直線電機(jī)本體建模

1、基于Simulink的直線電機(jī)本體建模電磁發(fā)射課題組2015年10月29日1 直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等效電路直線電機(jī)在結(jié)構(gòu)上可看作是沿徑向剖開并將圓周展為直線的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，如圖 1所示。直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性近似計(jì)算方法基本可以沿用旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等效電路1。圖 1 旋轉(zhuǎn)電機(jī)演變?yōu)橹本€電機(jī)示意圖對(duì)于旋轉(zhuǎn)異步電機(jī)而言，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感稱作定子漏感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等。同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。對(duì)于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁

2、通之和，因此，定子各相自感為： （1）轉(zhuǎn)子各相自感為： （2）兩相繞組之間只有互感，互感又分為兩類：1） 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；2） 定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。由于三相繞組軸線彼此在空間的相位差為，因此互感為： （3）于是： （4） （5）定轉(zhuǎn)子繞組間的互感由于相互間的位置的變化，為： （6） （7） （8）以上是針對(duì)旋轉(zhuǎn)異步電機(jī)的參數(shù)的推到過程，而對(duì)于直線電機(jī)，文獻(xiàn)3中作者給出了圓筒形直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等效電路，如所示：圖 2 圓筒形直線電機(jī)的等效電路圖 2中，和分別代表初級(jí)繞組的電阻和漏抗；代表勵(lì)磁電阻；代表勵(lì)磁電

3、抗；代表次級(jí)表面電阻；代表次級(jí)表面電抗；代表邊端效應(yīng)影響縱向邊電功率產(chǎn)生的損耗折算成的等效電阻；代表在次級(jí)銅層中的折算的電阻值。在該文獻(xiàn)3中次級(jí)使用的是導(dǎo)電層和導(dǎo)磁層所構(gòu)成的復(fù)合材料。至于圖 2中的相關(guān)參數(shù)的計(jì)算過程，在該文獻(xiàn)中都有詳細(xì)的說明，不再贅述。文獻(xiàn)1中給出了計(jì)及邊端效應(yīng)的等效電路，如所示：圖 3 計(jì)及邊端效應(yīng)的等效電路圖 3中，為勵(lì)磁電納（）；為初級(jí)繞組電阻；為初級(jí)繞組漏電抗；為次級(jí)導(dǎo)體電阻折算到初級(jí)的換算值，為邊端效應(yīng)消耗功率的等效電阻折算到初級(jí)的換算值。2 直線感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型（1） 電壓方程參看海軍工程大學(xué)魯軍勇在文獻(xiàn)4中給出的電壓方程，即： （9）式中：為通電段定子繞組電阻

4、；為通電段定子繞組電阻；為同步速度，為動(dòng)子實(shí)際速度；為微分算子；。注釋：對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)要的推導(dǎo)：利用三相靜止坐標(biāo)系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣可將三相靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程轉(zhuǎn)換到任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq0坐標(biāo)系下，即： （10）對(duì)于轉(zhuǎn)子電壓方程的推導(dǎo)過程類似，只是轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣與定子坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣不一樣，即： （11）利用該轉(zhuǎn)換矩陣將轉(zhuǎn)子電壓方程由三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，即：（12）綜上，將電壓方程歸結(jié)為：- （13）考慮角速度與速度間的關(guān)系，即： （14）將式（14）帶入到式（13）中可得： （15）注意：式（13）中的是電角速度，中的為次級(jí)折算的旋轉(zhuǎn)角速度（機(jī)械量）

5、，折算關(guān)系是：，而式（15）中的速度是同步速度（定子磁場(chǎng)的速度），是動(dòng)子實(shí)際的運(yùn)動(dòng)速度（機(jī)械運(yùn)動(dòng)速度）。（2） 磁鏈方程魯軍勇在文獻(xiàn)4中給出的直線電機(jī)的磁鏈方程為： （16）（3） 電磁推力方程文獻(xiàn)4中給出的直線電機(jī)電磁推力方程為： （17）注釋：對(duì)上式（17）進(jìn)行簡(jiǎn)要的推導(dǎo)：從電磁功率的角度入手，則： （18）因此，電磁推力與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系為： （19）而我們知道對(duì)于旋轉(zhuǎn)異步電機(jī)而言，其電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為： （20）結(jié)合磁鏈方程將式（20）中的轉(zhuǎn)子電流分量消掉，則： （21）將式（21）帶入到式（20）中可得： （22）疑問：式（17）中的系數(shù)如何理解？個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該是轉(zhuǎn)換矩陣的不同帶來的這個(gè)

