《應(yīng)用一元一次方程—水箱變高了》課件2

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用一元一次方程 水箱變高了水箱變高了何家店中學(xué)何家店中學(xué) 李洪偉李洪偉我們的目標(biāo)：1. 通過分析實際問題中的通過分析實際問題中的“等量等量關(guān)系關(guān)系”，建立方程解決實際問題，建立方程解決實際問題. .2.2.掌握利用方程解決實際問題的掌握利用方程解決實際問題的一般過程一般過程. .某居民樓頂有一個底面直徑和高均為某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由需要將它的底面直徑由4m

2、減少為減少為3.2m.那么在容積不變的那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？增高為多少米？解：設(shè)水箱的高變?yōu)榻猓涸O(shè)水箱的高變?yōu)?x 米，填寫下表：米，填寫下表：m2m4xmx222 .34242等量關(guān)系：等量關(guān)系： 舊水箱的容積舊水箱的容積=新水箱的容積新水箱的容積1.6m解：設(shè)水箱的高為解：設(shè)水箱的高為 x m，解得解得 25. 6x因此，水箱的高變成了因此，水箱的高變成了6.25米米.舊水箱的容積舊水箱的容積=新水箱的容積新水箱的容積等量關(guān)系：等量關(guān)系：x22)22 . 3(4)24( 由題意得由題意得 ：1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮

3、玻、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過程中，不變的是璃杯的過程中，不變的是 .2、將一塊橡皮泥由一個瘦高的圓柱捏、將一塊橡皮泥由一個瘦高的圓柱捏成一個矮胖的圓柱，其中變的成一個矮胖的圓柱，其中變的是是 ，不變的，不變的是是 .3、將一根、將一根12cm長的細(xì)繩圍成一個長長的細(xì)繩圍成一個長3cm的正方形，再改成一個長的正方形，再改成一個長4cm、寬、寬2cm的的長方形，不變的是長方形，不變的是 .水的體積水的體積底面半徑和高底面半徑和高橡皮泥的體積橡皮泥的體積細(xì)繩的長度細(xì)繩的長度 例：用一根長為例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形米的鐵線圍成一個長方形. （1）使得該長方形的長比寬多）使

4、得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？）所圍成的面積相比，又有

5、什么變化？(X+1.4 +X) 2 =10解得：解得：X=1.8 長是：長是：1.8+1.4=3.2（米）（米） 答：長方形的長為答：長方形的長為3.2米，寬為米，寬為1.8米，面積是米，面積是5.76米米2.等量關(guān)系：等量關(guān)系：（長（長+寬）寬） 2=周長周長解：（解：（1）設(shè)長方形的寬為）設(shè)長方形的寬為X米，米，則它的則它的 長為長為 米，米，由題意得：由題意得：（X+1.4） 面積：面積： 3.2 1.8=5.76（米（米2）XX+1.4 例：用一根長為例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形米的鐵線圍成一個長方形. （1）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長

6、方米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？ 解：設(shè)長方形的寬為解：設(shè)長方形的寬為x米，則它的米，則它的長為（長為（x+0.8）米）米. .由題意得：由題意得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：解得：x=2.1 長為：長為：2.1+0.8=2.9（米）（米）面積：面積：2.9 2.1=6.09(米米2)面積增加：面積增加：6.09-5.76=0.33（米（米2）XX+0.8（2）使得該長方形的長比寬多）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所）所圍成的

7、長方形相比，面積有什么變化？圍成的長方形相比，面積有什么變化？4 x =10解得：解得：x=2.5邊邊長為：長為： 2.5米米面積：面積：2.5 2.5 =6. 25 (米米2)解：設(shè)正方形的邊長為解：設(shè)正方形的邊長為x米米. 由題意得：由題意得：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？積最大呢？面積增加：面積增加：6.25-6.09=0.16（米（米2 ）X（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變

8、化？所圍成的面積相比，又有什么變化？面積：面積：1.8 3.2=5.76面積：面積： 2.9 2.1=6.09 面積：面積： 2.5 2.5 =6. 25長方形的周長一定時，長方形的周長一定時，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時面積最大面積最大.（1）（2）（3）你自己來嘗試！ 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是分析

9、：等量關(guān)系是 變形前后周長相等變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是解：設(shè)長方形的長是 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 26410)10(2x解得解得16x因此，小穎所釘長方形的長是因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是厘米，寬是10厘米厘米.2 2、幾何體變化，變形前后體積不變、幾何體變化，變形前后體積不變1 1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系. .4 4、長方形周長不變時，當(dāng)且僅當(dāng)長與寬、長方形周長不變時，當(dāng)且僅當(dāng)長與寬相等時，面積最大相等時，面積最大. .3 3、線段長度一定時，不管圍成怎樣、線段長度一定時，不管圍成怎樣 的圖形，周長不變的圖形，周長不

10、變當(dāng)堂檢測 1、用直徑為40mm、長為1m的圓鋼，能拉成直徑為4mm、長為 m的鋼絲。 2、用一根鐵絲可圍成一個長24厘米、寬12厘米的長方形。若將它圍成一個正方形，則這個 正方形的面積是（ ） A、81 B、18 C、324 D、326 開拓思維 把一塊長、寬、高分別為把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方的長方體鐵塊，浸入半徑為體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積長方體體積解：設(shè)水面增高解：設(shè)水面增高 x 厘米，由題意得：厘米，

11、由題意得： 解得解得 因此，水面增高約為因此，水面增高約為0.9厘米厘米.9.01645x25 3 34x 一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為33米的竹籬笆，米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，且盡可能使雞場面小王打算用它圍成一個雞場，且盡可能使雞場面積最大，請你幫他設(shè)計積最大，請你幫他設(shè)計.籬笆籬笆墻壁墻壁思思 考考長方形的周長長方形的周長一定時，當(dāng)且一定時，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等僅當(dāng)長寬相等時面積最大時面積最大.討討 論論 題題 在一個底面直徑為在一個底面直徑為3cm，高為，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為，高為9cm的燒杯內(nèi)，的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度下，求杯內(nèi)水面的高度. . 若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若