&

6、#167; 1.1.2、集合間的根本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合 A 、 B，如果集合 A 中任意一個元素都是集合 B 中的元素，那么稱集合 A 是集合 B 的子集。記作A B.2、如果集合AB ，但存在元素 xB ，且 xA ，那么稱集合 A是集合 B 的真子集 . 記作： A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有 n 個元素，那么集合A 有2n個子集， 2n1個真子集.§ 1.1.3 、集合間的根本運算1、一般地，由所有屬于集合A 或集合B 的元素組成的集合，稱為集合A與 B的并集.記作：AB.2、一般地，由屬于集合

7、A 且屬于集合B 的所有元素組成的集合，稱為A與 B的交集.記作：AB.3、全集、補集？CUA x | xU , 且 xU § 1.2.1 、函數(shù)的概念1、設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ，使對于集合A中的任意一個數(shù) x ，在集合 B 中都有惟一確定的數(shù)f x和它對應(yīng)，那么就稱 f : A B 為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作： yf x , xA .2 、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域 . 如果兩個函數(shù)的定義域一樣，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么稱這兩個函數(shù)相等.§ 1.2.2 、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表

8、法.§ 1.3.1 、單調(diào)性與最大小值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1) 定義法：設(shè)x1、x2 a, b, x1x2那么f ( x1 )f ( x2 ) 0f ( x)在 a, b 上是增函數(shù)；f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x)在 a, b 上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號判斷格式：解：設(shè) x1 , x2a, b 且 x1x2，那么：f x1f x2=(2) 導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù) y f ( x) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè) f (x)0，那么 f (x) 為增函數(shù)；若 f ( x) 0 ，那么 f ( x) 為減函數(shù).§ 1.3.2 、奇偶性1、一般地，如果對于

9、函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x ，都有fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱.x ，都有 fxf x ，那么就稱函數(shù)f x 為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 .知識鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)yf ( x) 在點 x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) yf (x) 在點 x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f (x) 在P( x0 , f ( x0 ) 處的切線的斜率 f ( x0 ) ，相應(yīng)的切線方程是 yy0f( x0 )( x x0 ) .2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C '0 ；( xn)'nx n 1； (sin x) 'cos x ； (cos x)

10、 'sin x ；(a x)'a x ln a ； (ex ) 'ex； (log a x)'1； (ln x) '1x ln ax3、導(dǎo)數(shù)的運算法那么 1(u v)'u'v'.（ 2(uv)'u'v uv' .u ' u 'vuv'3( )2(v 0) .vv4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么復(fù)合函數(shù) yf ( g(x) 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u),ug( x) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu ux，即 y 對x的導(dǎo)數(shù)等于 y 對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積 .解題步驟 :分層層層求導(dǎo)作積復(fù)原 .5

11、、函數(shù)的極值(1) 極值定義：極值是在x0附近所有的點，都有f ( x) f ( x0 ) ，則 f ( x0 ) 是函數(shù) f (x) 的極大值；極值是在x0附近所有的點，都有f ( x) f (x0 ) ，則 f ( x0 ) 是函數(shù) f (x) 的極小值 .(2) 判別方法：2、一般地，如果對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個如果在x0附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè)f ' (x) 0，那么 f ( x0 ) 是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f ' (x) 0，右側(cè)f ' (x) 0，那么 f ( x0 ) 是極小值 .6、求函數(shù)的最值(1) 求 y f (x

12、) 在 (a, b) 內(nèi)的極值極大或者極小值(2) 將yf (x) 的各極值點與f (a), f (b) 比擬，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)展比擬局部性質(zhì)；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)展比擬(整體性質(zhì) )。第二章：根本初等函數(shù)§ 2.1.1 、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, n N .2、當(dāng)n為奇數(shù)時，na na ；當(dāng) n 為偶數(shù)時，na na .3、我們規(guī)定：n a mm a na 0, m, nN * , m1 ； a n1 n0 ；a n4、運算性質(zhì)： ar a sa r s

