變量與函數(shù)-提高講義

1、變量與函數(shù)-提高講義一、 函數(shù)定義：1、函數(shù)的概念：設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，我們說因變量是自變量的函數(shù)，即y是x的函數(shù)?！纠?】下列是關(guān)于變量x與y的四個關(guān)系式：y=x, y2=x, 2x2-y=0, 2x-y2=0,其中y是 x的函數(shù)的有（ ）變式練習(xí)：（1）、下列關(guān)于變量x、y的關(guān)系：3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. D.（2）、 在 中，它的底邊長是a，底邊上的高是h，則三角形面積 ，當(dāng)a為定長時，在此式子中（）（A）S、h是變量，a是

2、常量 （B）S、h、a是變量， 是常量（C）a、h是變量， 、S是常量（D）S是變量， 、a、h是常量（3）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）（4）下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式中：5x2y=1；y=3x；y=x+2；y=x²+1；y²=x+1；xy=5；y=±（x0），其中表示y 是x的函數(shù)的有（ ）個。A2 B3 C4 D52、函數(shù)的自變量取值范圍（1）數(shù)學(xué)中對式的特殊規(guī)定與要求。（2）實際生活意義的限制。1 / 7【例2】求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1） y3x1；（2） y2x27 （3） （4）說明:四種基本類型的函數(shù)自變量取值范圍1 整式-

3、一切實數(shù) 2 分式-分母不為零 偶次根式 (被開方數(shù)0)3 根式- 奇次根式 (被開方數(shù)為一切實數(shù) )4 零指數(shù)-底數(shù)0變式練習(xí)：（寫出下列函數(shù)的自變量的取值范圍） y= y= y= y= y= y=（7）. 在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）（A） （B） （C） 且（D） 或 （8）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是_.（9）函數(shù) 中自變量x的取值范圍是_；函數(shù) 中自變量x的取值范圍是_.(10) 中自變量x的取值范圍是_.(11)函數(shù) 中自變量x的取值范圍是_.12、10已知函數(shù) 的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） AB CD 3、函數(shù)的值：當(dāng)自變量x取某一數(shù)值時，y

4、有唯一的值與之對應(yīng)，此時與x對應(yīng)的y的值叫做當(dāng)x取某一數(shù)值時的函數(shù)值?！纠}3】求當(dāng)x=-1,時,函數(shù)y=的值。變式練習(xí)：（1）一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時間t與注入的水量Q如下表：t(分鐘)2468Q(立方米)481216請從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當(dāng)t=5分15秒時水池中的水量Q的值.（2）當(dāng)x2時，函數(shù)y2x+k和y=3kx2的函數(shù)值相等，則k 。（3）設(shè)點P（3，m），Q（n，2）在函數(shù)y=x+b的圖像上，則m+n=_ _。（4）已知 。 （1）用含 的代數(shù)式表示 ，并指出 的取值范圍；（2）求當(dāng) 時， 的值；當(dāng) 時， 的值。4、寫函數(shù)關(guān)系

5、式：（找出兩個變量之間的等量關(guān)系，用自變量取表示因變量）【例題4】等腰三角形的底角為x,頂角為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。并寫出自變量的取值范圍。變式練習(xí)：（1）等腰三角形的周長為20，腰長為x，底邊長為y。試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并寫出自變量的取值范圍。（2） 如圖,用長35米的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18米),另三邊用籬笆圍成.設(shè)養(yǎng)雞場寬AB為x米,面積為y平方米. 求y與x函數(shù)關(guān)系; 求x的取值范圍; 當(dāng)養(yǎng)雞場寬為多少時,面積等于150平方米. （3）拖拉機(jī)開始工作時,油箱中有油40升,如果每小時用油4升,求油箱中剩余油量y (升)與工作時間x (小時)之

6、間的函數(shù)關(guān)系式, 并求x的取值范圍.（4）已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm時，AC與MN在同一直線上，開始時A與點M重合，讓ABC向右移動，最后點A與點N重合，（1）試著寫出重疊部分面積（y）與線段MA的長度（x）之間的函數(shù)關(guān)系式。a) 當(dāng)MA1 cm時，重疊部分的面積是多少? （5） 如圖,銳角ABC中,BC=10,高AD=6,設(shè)EF為x. 寫出矩形面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍. 當(dāng)EF為多長時,S是SABC的一半?（6）有一內(nèi)角為120°的平行四邊形，它的周長為l，如果它的一邊為x，與它相鄰的另一邊長y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍是（ ）AB C D （7）在 中，已知 ，任取AB上一點M，作 ，設(shè)AM的長為x，平行四邊形MPCQ的周長為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍.（8）汽車由北京駛往相距850千米的沈陽，它的平均速度為80千米/小時，求汽車距沈陽的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍.（9）瑩瑩的爸爸媽媽在外地工作,她經(jīng)常打長途電話,打電話次數(shù)多了,她了解到:從家往媽媽那里打長途電話,按時間收費,前3分鐘收費2.4元,以后每增加1 分鐘加收1元錢,如果用x表示通話時間,y表示電話費用。 (1)請你寫出