2018年上海市閔行、松江區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷(含答案)

1、閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生注意：1本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.試卷共4頁(yè)，滿分150分2作答前，在試卷與答題紙正面填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等3所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位在試卷上作答一律不得分4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果1雙曲線的漸近線方程為，則 2若二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為則 .3設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則 4定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，則 .5直

2、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的一個(gè)法向量為 .6已知數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和為，則 .7已知向量、的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的值為 .8若球的表面積為，平面與球心的距離為，則平面截球所得的圓面面積為 9若平面區(qū)域的點(diǎn)滿足不等式，且的最小值為，則常數(shù) .10若函數(shù)沒(méi)有最小值，則的取值范圍是 .11設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)組的組數(shù)為 .12設(shè)，為的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù).則的最小值為 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13“”是“”成立的 ( )（A）充分非必要條件 （B）必要非充分

3、條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件BOyACzx14如圖，點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則 ( )（A） （B） （C） （D）15已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列判斷一定正確的是 ( )（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則16給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是 ( )（A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解

4、答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）AA1DCBD1C1B1FE如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)，時(shí)，求的值.19.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）某公司利用線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品在上市天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量、線下日銷售量（單位：件）與上市時(shí)間天的關(guān)系滿足：，產(chǎn)品每件的銷售利潤(rùn)為(單位：元)（日

5、銷售量線上日銷售量線下日銷售量）.（1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為，寫(xiě)出的函數(shù)解析式；（2）產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于元？20. (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知橢圓：，其左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，.（1）若直線垂直于軸，求的值；（2）若，直線的斜率為，則橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得關(guān)于直線成軸對(duì)稱？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線:上總存在點(diǎn)滿足，當(dāng)?shù)娜≈底钚r(shí)，求直線的傾斜角.21. (本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)無(wú)窮數(shù)列，若

6、存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù)，中至少有一個(gè)等于，則稱數(shù)列具有性質(zhì).集合.（1）若，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；（2）數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的值；（3）數(shù)列具有性質(zhì)，對(duì)于中的任意元素，為第個(gè)滿足的項(xiàng)，記，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個(gè)周期均包含個(gè)不同實(shí)數(shù)”.閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分) 1； 2； 3； 4； 5不唯一； 6；7； 8； 9；10 11； 12二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）1

7、3B； 14C； 15D； 16D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解（1）因?yàn)闉檎襟w，所以平面，且，又的底，高為到的距離等于2，所以，2分所以 7分（2）取中點(diǎn)，連接，.由于，所以為異面直線與所成的角. 9分在中，由余弦定理，得 ， 12分即,所以異面直線與所成的角為. 14分18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解（1）由已知，得， 2分所以， 4分即，又，所以. 6分（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?8分而，故，所以 10分由余弦定理得，即，12分又，解得. 14分19.（本題滿分14分，第1小題滿分

8、8分，第2小題滿分6分）解（1） 8分（2）當(dāng)時(shí)，由解得；10分當(dāng)時(shí)，由解得； 12分當(dāng)時(shí)，由，無(wú)解.故第5天至第15天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于元. 14分（或：注意到在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減且（12分）故第5天至第15天該公司日銷售利潤(rùn)不低于元.（14分）20. (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解（1）因?yàn)?，則，即，設(shè)橢圓的半焦距為，則， 2分在直角中，即 解得，所以. 4分（2）由，得，因此橢圓方程為，6分且，的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則由已知可得：，解得，8分而，即點(diǎn)不在橢圓上，所以，橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，使得關(guān)于直線成軸對(duì)稱.

9、10分（3）由，得橢圓方程為，且，的坐標(biāo)為，所以可設(shè)直線的方程為，代入得：因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)設(shè)的坐標(biāo)為，則 12分因?yàn)橹本€上總存在點(diǎn)滿足所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào). 14分所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的傾斜角. 16分21. (本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)解（1）因?yàn)椋怯?個(gè)不同元素組成的無(wú)窮數(shù)列，且是周期為2的周期數(shù)列，故， 2分是周期為2的周期數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，滿足性質(zhì)的條件，故數(shù)列具有性質(zhì). 4分（2）.由條件可知，考慮后面連續(xù)三項(xiàng)，若，由及性質(zhì)知中必有一數(shù)等于2，于是中有兩項(xiàng)為2，故必有1或3不在其中，不妨設(shè)為，考慮中最后一個(gè)等于的項(xiàng)，則該項(xiàng)的后三項(xiàng)均不等于，故不滿足性質(zhì)中條件，矛盾，于是. 8分同理. 10分證明：（3）充分性：由數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，每個(gè)周期均包含中個(gè)不同元素.對(duì)于中的任意元素，為第個(gè)滿足的項(xiàng)，故由周期性得，于是，數(shù)列為常數(shù)列，顯然滿足性質(zhì). 12分必要性：取足夠大的使包含中所有個(gè)互不相同的元素，考慮后的連續(xù)項(xiàng)，對(duì)于中任意元素，必等于中的某一個(gè)，否則考慮中最后一個(gè)等于的項(xiàng)，該項(xiàng)不滿足性質(zhì)中條件，矛盾.由的