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1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1.若直線(xiàn)l的方向向量與平面的一個(gè)法向量的夾角等于120°,則直線(xiàn)l與平面所成的角等于()A120°B60°C30° D60°或30°2.已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0),n(0,1,1),則兩平面所成的二面角為()A45° B135°C45°或135° D90°3.在四棱錐PABCD中,(4,2,3),(4,1,0),(6,2,8),則這個(gè)四棱錐的高h(yuǎn)()A1 B2C13 D264.在空間直角
2、坐標(biāo)系Oxyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,0,2),(1,2,0),(1,2,1),(0,2,2),若正視圖以yOz平面為投射面,則該四面體側(cè)視圖的面積為()A. B1C2 D45.已知底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐PABCD中,四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為4,E是PB的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AD與CE所成角的余弦值為()A. BC. D6.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為線(xiàn)段A1B上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()ADB1D1PB平面AD1P平面A1DB1CAPD1的最大值為90°DAPPD1的最小值為7.如圖,已知四棱錐P
3、3;ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PAPD,平面ABCD平面PAD,M是PC的中點(diǎn),O是AD的中點(diǎn),則直線(xiàn)BM與平面PCO所成角的正弦值是_8.已知四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形,PA平面ABCD,且PAAD,則平面PAB與平面PCD所成的二面角的大小為_(kāi)9.如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,BCD,四邊形ACFE為矩形,且CF平面ABCD,ADCDBCCF.(1)求證:EF平面BCF;(2)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值10.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1
4、AD1,E為CD的中點(diǎn)(1)求證:B1EAD1.(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP平面B1AE.若存在,求AP的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由B級(jí)能力提升練11.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是DD1,AB,CC1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)A1E與GF所成角的余弦值是()A. BC. D012.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M,N分別為A1B,AC上的點(diǎn),A1MAN,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交 B平行C垂直 D不能確定13.在三棱柱ABCA1B1C1中,底面是邊長(zhǎng)為1的正
5、三角形,側(cè)棱AA1底面ABC,點(diǎn)D在棱BB1上,且BD1,若AD與平面AA1C1C所成的角為,則sin 的值是()A. BC. D14.點(diǎn)P是二面角AB棱上的一點(diǎn),分別在平面,上引射線(xiàn)PM,PN,如果BPMBPN45°,MPN60°,那么二面角AB的大小為_(kāi)15.已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,若棱AB上存在點(diǎn)P,使得D1PPC,則AD的取值范圍是_16.已知:在ABCD中,DAB45°,AB2,AD2,平面AED平面ABCD,AED為等邊三角形,EFAB,EF,M為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)(1)求證:直線(xiàn)MF平面BED.(2)求平面BED與平面FBC所成角的正弦值C級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練17.如圖所示,四邊形ABCD為直角梯形,ABCD,ABBC,ABE為等邊三角形,且平面ABCD平面ABE,AB2CD2BC2,P為CE中點(diǎn)(1)求證:ABDE.(2)求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值18.如圖(1),在等腰梯形CDEF中,CB,DA是梯形的高,AEBF2,AB2,現(xiàn)將梯形沿CB,DA折起,使EFAB且EF2AB,得一簡(jiǎn)單組合體A
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