信號與系統(tǒng)的基本概念

1、第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng上次課程回顧上次課程回顧1.0信號與系統(tǒng)信號、系統(tǒng)的概念1.1信號的描述和分類確定信號與隨機信號；連續(xù)信號與離散信號；周期信號與非周期信號；能量信號與功率信號1.2信號的基本特性時間、頻率、能量和信息特性第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng上次課程回顧上次課程回顧1.3信號的基本運算相加和相乘翻轉、平移和展縮導數(shù)和積分差分和迭分第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.4

2、 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號 1.4.1 連續(xù)時間階躍信號連續(xù)時間階躍信號 圖圖 1.4-1 單位階躍信號單位階躍信號 ttt111t0(a)(b)(c)ooo(t)(t)(tt0)階躍信號和沖激信號是描述一類階躍信號和沖激信號是描述一類特定物理現(xiàn)象的數(shù)學模型特定物理現(xiàn)象的數(shù)學模型，它們在信號與系統(tǒng)分析中具有重要意義。它們在信號與系統(tǒng)分析中具有重要意義。 110)(ttttt00) 0( 1) 0( 0)(lim)(0tttt10)(0tt00tttt注意注意： 信號信號(t) 在在 t=0 處和處和(t-t0) 在在 t=t0 處都是不連續(xù)的。處都是不連續(xù)的。 第 1 章 信號與系

3、統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng11f1(t)11sin 0tf2(t)otott011f3(t)0t12312(a)(b)(c)sin 0t應用單位階躍信號可以簡化某些時域信號的表示。例如：應用單位階躍信號可以簡化某些時域信號的表示。例如： 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng)(lim)(0tpt1.4.2 連續(xù)時間沖激信號連續(xù)時間沖激信號 01)()(tdtdtp 0其他t圖 1.4-3 單位沖激信號（函數(shù)函數(shù)）第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程

4、系電子與通信工程系FengFeng1=dt )( t 單位階躍信號加在電容兩端，流過電容的電單位階躍信號加在電容兩端，流過電容的電流流i C (t)=C du(t)/dt可用沖激信號表示?？捎脹_激信號表示。狄拉克狄拉克(Dirac)定義式定義式：(t)=0 , t0(t)= , t=01)1)沖激信號的定義沖激信號的定義3)3)沖激信號實例沖激信號實例2) 沖激信號的圖形表示沖激信號的圖形表示t)(t) 1 (t)(0tt ) 1 (0t表明表明函數(shù)除原點以函數(shù)除原點以外，處處為零，但外，處處為零，但其面積為其面積為1。 )(lim)(0tpt第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-2

5、1電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng(2)沖激信號的物理意義：沖激信號的物理意義：表征作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學模型表征作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學模型(3)沖激信號的作用：沖激信號的作用：(1)沖激信號具有強度沖激信號具有強度： 其強度就是沖激信號對時間的定積分值。其強度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中在圖中用括號注明用括號注明，以區(qū)分信號的幅值。，以區(qū)分信號的幅值。A. 表示其他任意信號；B. 表示信號間斷點的導數(shù)。說明：說明：)()()()()(ktkfdtftfk第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工

6、程系FengFeng函數(shù)的積分為單函數(shù)的積分為單位階躍信號位階躍信號 )(lim)(0tpt21lim)(0tet(高斯函數(shù)序列高斯函數(shù)序列 ）(取樣函數(shù)序列取樣函數(shù)序列) (雙邊指數(shù)函數(shù)序列雙邊指數(shù)函數(shù)序列) 函數(shù)的其他定義：函數(shù)的其他定義：)(t階躍信號的導階躍信號的導數(shù)為數(shù)為函數(shù)函數(shù))(lim0tdtd)(lim0tdtd)(tdtdttt)/sin(lim)(0tet21lim)(0沖激信號與階躍信號的沖激信號與階躍信號的關系：關系：)0(1)0(0)(ttdtxt第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.4.3 廣義函數(shù)和

7、廣義函數(shù)和函數(shù)的性質函數(shù)的性質 常規(guī)函數(shù)，在間斷點處的導數(shù)是不存在的；除間斷點外，常規(guī)函數(shù)，在間斷點處的導數(shù)是不存在的；除間斷點外， 自變量自變量t在定義域內取某值時，函數(shù)有確定的值。在定義域內取某值時，函數(shù)有確定的值。 單位階躍信號單位階躍信號(t) 在間斷點處的導數(shù)為單位在間斷點處的導數(shù)為單位沖激信號沖激信號、沖沖激信號激信號(t)在在t=0點處的值為無窮大。點處的值為無窮大。-不是常規(guī)函數(shù)不是常規(guī)函數(shù) 奇異函數(shù)（或廣義函數(shù)）：奇異函數(shù)（或廣義函數(shù)）：非常規(guī)函數(shù)。非常規(guī)函數(shù)。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1. 廣義函數(shù)的

