材料力學(xué)部分整理

1、· 基本概念梁：以彎曲為主要變形的桿件。梁橫截面上一般既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力。桿：作用于桿件上的外力的作用線與桿件的軸線重合。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件、彈性變形：去掉外力后，能夠恢復(fù)的那部分變形。塑性變形：去掉外力后，不能夠恢復(fù)的那部分變形。 四種基本變形：拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。強(qiáng)度：抵抗斷裂或過量塑性變形的能力剛度：抵抗變形的能力穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力危險截面：最大軸力所在的橫截面。平面剛架：由在同一平面內(nèi)、不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。平面剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量有：軸力、剪力、彎矩。中性層：梁內(nèi)既不伸長也不縮短，因而不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的纖維層

2、。中性軸：中性層與橫截面的交線。1、 矩形截面梁 2、工字形截面梁 3、薄壁環(huán)形截面梁 4、圓截面梁· 力外力：來自構(gòu)件外部的力（載荷、約束反力） 按外力作用的方式分類體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力。如重力和慣性力 表面力：分布力：連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力集中力：若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。 內(nèi)力六個分量：軸力N 剪力Q 扭矩T 彎矩M：由外力作用引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成。剪力Q：梁彎曲時，作用線與橫截面平行的內(nèi)力。（數(shù)值上等于該截面之左側(cè)或右側(cè)梁上各個橫向外力的代數(shù)和，繞截面順轉(zhuǎn)

3、的力為正。）軸力FN：作用線與桿軸線重合的某一橫截面上的內(nèi)力。（拉壓桿上的內(nèi)力為軸力）拉力：引起縱向伸長變形的軸力。（正）壓力：引起縱向縮短變形的軸力。（負(fù)）應(yīng)力：桿件截面上內(nèi)力的分布集度。（單位面積上的內(nèi)力）平均應(yīng)力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度正應(yīng)力：垂直于截面的應(yīng)力分量?！痉ㄏ驊?yīng)力】切應(yīng)力：平行于截面的應(yīng)力分量。【切向分量】（1） 討論應(yīng)力必須明確是在哪一個截面上的哪一點(diǎn)。（2） 拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)。（3） 整個截面上各點(diǎn)的應(yīng)力與為面積dA之乘積的合成，即為該截面上的內(nèi)力。扭矩T：薄壁圓筒任一截面上的內(nèi)力將是作用在該截面上的力偶，該內(nèi)力偶矩稱為扭矩。橫截面上的應(yīng)力只能是切應(yīng)力。彎矩

4、M：梁彎曲時，作用面垂直于軸線的內(nèi)力偶矩。扭矩是由軸力引起的。彎矩是由剪力引起的。· 應(yīng)變線應(yīng)變e：每單位長度的伸長或縮短。切應(yīng)變g：在直角坐標(biāo)中所取單元體為正六面體時，單元體的兩條相互垂直的棱邊，在變形后的直角改變量。應(yīng)變能：伴隨著彈性變形的增減而改變的能量。Ve應(yīng)變能密度：單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。ne應(yīng)力集中：由桿件截面驟然變化而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象。 相對扭轉(zhuǎn)角j：圓筒兩端截面之間相對轉(zhuǎn)動的角位移。單位長度扭轉(zhuǎn)角j：相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長度的變化率純扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）：等直桿在兩端受外力偶作用，且端面可以自由翹曲?！緳M截面上仍然只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力?！考s束扭轉(zhuǎn)：桿的兩端受到約束而不能自由

5、翹曲 【此時則引起正應(yīng)力（薄壁桿件不可忽略不計(jì)）】純彎曲：梁在某段內(nèi)各橫截面上的剪力為0，彎矩為常量，則為純彎曲。橫力彎曲：梁上有橫向作用力，既有彎矩又有剪力時的彎曲?！炯矗捍藭r既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，由于切應(yīng)力的存在，梁的橫截面將發(fā)生翹曲?！?#183; 單元體單元體：在拉桿表面的任一點(diǎn)用橫截面、縱截面及與表面平行的面截取一各邊長均為無窮小的量的正六面體。在該單元體上僅在左右兩橫截面上作用有正應(yīng)力s單元體的性質(zhì)：a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。主單元體：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力：主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3&#

