2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案doc 可編輯

1、2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合M=1,2，N=0,1,3，則MN= ( ) A1 B0,1 C1,2 D1,2,3正視圖側(cè)視圖俯視圖2化簡(jiǎn)(1-cos30°)(1+cos30°)得到的結(jié)果是( ) A B C0 D13如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，則該幾何體表面積( ) A B2 C4 DCABDE4直線x-y+3=0與直線x+y-4=0的位置關(guān)系為( )A垂直 B平

2、行 C重合 D相交但不垂直5如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為( )A B C D6已知向量，則實(shí)數(shù)的值為( )A B3 C D-3 7某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5，則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是( ) A5，15，25，35，45 B5，10，20，30，40 C5，8，13，23，43 D5，15，26，36，468已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x-10123f(x)84-2062Oxy2則函數(shù)

3、f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( )A（-1，0） B（0，1） C(1，2) D(2，3)9如圖，點(diǎn)(x,y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為( )A-2 B0 C1 D210一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為( )A2n-1 B2n C3n D4n 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.是否11函數(shù)f(x)= log(x-3)的定義域?yàn)?_.12函數(shù)的最小正周期為_(kāi).13某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，則輸出的結(jié)

4、果為_(kāi).14在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c， 已知c=2a，sinA=，則sinC=_.15已知直線l：x - y +2=0，圓C：x2 +y2 = r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓的半徑是r= _.三、解答題：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：0 3 5 7 81 0 1 2 0 0 4 (1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)； (2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率.17(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象

5、過(guò)點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.D1C1B1A1DBCA18(本小題滿分8分)已知正方體ABCD- A1B1C1D1. (1)證明：D1A/平面C1BD； (2)求異面直線D1A與BD所成的角.19(本小題滿分8分) 已知向量(1)當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo);(2)設(shè)函數(shù)f(x)=，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，當(dāng)x0, 時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值. 20（本小題滿10分）已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=an+2，其中nN*.(1)寫(xiě)出a2，a3及an； (2)記設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=，

6、試判斷Tn與1的關(guān)系；(3)對(duì)于(2)中Sn，不等式SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn-10對(duì)任意的大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題 ABCAC DABDB二 、填空題 11(3,+)； 12； 134； 141； 15三 、解答題(滿分40分) 16解：(1)中位數(shù)為10；平均數(shù)為9. 4分(2)每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率為P=0.3. 6分17解：(1) 依題，2=(2-m)2+2，解得m =2， 2分f(x)=(x-2)2+2， y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+). 4分(2)若函數(shù)f(x)是

7、偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)， 6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0. 8分18(1)證明：在正方體中，D1AC1B，又C1B Ì平面C1BD，D1A Ë平面C1BD，D1A/平面C1BD. 4分(2) 解： D1AC1B，異面直線D1A與BD所成的角是C1BD. 6分又C1BD是等邊三角形. C1BD=60°D1A與BD所成的角是60°. 8分 19解：(1) 依題， 4分(2) 依題，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+)+1=2cos2x+1，x0, ，2x0,，當(dāng)2x=時(shí)，g(x)min=-1. 8分20解：(1) 依題a2= a1+2=4，a3= a2+2=6， 依題an是公差為2的等差數(shù)列，an =2n； 3分(2) Sn=n(n+1)，Tn