13、a 0, r , s Q ； a rsa rs a0, r, s Q ； ab ra r bra 0, b 0, r Q .§ 2.1.2 、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ya x a0, a1yy=a x0<a<1a>11oxa10a1圖象11-4-20-4-20-1-1(1) 定義域： R性 2值域：0，+質(zhì) 3過定點0，1，即 x=0 時， y=1 4在 R 上是增函數(shù) 4在 R上是減函數(shù)(5)x0, ax1;(5)x0,0a x1;x0, 0 ax1xx10, a2、性質(zhì)：§ 2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：a xNxlog a N

14、 ；2、對數(shù)恒等式：alogaNN .3、根本性質(zhì)：loga10， log a a1.4、運算性質(zhì)：當(dāng)a 0, a1, M0,N 0時： log aMNlog a Mlog aN ；log aMlog aMlog a N ；Nlog aM nn log aM .5、換底公式：logablog c blog c aa0, a1, c0, c1, b0 .6、重要公式：lognbmm log a ban7、倒數(shù)關(guān)系：logab1a0, a1,b0, b1 .log ba§ 2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylog ax a0, a1yy=log ax0<a<1o1x

15、a>12、性質(zhì)：a 10 a 12.52.51.51.5圖110.50.5象-1-10-0 .5101-0 .5-1-1-1.5-1 .5-2-2-2.5-2 .5(1) 定義域： 0，+性 2值域： R質(zhì) 3過定點 1， 0，即 x=1 時， y=04在0，+上是增函數(shù)4在 0， +上是減函數(shù)(5) x1, log a x0 ；(5)x1, log a x0 ；0x 1, log a x00x1,log a x0§ 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用§ 3.1.1 、方程的根與函數(shù)的零點1、方程f x0 有實根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交

16、點函數(shù) yf x 有零點.2、零點存在性定理：如果函數(shù)yf x 在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f af b0 ，那么函數(shù)y fx在區(qū)間 a,b 內(nèi)有零點，即存在ca,b ，使得 fc0，這個 c 也就是方程 f x0的根 .§ 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§ 3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§ 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗 .必修 2 數(shù)學(xué)知識點第一章：空間幾何體1、空間幾何體的構(gòu)造 常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球

17、。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的外表積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rl圓臺側(cè)面積： S側(cè)面rlR l體積公式：V柱體S h ； V錐體1 S h ；1 S上3V臺體S上 S下S下 h3球的外表積和體積：S球4 R2，V球4R3.3

18、第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7 、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行簡稱線線平行，那么線面

19、平行。性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行簡稱線面平行，那么線線平行。10、面面平行：判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行簡稱線面平行，那么面面平行。性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行簡稱面面平行，那么線線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直簡稱線線垂直，那么線面垂直。性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二

20、面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直簡稱線面垂直，那么面面垂直。性質(zhì)：兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。簡稱面面垂直，那么線面垂直。斜截式： ykxb兩點式：yy1y2y1xx1x2x1截距式：xy1ab一般式： Ax ByC03、對于直線：l 1 : yk1 x b1 , l 2 : yk2 x b2有： l 1 / l 2k1k2 ；b1b2 l1和 l2相交k1k2； l1和 l2重合k1k2 ；b1b2 l 1l 2k1 k21.4、對于直線：l 1 : A1 x B1 y C10,有：l 2

21、 : A2 x B2 y C20 l 1 / l 2A1B2A2B1 ；B1C2B2 C1 l1和 l2相交A1B2A2B1； l1和 l2重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2C1 l 1l 2A1 A2B1B2 0 .5、兩點間距離公式：第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktany2y1x2x1P1 P2x2x12y2y126、點到直線距離公式：2、直線方程：dAx0By0CA2B2點斜式：yy0k xx07、兩平行線間的距離公式：l1： AxByC10 與 l2： AxByC20 平行，C1C2那么 dB2A2第四章：圓與方程1、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2y b 2r 2其中圓心為

