上海高二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、第七章 數(shù)列一、等差數(shù)列、等比數(shù)列1、公式表等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項(xiàng)公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等差數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 2、判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)；(2)通項(xiàng)公式法；(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立；(4) 若an為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列（a>0且a1）；若an為正數(shù)等比數(shù)列，則logaan為等差數(shù)列（a>0且a1）。3、在等差

2、數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用二、求數(shù)列通項(xiàng)的方法總結(jié)1、公式法（變形后用公式）2、累加法3、累乘法4、待定系數(shù)法5、運(yùn)用Sn與an的關(guān)系 6、對(duì)數(shù)變換法7、迭代法8、數(shù)學(xué)歸納法9、換元法10、倒數(shù)三、求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法總結(jié)利用常用求和公式求和1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其

3、中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)公式分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因

4、此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.四、數(shù)列的極限1、概念：一般地，在無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列中的無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列的極限，或叫做數(shù)列收斂于A。（1） 有窮數(shù)列一定不存在極限，無窮數(shù)列_不一定_極限；（2） 數(shù)列是否有極限與數(shù)列前面的有限項(xiàng)_無關(guān)_；（3） 如果一個(gè)數(shù)列有極限，那么它的極限是一個(gè)_確定_的常數(shù)。2、運(yùn)算法則如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B (2

5、)(an·bn)=A·B (3)=(B0)an與bn存在是 (an±bn)/ (an·bn)存在的_充分非必要_條件。3、幾個(gè)重要極限C=C（常數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù)） 設(shè)a>0，則特別地 設(shè)q(-1，1)，則qn=0；或不存在。若無窮等比數(shù)列叫無窮遞縮等比數(shù)列，第八章 平面向量一、 向量的坐標(biāo)表示如果點(diǎn)A的坐標(biāo)，=，記作，模長(zhǎng)：二、 坐標(biāo)運(yùn)算加減：；數(shù)乘：數(shù)量積： 向量數(shù)量積的運(yùn)算律：（交換律）；（分配律）三、 向量平行與垂直向量平行的充要條件：（其中為非零實(shí)數(shù)）。向量垂直的充要條件：aba·b0x1x2y1y20.四、 定比分點(diǎn)公式已

6、知是直線上的任一點(diǎn)，且，是直線上的一點(diǎn)，令，則，這個(gè)公式叫做線段的定比分點(diǎn)公式，特別的時(shí)，為線段的中點(diǎn)，此時(shí)，叫做線段的中點(diǎn)公式。五、 三角形重心坐標(biāo)公式設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，G為的重心，則六、 平面向量分解定理如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。注意：（1）基底不共線；（2）將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解；（3）基底給定時(shí)，分解形式唯一，是被，唯一確定的數(shù)量。特別：.若，則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件.注意：起點(diǎn)相同，系數(shù)和是1。第九章 矩陣與行列式一、 矩陣1、矩陣的基本概念由方程組的

7、系數(shù)組成的矩形數(shù)表（即：矩陣）叫做方程組的系數(shù)矩陣。由方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)組成的矩形數(shù)表，叫做方程組的增廣矩陣。若矩陣有行，列，則該矩陣可記做：我們把對(duì)角線元素為1、其余元素均為0的方矩陣，叫做單位矩陣。例如，。2、矩陣的變換規(guī)則： （1）互換矩陣的兩行； （2）把某一行同乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)； （3）某一行乘以一個(gè)非零的數(shù)，再加到另一行。3、矩陣的運(yùn)算：矩陣的運(yùn)算包括：矩陣加法、矩陣減法、實(shí)數(shù)與矩陣的乘積、矩陣乘積。矩陣的和（差）（1）當(dāng)兩個(gè)矩陣A，B的維數(shù)相同時(shí)，將它們各位置上的元素相加（減）所得到的矩陣稱為矩陣A，B的和（差）,記作：A+B（A-B） （2）運(yùn)算律 加法運(yùn)算律：A+B=B+A 加法結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）矩陣與實(shí)數(shù)的積 （1）設(shè)為任意實(shí)數(shù)，把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實(shí)數(shù)的乘積矩陣。記作：A。（2）運(yùn)算律（為實(shí)數(shù)） 分配律： ； 結(jié)合律：矩陣的乘積：（1）一般地，設(shè)A是階矩陣，B是階矩陣，設(shè)C為矩陣。如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個(gè)行向量與矩陣B的第j個(gè)列向量的數(shù)量積，那么C矩陣叫做A與B的乘積.記作：C=AB（2）運(yùn)算律 分配律：， 結(jié)合律：， 。二、 行列式1、 對(duì)角線