8、基本概念廣義函數(shù)的基本概念 普通函數(shù)普通函數(shù) y=f(t)：對定義域中的每個自變量對定義域中的每個自變量t， 按一定的按一定的運算規(guī)則運算規(guī)則 f 指定一個數(shù)值指定一個數(shù)值 y 的過程的過程; 廣義函數(shù)廣義函數(shù) g(t)：對試驗函數(shù)集對試驗函數(shù)集(t)中的每個函數(shù)中的每個函數(shù)(t)，按，按一定運算規(guī)則一定運算規(guī)則 Ng 分配分配(或指定或指定)一個數(shù)值一個數(shù)值 Ng(t) 的過程。的過程。 廣義函數(shù)廣義函數(shù)g(t)的定的定義為義為: )()()(tNdtttgg 廣義函數(shù)與普通函數(shù)的對應關系廣義函數(shù)與普通函數(shù)的對應關系 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與

9、通信工程系FengFeng廣義函數(shù)的廣義函數(shù)的基本運算基本運算： (1) 相等相等)()(21tgtg若若),()(21tNtNgg則定義則定義(2) 相加相加若若則定義),()()(21tNtNtNggg)()()(21tgtgtg(3) 尺度變換尺度變換 (4)微分微分第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng2. 函數(shù)的廣義函數(shù)定義函數(shù)的廣義函數(shù)定義 按廣義函數(shù)理論，按廣義函數(shù)理論，函數(shù)定義為函數(shù)定義為 )0()()(dttt上式說明：上式說明： 函數(shù)與試驗函數(shù)函數(shù)與試驗函數(shù)(t)作用后，能指定作用后，能指定(t)在在t0處的值處

10、的值(0)?；蛘哒f，廣義函數(shù)或者說，廣義函數(shù)(t) 的作用效果是從的作用效果是從(t) 中篩選出數(shù)中篩選出數(shù)值值(0)。 通常稱此性質為通常稱此性質為 函數(shù)的函數(shù)的篩選性質篩選性質。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng3. 函數(shù)的性質函數(shù)的性質 性質性質1 函數(shù)的微分和積分函數(shù)的微分和積分 式中，式中，(0)是是(t)的一階導數(shù)在的一階導數(shù)在 t=0 時的值。時的值。通常稱通常稱(t)為為單位沖激偶單位沖激偶，用下圖所示的圖形符號表示。，用下圖所示的圖形符號表示。 ot(1)( 1) (t)0()()() 1()()(dtttdt

11、tt第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng函數(shù)和單位沖激偶函數(shù)和單位沖激偶(t)的積分為：的積分為： 當當t，由上面兩式可得，由上面兩式可得 單位沖激偶單位沖激偶的性質之一的性質之一第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 性質性質2 函數(shù)與普通函數(shù)函數(shù)與普通函數(shù)f(t)相乘相乘 普通函數(shù)普通函數(shù) f(t)與廣義函數(shù)與廣義函數(shù)(t)的乘積，的乘積，有有: dttttf)()()(根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義，得根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義，得: )()0()()(tfttfdtttft

12、)()()()0()0(fdtttf)()()0(dtttf)()()0(函數(shù)的篩函數(shù)的篩選性質選性質)()()()()()()()0()()0()()(00000tfdttttftttftttffdttfdtttf第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.4 1 試化簡下列各信號的表達式。試化簡下列各信號的表達式。 )()0()()(tfttf)()()()(000tttftttf第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng性質性質3 (t)函數(shù)與普通函數(shù)函數(shù)與普通函數(shù)

13、 f(t) 相乘相乘 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義，根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義， 有有 )()0( )( )0()( )(tftfttf對上式兩邊在對上式兩邊在(-, )區(qū)間取積分區(qū)間取積分 )0( )()0( )( )0()( )(fdttfdttfdtttf同理，同理， 將將(t)換成換成(t-t0)， 重復上述推導過程重復上述推導過程 )()( )( )()( )(00000tttftttftttf)( )( )(00tfdttttf單位沖激偶單位沖激偶的性質之二的性質之二第 1 章 信號與系統(tǒng)的基

14、本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 性質性質4 尺度變換尺度變換 設常數(shù)設常數(shù)a0，按照廣義函數(shù)尺度變換和微分運算的定義，可，按照廣義函數(shù)尺度變換和微分運算的定義，可將將(n)(at)表示為表示為 根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義，根據(jù)廣義函數(shù)相等的定義， 可得到可得到 )(11)()()(taaatnnn當當n=0和和1時，分別有時，分別有 )(1)(taat)( 11)( taaat第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng性質性質5 奇偶性奇偶性 在尺度變換式中，若取在尺度變換式中，若取 a= -1，

15、 則則: )() 1()()()(ttnnn顯然，顯然， 當當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 有有 )()()()(ttnn, 4 , 2 , 0n當當n為奇數(shù)時，有為奇數(shù)時，有 )()()()(ttnn, 5 , 3 , 1n)(11)()()(taaatnnn表明：表明：單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)(t)的偶階導數(shù)是的偶階導數(shù)是 t 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，而其奇階導數(shù)是而其奇階導數(shù)是 t 的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.4 2 計算下列各式：計算下列各式： 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-

