初中八年級數(shù)學(xué)幾何定理符號語言

1、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容在中考中，幾何解答題、幾何證明題是熱點(diǎn)內(nèi)容，在解 答過程中經(jīng)常要用到定義、定理，而具體的過程需要用到符 號語言表示，因此學(xué)生必須熟練掌握每個(gè)定理的幾何表示法, 下面就把初中階段八年級涉及的所有幾何定理的符號語言歸 納出來：初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容八年級上冊20、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。幾何語言：如圖所示 ABCA DEFBC EF/ A= / D，/ B= / E,Z C= / F,AB=DE, BC=EF, AC=DF 21、全等三角形的判定方法:(1) 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS 幾何語言：如圖所示v AB=DE ,

2、 BC=EF, AC=DF/ ABCA DEF(2) 邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS幾何語言：如圖所示v AB=DE，/ A= / D, AC=DF/ ABCA DEF(3) 角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA 幾何語言：如圖所示vZ A= / D, AB=DE，/ B= / E/ ABCA DEF(4) 角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS 幾何語言：如圖所示vZ A= Z D,Z B= Z E, BC=EF/ ABCA DEF(5) 斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(H L)CB F

3、E幾何語言：如圖所示v AB=DE ,BC=EF(AB=DE ,AC=DF) ABCA DEF22、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。AP D B(推論)幾何語言：如圖所示v EC丄PA于 C,ED丄PB 于 D, EC=ED點(diǎn)E在Z APB的平分 線上(性質(zhì))幾何語言：如圖所示v PF平分/ APB (或/ APF= / BPF) , EC丄PA于 C, ED丄 PB于D EC=ED23、推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。24、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對 應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。25、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直

4、平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示v MN是線段AB的垂直平 分線(或MN丄AB于D, AD =BD ) CA=CBNB(推論)幾何語言：如圖所示v CA=CB點(diǎn)C在線段AB的垂直 平分線MN上26、推論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。27、軸對稱：(1) 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖 形的形狀、大小完全相同；(2) 新圖形式的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；(3) 連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分 。28、用坐標(biāo)表示軸對稱： 點(diǎn)(x , y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x

5、, -y); 點(diǎn)(x , y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x, y)。29、等腰三角形的性質(zhì)：BC(1) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對等角) 幾何語言：如圖所示，在 ABC中v AB = AC / B二/ C (等邊對等角)(2) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合幾何語言：如圖所示，在 ABC中 v AB = AC，BD = DC v AB = AC，Z 1 = Z 2 v AB = AC，AD 丄 BC / 1 = Z 2，AD 丄BC AD 丄 BC，BD = DC / 1 = Z 2，BD = DC30、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么

6、這兩個(gè)角所對 的邊也相等。(等角對等邊)幾何語言：如圖所示，在 ABC中vZ B = /C AB = AC (等角對等邊)031、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60(性質(zhì)定理)幾何語言 如圖所示， ABC是等邊三角形 AB=BC=AC ,/ A= / B= / C=6C°32、等邊三角形的判定定理：(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形(判定定理)幾何語言： 如圖所示，在 ABC中(1) vZ A= / B= / C ABC是等邊三角形(2) vZ A= / B，/ A=60° A

7、BC是等邊三角形33、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半幾何語言：如圖所示vZ C = 90°, / B = 301二 AC 一 AB （或者 AB = 2AC）2八年級下冊34、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為 a b,斜邊為c,那么a2+b2=c2(定理)幾何語言 如圖所示，在 RtA ABC中,2 2 2ac2+bc2=ab2AB(逆定理)幾何語言：如圖所示，在 ABC中2 2 2v ac2+bc2=ab2 ABC是直角三角形35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè) 三角形是直角三角形