6、183; 狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)：通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況。平面應(yīng)力狀態(tài)：若單元體有一對平面上的應(yīng)力等于零，即不等于零的應(yīng)力分量均處于同一坐標(biāo)平面內(nèi)。應(yīng)力圓：圓心坐標(biāo)為（x+y2，0），r=x-y2+x2空間應(yīng)力狀態(tài)：所有面上均有應(yīng)力單軸應(yīng)力狀態(tài)：在所研究的拉桿中，一點(diǎn)出的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上的正應(yīng)力s即可完全確定： =pcos=0cos2=psin=02sin2純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)?！镜戎眻A桿和薄壁圓筒在發(fā)生扭矩時，其中的單元體都均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)】 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)：受力桿件內(nèi)一點(diǎn)處不同方位截面上應(yīng)力的集合。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主

7、應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。單向應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。· 梁彎曲時的位移撓度w：橫截面形心（即軸上的點(diǎn)）在垂直于x軸方向的線位移。轉(zhuǎn)角q：橫截面對其原來位置的角位移撓曲線：梁變形后的軸線。彈性曲線：在線彈性范圍內(nèi)的撓曲線。· 超靜定問題多于約束：在超靜定問題中，都存在多余維持平衡所必須的支座或桿件。超靜定次數(shù)：未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目?；眷o定系：將某一處的約束當(dāng)作“多余”約束予以解除，并在該處 施加 與所解除的約束相對應(yīng)的 支反力，從而得到的 一個作用有荷載和 支反力的 靜定結(jié)構(gòu)。裝配應(yīng)力：由多余約束產(chǎn)生的附加

8、內(nèi)力所對應(yīng)的應(yīng)力。（裝配內(nèi)力是在荷載作用前就具有的應(yīng)力。）溫度應(yīng)力：因?yàn)榇嬖诙嘤诩s束，桿由溫度變化所引起的變形受到限制，因此在桿內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力所對應(yīng)的應(yīng)力。連續(xù)梁：具有一個或多個的中間支座的梁。組合變形：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。連接件：起連接作用的部件。（鉚釘、螺栓、鍵）· 單位帕：Pa工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位1 Pa=1 N/m21 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa· 字母符號模量：名稱符號單位彈性模量EPa切變模量GPa折線彈性模量Er切線

9、彈性模量Es剛度名稱符號拉伸（壓縮）剛度EA扭轉(zhuǎn)剛度GIp彎曲剛度EIz （EI）名稱符號單位扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wpm3彎曲截面系數(shù)Wzcm3線膨脹系數(shù)a字母意思：字母中文單位字母中文單位FN軸力kNA面積m2 cm2 mm2Fa斜截面上的內(nèi)力kNFbs擠壓力p應(yīng)力PaAbs計(jì)算擠壓面面積s正應(yīng)力Pas0a=0的正應(yīng)力Pae縱向線應(yīng)變m cm mme橫向線應(yīng)變m cm mmVe應(yīng)變能Jne應(yīng)變能密度J/m3t切應(yīng)力Paj單位扭轉(zhuǎn)角°g切應(yīng)變j相對扭轉(zhuǎn)角°j穩(wěn)定因素d壁厚Me外力偶矩kN·mT內(nèi)力扭矩kN·mw撓度q轉(zhuǎn)角k曲率Sz*靜矩l長細(xì)比、柔度i慣性半徑m