16、21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng解：解：第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng注意：2.2.對于對于 (at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信號的形式的沖激信號，要先利用沖激信號的展縮特性將其化為展縮特性將其化為1/|1/|a| | (t+b/a)形式后，方可利用形式后，方可利用沖激信號的取樣特性與篩選特性。沖激信號的取樣特性與篩選特性。1.在沖激信號的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是在沖激信號的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是( ，+ )，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號 (t t0

17、)的的t=t0時刻，則積分結果必為零。時刻，則積分結果必為零。)0()()(dttt)()()(00tfdttttf第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.4.4 階躍序列和脈沖序列階躍序列和脈沖序列 1. 單位階躍序列單位階躍序列離散時間單位階躍序列定義為離散時間單位階躍序列定義為 01)(k00kk0 123412(k)1k第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng2. 單位脈沖序列單位脈沖序列離散時間單位脈沖序列定義為離散時間單位脈沖序列定義為 01)(k00kk0

18、123 1 2 31k(t) (k)第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 因為只有當因為只有當k=0時時(k)的值為的值為1，而當，而當k0時時(k)的值均為的值均為零，所以任一序列零，所以任一序列 f(k) 與與(k)相乘時，結果仍為脈沖序列，其相乘時，結果仍為脈沖序列，其幅值等于幅值等于 f(k) 在在 k=0 處的值，處的值，即：即： )()0()()(kfkkf而當而當 f(k)與與(k-m) 相乘時，有相乘時，有 )()()()(mkmfmkkf根據(jù)定義，可看出根據(jù)定義，可看出(k)與與(k) 之間滿足以下關系：之間滿足

19、以下關系： knnk)()()() 1()()(kkkk單位脈沖序列單位脈沖序列的篩選性質的篩選性質 后向差分后向差分迭分迭分 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.5 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 描描 述述 系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。具有特定功能的整體。防混迭濾波器A/D數(shù)字處理系統(tǒng)D/A平滑濾波器輸出輸入f ( t)信號處理系統(tǒng)第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.5.1 系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 所

20、謂系統(tǒng)模型是指對實際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。所謂系統(tǒng)模型是指對實際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。形式形式(以電系統(tǒng)為例以電系統(tǒng)為例)：電路圖電路圖模擬框圖模擬框圖信號流圖信號流圖數(shù)學方程數(shù)學方程 按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性按照一定規(guī)則建立的用于描述系統(tǒng)特性數(shù)學模型數(shù)學模型第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFengRL串聯(lián)電路LR+-f(t)i(t)1. 電路圖表示電路圖表示2. 模擬框圖表示模擬框圖表示第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng)()(d)(dtftRi

21、ttiL3.信號流圖信號流圖4. 數(shù)學模型數(shù)學模型第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng著眼于建立系統(tǒng)輸入、輸出與內部狀態(tài)變量之間關系的著眼于建立系統(tǒng)輸入、輸出與內部狀態(tài)變量之間關系的系統(tǒng)模型稱為系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型或狀態(tài)空間描述，相應的數(shù)學?；驙顟B(tài)空間描述，相應的數(shù)學模型稱為系統(tǒng)的型稱為系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)空間方程空間方程。 輸入輸出模型輸入輸出模型著眼于建立系統(tǒng)輸入輸出關系的系統(tǒng)模型稱為著眼于建立系統(tǒng)輸入輸出關系的系統(tǒng)模型稱為輸入輸出輸入輸出模型模型或輸入輸出描述，相應的數(shù)學模型或輸入輸出描述，相應的數(shù)學模型(描述方程

22、描述方程)稱為系統(tǒng)稱為系統(tǒng)的的輸入輸出方程輸入輸出方程。狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型輸入輸出描述：輸入輸出描述：N階微分方程或階微分方程或N階差分方程階差分方程狀態(tài)空間描述：狀態(tài)空間描述： N個一階微分方程組或個一階微分方程組或N個一階差分方程組個一階差分方程組第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 如果系統(tǒng)只有單個輸入和單個輸出信號，則稱為如果系統(tǒng)只有單個輸入和單個輸出信號，則稱為單輸入單單輸入單輸出系統(tǒng)輸出系統(tǒng)，如下圖所示。，如下圖所示。單 輸 入 單 輸 出系 統(tǒng)y( )f ( )如果含有多個輸入、輸出信號，如果含有多個輸入、輸出

23、信號， 就稱為就稱為多輸入多輸出系多輸入多輸出系統(tǒng)統(tǒng) .多 輸 入 多 輸 出系 統(tǒng)y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng對于一個給定系統(tǒng)，如果在任一時刻的輸出信號僅決定于對于一個給定系統(tǒng)，如果在任一時刻的輸出信號僅決定于該時刻的輸入信號，而與其它時刻的輸入信號無關，就稱之為該時刻的輸入信號，而與其它時刻的輸入信號無關，就稱之為即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)；否則，就稱為否則，就稱為動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 例如，只有電阻元件組成例如，只有電阻元件組