22、 ( a, b) ，半徑為 r . 一般方程：x2y 2Dx EyF0.其中圓心為 (D ,E ) ，半徑為 r1D 2E24F .2222、直線與圓的位置關(guān)系直線 Ax ByC 0 與圓 ( x a)2( y b) 2r 2的位置關(guān)系有三種 :dr相離0 ;dr相切0 ;dr相交0 .弦長公式： l2r 2d 21 k 2 ( x1x2 )24 x1 x23、兩圓位置關(guān)系：d O1O2外離： dRr ；外切： dRr ；相交： RrdRr ；內(nèi)切： dRr ；內(nèi)含： dRr .3、空間中兩點間距離公式：P1P2x2x12y2y12z2 z12必修 3 數(shù)學(xué)知識點第一章：算法1、算法三種語言：

23、自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等標(biāo)準(zhǔn)表示方法；3、算法的三種根本構(gòu)造：當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造直到型循環(huán)構(gòu)造順序構(gòu)造示意圖：語句 n語句 n+1圖 1條件構(gòu)造示意圖： IF - THEN - ELSE 格式：滿足條件？否是語句1語句2圖 2 IF - THEN格式：是滿足條件？否語句圖 3循環(huán)構(gòu)造示意圖：當(dāng)型WHILE型循環(huán)構(gòu)造示意圖：循環(huán)體滿足條件？是否圖 4直到型UNTIL型循環(huán)構(gòu)造示意圖：循環(huán)體否滿足條件？是圖 54、根本算法語句：輸入語句的一般格式：INPUT “提示內(nèi)容；變量輸出語句的一般格式：PRINT “

24、提示內(nèi)容；表達(dá)式賦值語句的一般格式：變量表達(dá)式“ =有時也用“ .條件語句的一般格式有兩種：IF THEN ELSE 語句的一般格式為：IF條件THEN語句 1ELSE語句 2圖 2END IFIF THEN 語句的一般格式為：IF條件 THEN語句END IF圖 3循環(huán)語句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán) WHILE語句的一般格式：WHILE條件循環(huán)體圖 4WEND直到型循環(huán)UNTIL語句的一般格式：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件圖 5算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n 得到一個商S0和一個余數(shù) R0；：假設(shè) R00

25、，那么n為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)R0 0，那么用除數(shù) n 除以余數(shù)R0得到一個商S1和一個余數(shù) R1；：假設(shè) R10，那么 R1為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè) R10，那么用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2；依次計算直至 Rn0，此時所得到的 Rn 1即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù) 結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2 約簡；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)

26、制數(shù)化為k 進(jìn)制數(shù) 除 k 取余法k 進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣總體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣總體個數(shù)較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在 N 個個體的總體中抽取出n 個個體組成樣本，每個個體被抽到的時機概率均為n 。N2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，一樣的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：xx1x2x3xn；n取值為 x

27、, x, xn的頻率分別為p, p , p，那么其1 212n平均數(shù)為 x1 p1x2 p2xn pn；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn方差：s21 n2(xix) ；n i 11n2x)標(biāo)準(zhǔn)差： s(xin i1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa 最小二乘法nxi yinx yi 1bn2xi2nxi 1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點( x, y) 。第三章：概率1、隨

28、機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件 A 的概率：m( ),0 P(A) 1.P An2、古典概型：根本領(lǐng)件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個根本結(jié)果；古典概型的特點：所有的根本領(lǐng)件只有有限個；每個根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能根本領(lǐng)件共有 n 個，事件 A 包含了其中的m 個根本領(lǐng)件，那么m事件 A 發(fā)生的概率 P( A).n3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的根本領(lǐng)件是無限個；每個根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。的測度幾何概型概率計算公式： P( A)d；D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、

29、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件 A1, A2 , , An任意兩個都是互斥事件，那么稱事件 A1 , A2 , , An彼此互斥。如果事件A ， B 互斥，那么事件A+B 發(fā)生的概率，等于事件A ，B 發(fā)生的概率的和，即： P(A B) P(A) P(B)如果事件A1, A2 , An彼此互斥，那么有：P( A1A2An )P( A1 )P( A2 )P(An )對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，那么稱這兩個事件為對立事件。事件 A 的對立事件記作AP(A)P(A)1, P(A)1P(A)對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必