8、。36、平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對邊平行。(2) 平行四邊形的對邊相等。(3) 平行四邊形的對角相等。(4) 平行四邊形的對角線互相平分。00(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) v四邊形ABCD是平行四邊形(2) v四邊形ABCD是平行四邊形(3) v四邊形ABCD是平行四邊形(4) v四邊形ABCD是平行四邊形 AB / CD，AD / BC AB=CD，AD=BCZ ABC= Z ADC，Z BAD= Z BCD OA=OC，OB=OD37、平行四邊形的判定方法：(1 )兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(定義)(2) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3) 對角線

9、互相平分的四邊形是平行四邊形。(4) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(5) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。(練習(xí)題中)(判疋)幾何語言 :如圖所示，(1)V AB / CD，AD / BC四邊形ABCD是平行四邊形(2)V AB=CD，AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形(3)v OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形(4)V AB 理 CD (或 AD 夕 BC)四邊形ABCD是平行四邊形(5)/ ABC= / ADC，/ BAD= / BCD四邊形ABCD是平行四邊形BC38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半 幾何語言：

10、如圖所示，在 ABC中1V D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn) DE / BC DE= BC239、 兩條平行線間的任何一組平行線段相等。40、矩形的性質(zhì)：(平行四邊形具有的性質(zhì)都具有)(1) 矩形的四個(gè)角都是直角。(2) 矩形的對角線相等。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) V四邊形ABCD1矩形/ ABC= / BCD = / CDA = / DAB = 90(2) v四邊形ABCD1矩形 二AC=BD41、直角三角形的性質(zhì)：(1) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) v ABC是直角三角形，D是AB的中點(diǎn)1二 CD=

11、AB (或 AB=2CD )2(2) v ABC是直角三角形/ A+ / B=90°42、矩形的判定方法：(1) 有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形。(定義)(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。(3) 對角線相等的平行四邊形是矩形。(判定)幾何語言：如圖所示，(1) V四邊形ABCD是平行四邊形，/ ABC= 90°二四邊形ABCD是矩形(2) vZ ABC= / BCD = / CDA = 90°二四邊形 ABCD!矩形(3) v四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD二四邊形ABCD1矩形43、菱形的性質(zhì)：(平行四邊形具有的性質(zhì)都具有)(1) 菱形的四條邊都相等。

12、(2) 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) v 四邊形 ABCD是菱形 AB=BC = CD =DA(2) v四邊形ABCD是菱形 AC 丄 BD，/ ABD= / CBD，/ ADB= / CDB44、菱形的判定方法：(1 )一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)(2) 四邊相等的四邊形是菱形。(3) 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(判定)幾何語言：如圖所示，(1) v四邊形ABCD1平行四邊形，AB=BC四邊形ABCD1菱形(2) v AB=BC = CD =DA四邊形 ABCD是菱形(3) v四邊形ABCD!平行四邊形，AC丄

13、BD四邊形ABCD!菱形145、菱形的面積=對角線(AC、BD)乘積的一半，即S= (ACXBD)2ADBC46、正方形的性質(zhì)：(矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有)(1) 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。(2) 正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分， 每條對角線平分一組對角。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) V四邊形ABCD是正方形 AB=BC = CD =DA，/ ABC= / BCD = / CDA = 90°(2) v四邊形ABCD是正方形 AC 丄 BD , OA=OB=OC=OD，/ ABD= / CBD = / ADB= / CDB = / BAC= / DAC =

14、/ BCA= / DCA = 45°47、正方形的判定：(方法很多，只舉三例)(1) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(2) 有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。(3) 對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形(判定)幾何語言：如圖所示，(1) v四邊形ABCD是矩形， AB=BC(2) v 四邊形 ABCD是菱形，/ ABC = 90(3) v AC 丄BD，OA=OB=OC=OD48、等腰梯形的性質(zhì)：(1) 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。(2) 等腰梯形的兩條對角線相等。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) v四邊形ABCD1等腰梯形/ ABC= / DCB，/ DAB =/ ADC(2) v四邊形ABCD!等腰梯形 二AC=BD49、等腰梯形的判定方法：(1) 兩腰相等的梯形是等腰梯形。(2) 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。(3