24、成的系統(tǒng)是即時系統(tǒng)，包含有動態(tài)的系統(tǒng)是即時系統(tǒng)，包含有動態(tài)元件元件(如電容、如電容、 電感、電感、 寄存器等寄存器等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。 即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)(無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng))第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.5.2 系統(tǒng)的輸入輸出描述系統(tǒng)的輸入輸出描述連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)-如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號都是連續(xù)時間信如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號都是連續(xù)時間信號，則稱之為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。號，則稱之為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)-如果系統(tǒng)的輸入、輸出信號都是離散時間信如果系統(tǒng)的輸入、輸出信

25、號都是離散時間信號，就稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。號，就稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)?；旌舷到y(tǒng)混合系統(tǒng)-由兩者混合組成的系統(tǒng)稱為由兩者混合組成的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)。 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 1. 系統(tǒng)的初始觀察時刻系統(tǒng)的初始觀察時刻 在系統(tǒng)分析中，將經常用到在系統(tǒng)分析中，將經常用到“初始觀察時刻初始觀察時刻t0”或或“初始初始時刻時刻t0”一詞，它包括兩個含義一詞，它包括兩個含義:一是以一是以t0時刻為界，將系統(tǒng)輸入信號時刻為界，將系統(tǒng)輸入信號f(t)區(qū)分為區(qū)分為f1(t)和和f2(t)兩部兩部分，即分，

26、即: )()()(21tftftf0)()(1tftf)(0)(2tftf00tttt00tttt含義之二：表示我們僅關心含義之二：表示我們僅關心系統(tǒng)在系統(tǒng)在tt0 時的時的 響應。而對響應。而對t0時刻以前系統(tǒng)的響應不感時刻以前系統(tǒng)的響應不感興趣，或者在輸入信號作用興趣，或者在輸入信號作用下，我們從下，我們從t0時刻開始觀察時刻開始觀察系統(tǒng)的響應。系統(tǒng)的響應。 歷史輸入信號歷史輸入信號當前輸入信號當前輸入信號(輸入信號或激勵輸入信號或激勵)第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng2. 連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出方程連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出方程 用例子

27、說明連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出方程的建立用例子說明連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出方程的建立 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.5-2 圖示電路系統(tǒng)。其中，電壓源圖示電路系統(tǒng)。其中，電壓源us1(t)和和us2(t)是電路的是電路的激勵。若設電感中電流激勵。若設電感中電流iL(t)為電路響應，則由基爾為電路響應，則由基爾霍夫定律霍夫定律列出節(jié)點列出節(jié)點a的支路電流方程為的支路電流方程為 uC(t)iC(t)Ri1(t)us1(t)LiL(t)us2(t)alC)(1)()(1)(1)(1)(221tuLtutuRLCtiLCtiRCtisssL

28、LL經整理：經整理：第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 如果描述連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出關系的數(shù)學模型是如果描述連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出關系的數(shù)學模型是n階微分方階微分方程，就稱該系統(tǒng)為程，就稱該系統(tǒng)為n階連續(xù)系統(tǒng)階連續(xù)系統(tǒng)。 當系統(tǒng)的數(shù)學模型為當系統(tǒng)的數(shù)學模型為n階線性常系數(shù)微分方程階線性常系數(shù)微分方程時，寫成時，寫成一般形式有一般形式有 nimjjjiitfbtya00)()()()(式中，式中，f(t)是系統(tǒng)的激勵，是系統(tǒng)的激勵，y(t)為系統(tǒng)的響應，為系統(tǒng)的響應，an=1。方程中方程中)()()(tfdtdtfjjj)()()(tydt

29、dtyiii 若要求若要求解解n階微分方程，階微分方程，還需要給定還需要給定n個初始條件個初始條件y(0)，y(0)，, y(n-1)(0)。 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例1.5-3 考察銀行存款本息總額計算問題?？疾煦y行存款本息總額計算問題。儲戶每月定期在銀行存款，設第儲戶每月定期在銀行存款，設第k個月的存款額是個月的存款額是f(k)，銀行，銀行支付月息利率為支付月息利率為，每月利息按復利結算，試計算儲戶在，每月利息按復利結算，試計算儲戶在k個個月后的本息總額月后的本息總額y(k)。 解：解： k個月后儲戶的本息總額

30、個月后儲戶的本息總額y(k)應該包括如下三部分款項：應該包括如下三部分款項： (1) 前面前面(k-1)個月的本息總額個月的本息總額y(k-1)；(2) y(k-1)的月息的月息y(k-1)； (3) 第第k個月存入的款額個月存入的款額f(k)。于是有：于是有： y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)=(1+)y(k-1)+f(k) 即：即：y(k)-(1+)y(k-1)=f(k) 3. 離散系統(tǒng)輸入輸出方程離散系統(tǒng)輸入輸出方程 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)差分方程差分方程 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng類似于連續(xù)系