6、系數(shù)，因?yàn)樵谏厦娴姆治鲋胁捎玫亩际呛愎β兽D(zhuǎn)換矩陣，而在魯軍勇的文獻(xiàn)中所使用的轉(zhuǎn)換矩陣是恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣，下面我們驗(yàn)證這種猜測(cè)：由文獻(xiàn)7可知恒功率轉(zhuǎn)換矩陣和分別為：（23） （24）恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣為：（25） （26）仍然借助旋轉(zhuǎn)異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩來推導(dǎo)電磁推力，將式（25）和（26）帶入到文獻(xiàn)7中給出的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中，即：（27）利用恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣將ABC坐標(biāo)系上的定、轉(zhuǎn)子電流轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系，即：由于推導(dǎo)過程相當(dāng)復(fù)雜，但是我們發(fā)現(xiàn)在文獻(xiàn)7中作者指出：在化簡(jiǎn)過程中的零軸分量完全抵消了，所以對(duì)比兩種情況的轉(zhuǎn)換矩陣，可做如下的推導(dǎo)：當(dāng)使用恒功率轉(zhuǎn)換矩陣時(shí)：（28）當(dāng)使用恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣時(shí)：（29）

7、因此，采用恒幅值轉(zhuǎn)換矩陣運(yùn)算時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩為采用恒功率轉(zhuǎn)換矩陣運(yùn)算時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩的1.5倍，即。將其帶入到式（19）中可得電磁推力為：（30）（4）運(yùn)動(dòng)方程文獻(xiàn)4中給出的直線電機(jī)在發(fā)射階段的運(yùn)動(dòng)方程為： （31）式中：為負(fù)載質(zhì)量；為動(dòng)子本體質(zhì)量；為電磁推力；為風(fēng)摩系數(shù)；為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。注釋：個(gè)人認(rèn)為如果按照式（23）來編寫狀態(tài)方程時(shí)，較難列寫出速度的狀態(tài)方程，因?yàn)槲覀冎罓顟B(tài)方程的形式為：，考慮是否能將運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為這種容易列寫狀態(tài)方程的形式，為此，參看文獻(xiàn)56中給出的運(yùn)動(dòng)方程的形式，即： （32）式中：負(fù)載阻力；機(jī)械運(yùn)動(dòng)速度；與速度有關(guān)的阻尼系數(shù)；將電磁推力的表達(dá)式帶入到式（32）中，得： （33

8、）文獻(xiàn)6中作者將粘滯阻尼系數(shù)取：。3 狀態(tài)方程推導(dǎo)狀態(tài)方程是指刻畫系統(tǒng)輸入和狀態(tài)關(guān)系的表達(dá)式。狀態(tài)向量所滿足的向量常微分方程稱為控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程，狀態(tài)方程是控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要組成部分。對(duì)于線性系統(tǒng)而言，我們知道其狀態(tài)方程的形式為： （33）狀態(tài)變量的選取：直線電機(jī)作為異步電機(jī)的一種，同樣具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是5階的，因此必須選取5個(gè)狀態(tài)變量7。在旋轉(zhuǎn)異步電機(jī)中可選的變量共有9個(gè)，即轉(zhuǎn)速、4個(gè)電流變量、和4個(gè)磁鏈變量、。個(gè)人認(rèn)為針對(duì)直線電機(jī)而言，將其中的轉(zhuǎn)速換成速度，另外，轉(zhuǎn)子電流、是不可測(cè)的，因此不宜作為狀態(tài)變量，故只能選擇定子電流和，另兩個(gè)狀態(tài)變量必須是