30、修 4 數(shù)學(xué)知識點第一章：三角函數(shù)§ 1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊一樣的角的集合：2k , kZ .§ 1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.rn R3、弧長公式： lR .1804、扇形面積公式：Sn R 21 lR .3602§ 1.2.1 、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px, y ，那么： siny, cosyx, tanx2、設(shè)點A x , y為角終邊上任意一點，那么：設(shè)rx2y2siny ，x ，y ，xrcostancotrxy3、sin，

31、cos， tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法 .yPT正弦線： MP;余弦線： OM;OMA x正切線： AT5、特殊角 0 °，30 °，45 °，60 °，90 °，180 °，270等的三角函數(shù)值 .023326432342sincostan§ 1.2.2 、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式1、平方關(guān)系： sin 2cos21.2、商數(shù)關(guān)系： tansin.cos3、倒數(shù)關(guān)系：tancot1§ 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式概括為“奇變偶不變，符號看象限kZ 1、誘導(dǎo)公式一：sin2ksin,cos2kcos ,

32、其中： kZ tan2ktan.2、誘導(dǎo)公式二：sinsin,coscos,tantan .3、誘導(dǎo)公式三：sinsin,coscos,tantan .4、誘導(dǎo)公式四：sinsin,coscos,tantan .5、誘導(dǎo)公式五：sincos,2cossin .26、誘導(dǎo)公式六：sincos,2cossin.2§ 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinxy37-5-2 1222-4 -7-3-2-3-o2 5 34 x22-1 22y=cosxy37-5-21-3 2-23 2-4 -7-2 -3o2 54 x22-1 223、會用五點法作圖 .

33、y sin x 在 x0, 2 上的五個關(guān)鍵點為：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定，1，0，3，-1，2 ，0.0，0，22義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.2、記住余切函數(shù)的圖象：yy=cotx§ 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：yy=tanx-o32x- 222-3-22o322x3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù) f x ，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f x T f x ，那么函數(shù) f x 就叫做周

34、期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysin xycos xytan x圖象定義域RR x | xk, k Z2值域-1,1-1,1Rx2k, kZ時， ymax1x2k, k Z時， ymax 1最值2無x2k, kZ時， ymin1x2k, kZ時， ymin12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在 2 k,2 k 上單調(diào)遞增在 2 k,2 k 上單調(diào)遞增單調(diào)性22在 (k, k) 上單調(diào)遞增k Z 在2 k, 2k3 上單調(diào)遞減在 2 k,2 k22 上單調(diào)遞減22對稱性對稱軸方程：xk對稱軸方程： xk無對稱軸kk Z2對稱中心 (k, 0)對稱

35、中心 (對稱中心 ( k,0), 0)22§ 1.5 、函數(shù)y A sin x 先伸縮后平移：的圖象1、對于函數(shù)：y AsinxB A0,0 有：振幅A，周2，初相，相位x，頻率 f12 .期 TT2、能夠講出函數(shù)ysin x 的圖象與yAsinxB 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 .先平移后伸縮：ysin x平移| 個單位ysin x左加右減橫坐標(biāo)不變yAs i n x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 倍縱坐標(biāo)不變yAsinx1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢 倍平移 |B| 個單位yAsinxB上加下減ysin x橫坐標(biāo)不變yAsin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 倍縱坐標(biāo)不變yA sinx1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢 倍平

36、移個單位yAs i nx左加右減平移 |B| 個單位yAsinxB上加下減3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù) ysin( x) ，xR及函數(shù) ycos(x) ，x R(A,為常數(shù)，且A 0) 的周期T2；函|數(shù) y tan(x) ，xk, kZ (A,為2常數(shù)，且 A 0) 的周期T|.|對于 yAs i n ( x和)y A cos(x) 來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù) yAsin(x) 圖像的對稱軸與對稱中心，只需令 xk(k Z ) 與 xk(k Z )2解出 x 即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：Aymaxymin，Bymaxymin .22要根據(jù)周期來求 ,要用圖像的關(guān)鍵點來求 .§ 1.6 、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題 .第三章、三角恒等變換§ 3.1.1 、兩角差的余弦公式記住 15°的三角函數(shù)值：sincostan6262231244§3.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1 tantan6、tantantan