31、統(tǒng)，由類似于連續(xù)系統(tǒng)，由n階差分方程描述的離散系統(tǒng)稱階差分方程描述的離散系統(tǒng)稱為為n階系統(tǒng)階系統(tǒng)。當系統(tǒng)的數(shù)學模型當系統(tǒng)的數(shù)學模型(即輸入輸出方程即輸入輸出方程)為為n階線性常系數(shù)階線性常系數(shù)差分方程差分方程時，寫成一般形式有時，寫成一般形式有 MjjNiijkfbikya00)()(式中，式中，a0=1。 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.5.3 系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 n階系統(tǒng)在階系統(tǒng)在tk時刻的時刻的狀態(tài)狀態(tài)是指該時刻系統(tǒng)必須具有的是指該時刻系統(tǒng)必須具有的n個獨個獨立數(shù)據(jù)立數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)結合，這組數(shù)據(jù)結合

32、tk, t期間的輸入就能完全確定系統(tǒng)在期間的輸入就能完全確定系統(tǒng)在 t 時刻相應的輸出。時刻相應的輸出。 系統(tǒng)的狀態(tài)變量：系統(tǒng)的狀態(tài)變量：描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化的一組獨立變描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化的一組獨立變量。量。 如果系統(tǒng)具有如果系統(tǒng)具有n個狀態(tài)變量個狀態(tài)變量x1(t)，x2(t)，xn(t)，則可將，則可將它們看成是矢量它們看成是矢量x(t)的各個分量，稱的各個分量，稱x (t)為狀態(tài)矢量，記為為狀態(tài)矢量，記為 Tntxtxtxtx)(),.,(),()(21第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.5-5 對于圖示的二階

33、電路對于圖示的二階電路系統(tǒng)，由節(jié)點系統(tǒng)，由節(jié)點a寫出的方程寫出的方程 為為 LCsLCCiRuuiiuCi11對回路對回路 l 寫出寫出KVL方程方程 2sCLLuuiLu)125 . 1 (1111121sCLsLCCuLuLiuRCiCuRCuuC(t)iC(t)Ri1(t)us1(t)LiL(t)us2(t)alC第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng當選取當選取i1、uL和和iC作為系統(tǒng)輸出時，其表達式可寫成作為系統(tǒng)輸出時，其表達式可寫成 11121111111sLCLCsLCsCLsCCsuRiuRiRuuiiiuuuuR

34、uRRuui可以選擇可以選擇uC(t)和和iL(t)作為該電路系統(tǒng)的狀態(tài)變作為該電路系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即量，即 TLCtitutx)()()(1.5-13)125 . 1 (1111121sCLsLCCuLuLiuRCiCuRCu狀態(tài)方程狀態(tài)方程- 狀態(tài)變量一階狀態(tài)變量一階導數(shù)與狀態(tài)變量和導數(shù)與狀態(tài)變量和輸入之間的關系。輸入之間的關系。輸出方程輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。狀態(tài)方程和輸出方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。利用狀態(tài)空間方程描述系統(tǒng)輸出與輸入和狀態(tài)利用狀態(tài)空間方程描述系統(tǒng)輸出與輸入和狀態(tài)變量關系的方法稱為變量關系的方法稱為狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述。 第 1 章 信號與系

35、統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng要要求解狀態(tài)方程求解狀態(tài)方程，需要知道狀態(tài)變量的初始條件，需要知道狀態(tài)變量的初始條件x (0)。在輸入信號作用下，狀態(tài)變量值在在輸入信號作用下，狀態(tài)變量值在t=0處可能發(fā)生跳變，處可能發(fā)生跳變，因此，需分別考察初始時刻因此，需分別考察初始時刻前一瞬間前一瞬間(t=0-)和和后一瞬間后一瞬間(t=0+)時時的情況。相應地的情況。相應地x(0-)-0-初始狀態(tài)初始狀態(tài) x(0+) -0+初始狀態(tài)。初始狀態(tài)。 0- 初始狀態(tài)反映了歷史輸入對系統(tǒng)的全部作用效果，初始狀態(tài)反映了歷史輸入對系統(tǒng)的全部作用效果， 因因此，也可將響

36、應此，也可將響應y(t)看成是由當前輸入看成是由當前輸入 f(t) 和和0-初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0-)共共同決定的，同決定的， 表示為表示為: )(),0()(tfxTty0t第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng (1)若輸入信號接入時，系統(tǒng)的若輸入信號接入時，系統(tǒng)的0-初始狀態(tài)為零初始狀態(tài)為零(xi(0-)=0)，即系統(tǒng)在即系統(tǒng)在0-時刻沒有儲能，則系統(tǒng)的響應僅由當前輸入信號確時刻沒有儲能，則系統(tǒng)的響應僅由當前輸入信號確定。定。定義這時的響應為系統(tǒng)的定義這時的響應為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應，記為，記為 yf(t)。即。即 )(