9、轉(zhuǎn)子磁鏈、，或定子磁鏈、。為了推導(dǎo)出狀態(tài)方程，需要結(jié)合電壓方程（15）和磁鏈方程，現(xiàn)將兩個(gè)方程重新列出：電壓方程： （34）磁鏈方程： （35） 式（34）中：；注意到如果采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向，則有，即。由式（35）的第3式可得：。將磁鏈方程代入到電壓方程中，消去其中的、：由上式的第3、4式可得：其中：電機(jī)漏磁系數(shù)，轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，將上述推導(dǎo)出的狀態(tài)方程寫成矩陣的形式，則：上式與式（33）即組成直線電機(jī)的狀態(tài)方程。從上述的狀態(tài)方程中可知，狀態(tài)變量為： （36）輸入變量為： （37）如果在推導(dǎo)狀態(tài)方程時(shí)使用的是魯軍勇文獻(xiàn)4中給出的電壓方程和磁鏈方程，則只需對(duì)上述的狀態(tài)方程做如下的修改：4 S-Fu

10、nction的編寫4.1 S函數(shù)的原理Simulink中的大部分模塊都具有一個(gè)輸入向量、一個(gè)輸出向量和一個(gè)狀態(tài)向量，如所示：引入S函數(shù)的引入S函數(shù)的目的是為了使Simulink有能力構(gòu)作一般的仿真框圖，去處理如下各種系統(tǒng)的仿真：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、離散和連續(xù)混合系統(tǒng)等。通常S函數(shù)的調(diào)用格式為： （38）其中，為模型文件名，t,x,u分別為當(dāng)前時(shí)間、狀態(tài)向量，輸入向量，而變量flag的值是仿真過程中的狀態(tài)標(biāo)志（用它來判斷當(dāng)前是初始化還是運(yùn)行等），sys輸出根據(jù)flag的不同而不同，x0是狀態(tài)變量的初始化，str是保留參數(shù)，。4.2 S函數(shù)的m文件K:3asynchronous motorays_

11、m_3.mfunction sys,x0,str,ts=asy_m(t,x,u,flag,J,np,Rs,Rr,Ls,Lr,Lm)switch flag case 0 sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; case 1 sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2 sys=mdlUpdata(t,x,u); case 3 sys=mdlOutputs(t,x,u); case 9 sys=mdlTerminate(t,x,u); otherwise error('Unhandeld flag=',num2str(flag);e

12、ndfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes sizes=simsizes; sizes.NumContStates=5;% 連續(xù)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)為5 sizes.NumDiscStates=0;% 離散狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)為0 sizes.NumOutputs=5; %輸出變量的個(gè)數(shù)為5 sizes.NumInputs=4; %輸入變量的個(gè)數(shù)為4 sizes.DirFeedthrough=1;% 直接貫通標(biāo)志，意思是輸入能夠直接控制輸出 sizes.NumSampleTimes=1;% 采樣時(shí)間的個(gè)數(shù)，至少要有一個(gè)采樣時(shí)間 sys=simsizes(size

13、s); x0=0,0,0,0,0;%初始化 str=;%固有格式，預(yù)留的 ts=0 0; function sys=mdlDerivatives(t,x,u) Rs=6.33;Rr=32.45;Lm=0.06212;Lr=0.08;Ls=0.125;rou=1-Lm*Lm/(Ls*Lr);Tr=Lr/Rr;np=2;J=0.002;Bv=0.02;m=10;M=10;miu=0.05;g=9.8;tao=0.0616; sys(1)=-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(1)+u(3)*x(2)+Lm/(rou*Ls*Lr*Tr)*x(3)+Lm*x(5)

14、*pi/tao*x(4)/(rou*Ls*Lr)+u(1)/(rou*Ls); sys(2)=-u(3)*x(1)-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(2)-Lm*x(5)*pi/tao*x(3)/(rou*Ls*Lr)+Lm*x(4)/(rou*Ls*Lr*Tr)+u(2)/(rou*Ls); sys(3)=Lm*x(1)/Tr-x(3)/Tr+x(4)*(u(3)-x(5)*pi/tao); sys(4)=x(2)*Lm/Tr-x(3)*(u(3)-x(5)*pi/tao)-x(4)/Tr; sys(5)=-Bv*x(5)/(m+M)+pi/tao*L