10、長度因素ml相當(dāng)長度tdds內(nèi)力元素dA面積元素· 假設(shè)原理定律· 假設(shè)連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為物體在其整個體積內(nèi)連續(xù)地充滿了物質(zhì)而毫無空隙。在其正常工作條件下，變形后的固體仍應(yīng)保持其連續(xù)性。均勻性假設(shè)：認(rèn)為從物體內(nèi)任意一點(diǎn)處取出的體積單元，其力學(xué)性能都能代表整個物體的力學(xué)性能。各向同性假設(shè)：認(rèn)為材料沿各個方向的力學(xué)性能是相同的。平面假設(shè)：假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面。彎曲問題中的平面假設(shè)：梁在受力而發(fā)生純彎曲后，其原來的橫截面保持為平面，并繞垂直于縱對稱面的某一軸旋轉(zhuǎn)，且垂直于梁變形后的軸線。· 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：能確定引起材料破壞的決定因素，那就可以通過較軸

11、向拉伸的試驗(yàn)結(jié)果，來確定各種應(yīng)力狀態(tài)下破壞因素的極限值，從而建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。第一強(qiáng)度理論：（最大拉應(yīng)力理論）最大拉應(yīng)力st是引起材料脆性斷裂的因素。脆性斷裂的依據(jù)：st=su 強(qiáng)度條件：ss實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。第二強(qiáng)度理論：（最大伸長線理論）最大伸長線應(yīng)變et是引起材料脆性斷裂的因素。脆性斷裂的依據(jù)：e1=eu=uE 強(qiáng)度條件：實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。第三強(qiáng)度理論：（最大切應(yīng)力理論）構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的屈服依據(jù)： 強(qiáng)度準(zhǔn)則：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。第四強(qiáng)度理論：（形狀改變能理論）構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的屈服依據(jù)：強(qiáng)度條件：實(shí)用于破壞形式

12、為屈服的構(gòu)件。· 原理圣維南原理：力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。功能原理：在彈性體的變形過程中，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能Ve在數(shù)值上等于外力所做的功W。疊加原理：當(dāng)所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移）與梁上荷載為線性關(guān)系時，由幾項(xiàng)荷載共同作用時所引起的某一參數(shù)，就等于每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時所引起的參數(shù)值的疊加。· 定理剪應(yīng)力互等定理：過一點(diǎn)的兩個正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。· 定律胡克定律：1、胡克定律2、剪切胡克定律：切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系 t=Gg3、廣義胡克

13、定律： （1）一般空間應(yīng)力狀態(tài)下、線彈性范圍內(nèi)、小變形條件下各向同性材料的： 方法總結(jié)截面法步驟：1、 截開2、 代替3、 平衡能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題。計(jì)算某個截面上軸力的方法是：某個截面上軸力的大小等于該截面的一側(cè)各個軸向外力的代數(shù)和，其中離開該截面的外力取正。工程計(jì)算法：組合變形的研究方法 疊加原理 外力分析：外力向形心(后彎心)簡化并沿主慣性軸分解內(nèi)力分析：求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險面。應(yīng)力分析：畫危險面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險點(diǎn)的強(qiáng)度條件。畫軸力圖的步驟是： 畫水平線，為X軸，代表各截面位置； 以外力的作用點(diǎn)為界，將軸線分段；

14、指定截面上彎曲內(nèi)力的求法：剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。彎矩=截面左側(cè)所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。也可以取截面右側(cè)，正負(fù)號相反。（數(shù)值上等于該截面之左側(cè)或右側(cè)梁上各個外力（包括力偶）對截面力矩的代數(shù)和，使截面處產(chǎn)生凹變形的力矩為正。）【無均布載荷梁段，剪力為水平直線 。 無剪力（零）的梁段，彎矩為水平直線 ?！繌澗豈：左順右逆為正；使梁變成上凹下凸（可以裝水）的為正彎矩。剪力圖和彎矩圖特征1、在集中力作用的地方，剪力圖有突變，外力F向下，剪力圖向下變，變化值=F值；彎矩圖有折角。2、在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，Me順時針轉(zhuǎn)，彎矩圖向上變（朝增加方向），變化值=Me值。3、在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線開口向下。拋物線的極值在剪力為零的截面上。4、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系：5、剛架的內(nèi)力圖規(guī)定：剪