37、0)0()(tfxTtyf，0t (2)若系統(tǒng)沒有加入當前輸入信號，輸出響應完全由若系統(tǒng)沒有加入當前輸入信號，輸出響應完全由0-初初始狀態(tài)所引起，這始狀態(tài)所引起，這時的響應稱為系統(tǒng)的時的響應稱為系統(tǒng)的零輸入響應零輸入響應， 記為記為yx(t)。 即即 0)(),0()(tfxTtyx0t第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的基本單元的框圖基本單元的框圖tftyd)()(f(t)連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)1.5.4 系統(tǒng)的框圖表示系統(tǒng)的框圖表示 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-

38、21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng常用的系統(tǒng)基本運算單元常用的系統(tǒng)基本運算單元第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.5-6 某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為y(t) + a1y(t) + a0y(t) = f(t) (1.5-17)試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。 解解 : 將輸入輸出方程改寫為將輸入輸出方程改寫為 y(t) = f(t) - a1y(t) - a0y(t) 式式(1.5-17)的系統(tǒng)框圖的系統(tǒng)框圖 y(t)(ty)(ty a1 a0f (t)第 1 章

39、 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFengy(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0 x(t)例例 1.5-7 某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為 y(t) + a1y(t) + a0y(t) = b1f(t) + b0f(t) 試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。試畫出該系統(tǒng)的框圖表示。 解解: 該系統(tǒng)方程是一個一般的二階微分方程。方程中除含有輸該系統(tǒng)方程是一個一般的二階微分方程。方程中除含有輸入信號入信號f(t)外，還包含有外，還包含有f(t)的導函數(shù)。的導函數(shù)。對這類系統(tǒng)，可用引入輔助對這類系統(tǒng)，可用引入輔助函數(shù)的方法畫出

40、系統(tǒng)框圖。函數(shù)的方法畫出系統(tǒng)框圖。設輔助函數(shù)設輔助函數(shù)x(t)滿足：滿足： x(t) + a1x(t) + a0 x(t) = f(t) y(t) = b1x(t) + b0 x(t) (1.5-19)系數(shù)一樣！系數(shù)一樣！第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 如果已知系統(tǒng)的框圖表示，同樣可以寫出系統(tǒng)的輸入輸出如果已知系統(tǒng)的框圖表示，同樣可以寫出系統(tǒng)的輸入輸出方程方程(采用輔助函數(shù)方法采用輔助函數(shù)方法) 。上述結論可推廣應用于上述結論可推廣應用于n階連續(xù)系統(tǒng)。設階連續(xù)系統(tǒng)。設n階系統(tǒng)輸入輸出方程為階系統(tǒng)輸入輸出方程為 fbfbfbf

41、byayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)(n階系統(tǒng)階系統(tǒng)框圖表示框圖表示 yf a1 a0b1x xx an1x(n1)x(n)bmx(n)b0第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例1.5-8 某離散系統(tǒng)框圖如圖某離散系統(tǒng)框圖如圖所示。試寫出描述該系統(tǒng)輸入輸所示。試寫出描述該系統(tǒng)輸入輸出關系的差分方程。出關系的差分方程。 DDy(t)f (k) a1 a0b1x (k)x(k1 )x(k2 ) b0 解：解： 系統(tǒng)框圖中有兩個移位器，所以是二階系統(tǒng)。系統(tǒng)框圖中有兩個移位器，所以是二階系統(tǒng)。與連續(xù)系統(tǒng)相似，在左

42、邊移位器的輸入端引入與連續(xù)系統(tǒng)相似，在左邊移位器的輸入端引入輔助函數(shù)輔助函數(shù)x(k)，則該移位則該移位器的輸出為器的輸出為x(k-1)，右邊移位器的輸出為，右邊移位器的輸出為x(k-2)。 寫出加法器的輸出：寫出加法器的輸出： )2() 1()()(01kxakxakfkx)2() 1()(01kxbkxbkyy(k)第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng)2() 1()()(01kxakxakfkx)2() 1()(01kxbkxbky)3()2() 1() 1(01kxakxakfkx)3()2() 1(01kxbkxbky)4

43、()3()2()2(01kxakxakfkx)4()3()2(01kxbkxbky)4()3()3()2()2() 1(01001101kxbkxbakxbkxbakfbkfb)2() 1()2() 1(0101kyakyakfbkfbDDy(t)f (k) a1 a0b1x (k)x(k1 )x(k2 ) b0y(k)110010( ) (1)(2)(3) (2)(3)(4)y kb f ka x ka x kbf ka x ka x k第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFengy(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0

44、x(t)由系統(tǒng)框圖列寫微分（或差分）方程的步驟由系統(tǒng)框圖列寫微分（或差分）方程的步驟 選中間變量選中間變量x()。對于連續(xù)系統(tǒng)，設其最右端積分。對于連續(xù)系統(tǒng)，設其最右端積分器的輸出為器的輸出為x(t)；對于離散系統(tǒng)，設其最左端遲延；對于離散系統(tǒng)，設其最左端遲延單元的輸入為單元的輸入為x(k)； 寫出各加法器輸出信號的方程；寫出各加法器輸出信號的方程； 消去中間變量消去中間變量x()。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.6 系統(tǒng)的特性和分類系統(tǒng)的特性和分類 1.6.1 線性特性線性特性 系統(tǒng)的基本作用是將輸入信號系統(tǒng)的基本作用是