15、m*(x(3)*x(2)-x(4)*x(1)/(Lr*(m+M)FL/(M+m); function sys=mdlOutputs(,x,) sys=x(1);x(2);x(3);x(4);x(5); function sys=mdlUpdata(t,x,u) sys=; function sys=mdlTerminate(t,x,u) sys=; 5 直線電機(jī)的矢量控制仿真5.1 仿真模型直線電機(jī)作為異步電機(jī)的一種，其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型同樣是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。雖然通過坐標(biāo)變換可以使之降階并簡(jiǎn)化，但是并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)7。因此，仍然需要采用相應(yīng)的解耦控制策略來實(shí)現(xiàn)直

16、線電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)性能。目前應(yīng)用最多的方案有：1） 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)；2） 按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)；將仿真模型分成如下幾個(gè)部分分別單獨(dú)介紹：（1） 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模型仿真模型是按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的，因此轉(zhuǎn)子磁鏈位置的精確觀測(cè)是控制系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量成功解耦的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)子磁鏈位置的表達(dá)式為： （38）在文獻(xiàn)9中動(dòng)子磁鏈角為： （39）式中為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的電角頻率。注釋：個(gè)人對(duì)式（38）和（39）的理解是： 應(yīng)該是而不是電角頻率而不是動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的實(shí)測(cè)角頻率。正因?yàn)槿绱?，在?shí)際建模的時(shí)候，動(dòng)子磁鏈角采用的表達(dá)式才改寫為： （40）其中：為感應(yīng)電機(jī)極對(duì)數(shù)。當(dāng)采用轉(zhuǎn)子磁鏈

17、定向時(shí)，滿足： （41）式中：P為微分算子；為定子電流的d軸分量；為動(dòng)子磁鏈；為動(dòng)子時(shí)間常數(shù)。實(shí)際上，此時(shí)的電磁推力的表達(dá)式也相應(yīng)的變?yōu)椋?（42）此時(shí)的轉(zhuǎn)差角速度滿足： （43）式（40）、（41）和（43）構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模塊的主要方程。從式（43）中可知：轉(zhuǎn)子磁鏈處在分母的位置上，因此在電機(jī)啟動(dòng)的時(shí)候，轉(zhuǎn)子磁鏈為零，則式（43）出現(xiàn)奇異點(diǎn)發(fā)散現(xiàn)象，造成仿真錯(cuò)誤，因此，可將上式改寫為： （44）可將式（44）中的取為一個(gè)很小的常數(shù)。注釋：這樣的做法應(yīng)該是相當(dāng)于給轉(zhuǎn)子磁鏈設(shè)定了一個(gè)初始值，如果我們不采用這種做法，而采用預(yù)勵(lì)磁控制，是否也可以起到這樣的作用，有待驗(yàn)證。圖 4 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模塊（

18、2） 勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流計(jì)算模塊勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的計(jì)算表達(dá)式為： （45）內(nèi)部模塊為：圖 5勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流計(jì)算模塊（3） 電流調(diào)節(jié)器由于控制方案中采用的是SVPWM調(diào)制方法，其輸入量則必須為電壓，因此需要將電流轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓分量，因此需要推導(dǎo)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。在文獻(xiàn)9中給出的矢量控制條件下直線感應(yīng)電機(jī)的定子電壓方程的表達(dá)式為： （46）（47）（48）因此，按照上述的推導(dǎo)得： （49）在式（46）中作者指出：該式是在保持定子勵(lì)磁分量不變的情況下，而觀察式（49）可知，還需默認(rèn)轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，才能得到式（46），但是貌似該式中沒有系數(shù)，是不是作者推導(dǎo)錯(cuò)誤。通常采用PI調(diào)節(jié)的方式來求解電壓分量，但是文獻(xiàn)9中給出的式（46）可知，需要采用前饋解耦控制測(cè)量對(duì)交叉耦合電勢(shì)進(jìn)行解耦處理。其內(nèi)部模塊為：圖 6 電流調(diào)節(jié)器模塊（4）SVPWM模塊（5）LIM