XX年九年級上第21章一元二次方程教案

1、XX 年九年級上第 21 章一元二次方程教案 （人教版） 第二一章一元二次方程 1. 1 一元二次方程 .了解一元二次方程的概念.應(yīng)用一元二次方程的概念 解決一些簡單問題. .一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 及其派生的 有關(guān)概念. 閱讀教材第 1 至 4 頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容. 問題 1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長 100c,寬 50c，在 它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折 起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面 積為 3600c2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 分析：設(shè)切去的正方形的邊長為 xc ,貝 U 盒底的長為 _ , 寬為

2、_ . 得方程 _ ? 整理，得 _ . 化簡，得 _ . 問題 2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間 都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件， 賽程計劃安排 7 天， 每天安排 4 場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽的場數(shù)為 _. 設(shè)應(yīng)邀請 x 個隊參賽，每個隊要與其他 _ 個隊各 賽 1 場，所以全部比賽共 _場.得方程 化簡整理，得 _ . 知識探究 方程中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？ _ . 它們的最高次數(shù)分別是幾次？ _ . 方程的共同特點：這些方程的兩邊都是 _ , 只含有 _ 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 _ 的整式方程. 自學(xué)反饋 .一元二次方程的概念. .

3、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程，經(jīng)過整理， 都能化成如下形式 ax2 + bx + c = 0 .這種形式叫做一元二次 方程的一般形式.其中 ax2 是 _, _ 是二次項 系數(shù)；bx 是 _, _ 是一次項系數(shù)； _ 是常數(shù)項. 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符 號.二次項系數(shù) az0 是一個重要條件，不能漏掉. 活動 1 小組討論 例 1 將方程=18 化成一元二次方程的一般形式，并寫 出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. 解：2x2- 13x + 11 = 0; 2, 13, 11. 將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負為

4、 正，化分為整. 例 2 判斷下列方程是否為一元二次方程： 1-x2 = 0; 2= 3y; 2x2 - 3x - 1 = 0; 1x2 - 2x = 0; 2= 2; 9x2 = 5 - 4x. 解：是；不是；是；不是；不是；是. 一元二次方程為整式方程；類似這樣的方程要化簡后 才能判斷. 例 3 下面哪些數(shù)是方程 x2 - x- 6= 0 的根？ 2, 3. 4,一 3, 2， 1, 0, 1, 2, 3, 4. 直接將 x 的值代入方程，檢驗方程兩邊是否相等. 活動 2 跟蹤訓(xùn)練 .下列各未知數(shù)的值是方程 3x2 + x-2= 0 的解的是 A. x = 1 B. x =- 1 c. x

5、 = 2 D. x =- 2 .已知方程 3x2 - 9x + = 0 的一個根是 1，則的值是 .將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其 中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. x2 1 = 4x ; x2 = 81 ; x = 25; =8x 3. .根據(jù)下列問題，列出關(guān)于 x 的方程，并將其化成一元 二次方程的一般形式： 個完全相同的正方形的面積之和是 25,求正方形的邊長 x ； 一個長方形的長比寬多 2,面積是 100，求長方形的長 x; 把長為 1 的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積， 等于較長一段的長的平方，求較短一段的長 x. .求證：關(guān)于 x 的方程 x2 + 2

6、x + 1 = 0,不論取何值，該 方程都是一元二次方程. 可用配方法說明二次項系數(shù)不為零. 活動 3 課堂小結(jié) .一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次 方程. .一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0,特別強調(diào) 0. .使一元二次方程成立的未知數(shù)的值， 叫做一元二次方 程的解，也叫做一元二次方程的根. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 問題 1 c c = 3600 4x2 - 300 x + 1400 = 0 x2 - 75x + 350= 0 問題 2 28 x2 x2 = 28 x2 x 56= 0 知識探究 個 2 次整式一個二次 自學(xué)反饋 .略. .ax2 + bx + c = 0 二次項 a 一次項 b c 【合作探究】 活動 2 跟蹤訓(xùn)練 B 2.6 3.5x2 4x 1 = 0; 5, 4, 1.4x2 81 = 0; 4, 0, 81.4x2 + 8x 25 = 0; 4, 8, 25.3x2 7x + 1 =0; 3, 7, 1. 4.4x2 = 25; 4x2 25= 0.x = 100; x2 2x- 100