45、將輸入信號(激勵激勵)經過傳輸、變換或處經過傳輸、變換或處理后，在系統(tǒng)的輸出端得到滿足理后，在系統(tǒng)的輸出端得到滿足要求的輸出信號要求的輸出信號(響應響應)。這一過程表示為這一過程表示為 f () y () 式中，式中，y()表示系統(tǒng)在激勵表示系統(tǒng)在激勵f()單獨作用時產生的響應。單獨作用時產生的響應。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng線性特性包括齊次（均勻）特性與疊加特性。線性特性包括齊次（均勻）特性與疊加特性。)()()()(ayafyf(1)齊次特性：齊次特性：(2)疊加特性：疊加特性：)()()()(),()(),()(2

46、1212211yyffyfyf第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng線性特性線性特性一般一般表示為表示為其中其中 ， 為任意常數(shù)為任意常數(shù))()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 對一個系統(tǒng)，如果它滿足如下三個條件，則稱為對一個系統(tǒng)，如果它滿足如下三個條件，則稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，否則稱為否則稱為非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。 條件條件1 響應響應y()可以分解為零輸入響應可以分解為零

47、輸入響應yx()和零狀態(tài)響應和零狀態(tài)響應yf()之和，之和， 即即y()=yx()+yf() 這一結論稱為系統(tǒng)響應的這一結論稱為系統(tǒng)響應的可分解性可分解性， 簡稱分解性。通常也簡稱分解性。通常也稱滿足分解性條件的響應稱滿足分解性條件的響應y()為為完全響應完全響應。 條件條件2 零輸入線性：即零輸入響應零輸入線性：即零輸入響應 yx() 與初始狀態(tài)與初始狀態(tài) x(0-) 或或 x(0) 之間滿足線性特性。之間滿足線性特性。 條件條件3 零狀態(tài)線性：即零狀態(tài)響應零狀態(tài)線性：即零狀態(tài)響應yf()與激勵與激勵f()之間滿足之間滿足線性特性。線性特性。 第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-

48、21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.6-1 在下列系統(tǒng)中，在下列系統(tǒng)中，f(t)為激勵，為激勵，y(t)為響應，為響應，x(0-)為初始為初始狀態(tài)，試判定它們是否為線性系統(tǒng)。狀態(tài)，試判定它們是否為線性系統(tǒng)。 (1) y(t) = x(0-) f(t)(2) y(t) = x(0-)2 + f(t)(3) y(t) = 2x(0-) + 3|f(t)|(4) y(t) = af(t) + b 系統(tǒng)系統(tǒng)(4)：令：令f(t)=0時，系統(tǒng)響應為常數(shù)時，系統(tǒng)響應為常數(shù)b, 把它看成是由初把它看成是由初始狀態(tài)引起的零輸入響應時，系統(tǒng)滿足線性系統(tǒng)條件的，故系始狀態(tài)引起的零輸入響應

49、時，系統(tǒng)滿足線性系統(tǒng)條件的，故系統(tǒng)統(tǒng)(4)是線性系統(tǒng)。是線性系統(tǒng)。通常，以線性微分通常，以線性微分(差分差分)方程作為輸入輸出描述方程的系方程作為輸入輸出描述方程的系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)，而以非線性微統(tǒng)都是線性系統(tǒng)，而以非線性微分分(差分差分)方程作為輸入輸出描方程作為輸入輸出描述方程的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。述方程的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。 不滿足分解性不滿足分解性不滿足零輸入線性不滿足零輸入線性不滿足零狀態(tài)線性不滿足零狀態(tài)線性第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng判斷系統(tǒng)是否線性注意判斷系統(tǒng)是否線性注意1 1在判斷可分解性時，應考察系統(tǒng)的完全

50、響應在判斷可分解性時，應考察系統(tǒng)的完全響應y( (t) )是否可以是否可以表示為兩部分之和，其中表示為兩部分之和，其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關，而而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵有關另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵有關。2 2在判斷系統(tǒng)的零輸入響應在判斷系統(tǒng)的零輸入響應yx( (t) )是否具有線性時，應是否具有線性時，應以系以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量（x (0)(0)，而不能以其它的變量（如，而不能以其它的變量（如 t 等）作為自變量。等）作為自變量。3 3在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf( (t) )是否具有線性時，應是否具有線性時，

51、應以系統(tǒng)以系統(tǒng)的輸入激勵為自變量的輸入激勵為自變量（f( (t) )），而不能以其它的變量（如），而不能以其它的變量（如 t等）等）作為自變量。作為自變量。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.6.2 時不變特性時不變特性 參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，稱為參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，稱為時不變系統(tǒng)或定時不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)常系統(tǒng)，否則稱為否則稱為時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)。 一個時不變系統(tǒng)，由于參數(shù)不隨時間變化，故系統(tǒng)的輸入一個時不變系統(tǒng)，由于參數(shù)不隨時間變化，故系統(tǒng)的輸入輸出關系也不會隨時間變化。輸出關系也不會隨時間變化。第 1 章 信號與系統(tǒng)的

52、基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng時不變的連續(xù)系統(tǒng)表示為時不變的連續(xù)系統(tǒng)表示為)()(tytff )()(00ttyttffkykffnkynkff時不變的離散時間系統(tǒng)表示為時不變的離散時間系統(tǒng)表示為 線性時不變系統(tǒng)可由線性時不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)定常系數(shù)的線性微分方程式的線性微分方程式或差分方程式描述?；虿罘址匠淌矫枋?。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.6-2 試判斷以下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。試判斷以下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。 (1) yf(t) = acosf(t) t0 (2

53、) yf(t) = f(2t) t0 輸入輸出方程中輸入輸出方程中 f(t) 和和 yf(t) 分別表示系統(tǒng)的激勵和零分別表示系統(tǒng)的激勵和零狀態(tài)響應，狀態(tài)響應，a為常數(shù)。為常數(shù)。 故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 解解 : (1) 已知已知)(cos)()(tfatytff也即：也即：)()(1dffttyty則其零狀態(tài)響應則其零狀態(tài)響應 )(cos)(cos)(11dfttfatfatydtt )()(1dttftf設設第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng(2) yf(t) = f(2t) (t0)該系統(tǒng)為一個時間上

54、的尺度壓縮，系統(tǒng)該系統(tǒng)為一個時間上的尺度壓縮，系統(tǒng)輸出輸出yf(t)的波形是輸入的波形是輸入f(t)在時間上壓縮在時間上壓縮1/2后得到的波形。后得到的波形。 直觀上看，直觀上看，任何輸入信號在時間上的延遲都會受到這種時任何輸入信號在時間上的延遲都會受到這種時間尺度改變的間尺度改變的影響。影響。 所以，所以， 這樣的系統(tǒng)是時變的。這樣的系統(tǒng)是時變的。 設：設： )()( 1dttftfdtt 相應的零狀態(tài)響應為相應的零狀態(tài)響應為 )2()2()(11dfttftfty故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。 )()(1dffttyty)22()(2)(dddfttfttftty第 1 章 信號

55、與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng說明 例圖 2021f (t)041f1(t) f (t2)1 011yf(t)ttt021yf1(t)t(a)(b)(c)(d)= f(2t)yf(t-2)第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng(1)y(t)=sinf(t) (2)y(t)=costf(t)(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)(4)y(t)=2tf(t)例例 試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)分析：分析：判斷系統(tǒng)

56、是否為時不變系統(tǒng)，只需判斷當輸入激判斷系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)，只需判斷當輸入激勵勵f(t)變?yōu)樽優(yōu)閒(t-t0)時，相應的輸出響應時，相應的輸出響應y(t)是否變?yōu)槭欠褡優(yōu)?y(t-t0)。注意：注意：時不變特性只考慮系統(tǒng)的時不變特性只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應，因此在判，因此在判斷系統(tǒng)的時不變特性時，斷系統(tǒng)的時不變特性時，不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng1.6.3 因果性因果性 所謂激勵可以是當前輸入，也可以是歷史輸入或等效的初所謂激勵可以是當前輸入，也可以是歷史輸入或等效的初始狀

57、態(tài)。始狀態(tài)。 由于因果系統(tǒng)沒有預測未來輸入的能力，由于因果系統(tǒng)沒有預測未來輸入的能力，因而也常稱為因而也常稱為不不可預測系統(tǒng)?？深A測系統(tǒng)。 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應）的系統(tǒng)。也即，因果系統(tǒng)的輸才會出現(xiàn)輸出（響應）的系統(tǒng)。也即，因果系統(tǒng)的輸出響應不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。出響應不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入判斷方法：判斷方法：第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng例例 1.6-3 給定系統(tǒng)：給定系統(tǒng)： kiff

58、fifkytdftcftybtafty)()()1()()()()(解：解：給定三個系統(tǒng)，由于任一時刻的零狀態(tài)響應均與該時刻以給定三個系統(tǒng)，由于任一時刻的零狀態(tài)響應均與該時刻以后的輸入無關，后的輸入無關， 因此都是因果系統(tǒng)。因此都是因果系統(tǒng)。 如果輸入輸出方程為如果輸入輸出方程為 ) 1()(tftyf該系統(tǒng)是非因果的。該系統(tǒng)是非因果的。 系統(tǒng)系統(tǒng) yf(t) = f(2t) 也是非因果系統(tǒng)。也是非因果系統(tǒng)。第 1 章 信號與系統(tǒng)的基本概念 2022-2-21電子與通信工程系電子與通信工程系FengFeng 在信號與系統(tǒng)分析中，常以在信號與系統(tǒng)分析中，常以t=0作為作為初始觀察時刻初始觀察時刻， 在當前輸入信號作用下