中學數(shù)學思想論整理

1、1 “等腰三角形底邊上的高”和“等腰三角形底邊上的中線”兩個概念之間的關系是A A.同一關系B.從屬關系C.矛盾關系 D.交叉關系2“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”其定義方式是 B A.歸納定義B.發(fā)生性定義C.關系性定義D.公理化定義3“三邊相等的三角形叫做等邊三角形”是 A 方式定義。 A.屬加種差定義B.公理化定義C.關系性定義D.發(fā)生性定義4直線，平面的概念是運用了 B 得來的。 A.等價抽象B.理想化抽象C.可能性抽象D.概括抽象 5相似三角形的概念是運用了B A.可能性抽象得來的 B.等價抽象得來的 C.理想化抽象得來的D.概括抽象得來的6以下屬于直覺主義學派的數(shù)學家是EA.羅素B.布

2、勞威爾C.希爾伯特D.佛雷格E.克羅內(nèi)克7微積分是在 C 產(chǎn)生的。 A. 數(shù)學萌芽時期B.常量數(shù)學時期C.變量數(shù)學時期 D. 現(xiàn)代數(shù)學時期8已知函數(shù)loga x的圖像與其反函數(shù)的圖像有交點且交點的橫坐標為X0 ，則 A A. a1且x01 B.0Ax01且 0X0D.00,且cos0,則x是CA.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角29著名的英國數(shù)學家羅素是 C 學派的代表人物。A.直覺主義學派 B.形式主義學派 C.邏輯主義學派D.以上答案都不對30韋達定理和距離公式，解析幾何中有關方程等命題是命題間的 A.上位關系B.下位關系C.組合關系D.化歸關系31以下

3、命題正確的選項是 D A.假設p真,q假, 則p q真 B.假設p真,q假, 則pq真C. 假設p真,q假, 則p q真 D.假設p真,q假, 則p q真32以下命題正確的選項是 A.假設p真,q假, 則p q真B.假設p真,q假, 則p q真C.假設p真,q假, 則pq真D.假設p真,q假, 則p q真 33相似三角形的概念是運用了 A.等價抽象得來B.理想化抽象得來C.可能性抽象得來D.概念抽象得來34劃分必須遵守一定的原則，即A,B,C,D A.劃分必須按統(tǒng)一標準B.劃分的各子項間必須呈不相容關系C.劃分必須相稱 D.劃分不能越級E.劃分必須徹底35我國古代兩部重要的數(shù)學著作是A，CA.

4、周髀算經(jīng)B.孫子算經(jīng)C.九章算術D.墨經(jīng)E.算數(shù)書36以下命題不正確的選項是A,B,D,E A.假設p真,q假, 則p q真B.假設p真,q假, 則p q真 C.假設p真,q假, 則p q真D.假設p真,q假, 則pq真E.假設p真,q假, 則pq真37以下關系中，屬于相容關系的是A,B A.同一關系B.從屬關系C. 對立關系 D. 矛盾關系E.交叉關系38古希臘三大圣賢是A,B,C A.歐幾里得B.阿波羅尼C.阿基米德D.歐拉E.蘇格拉底39第19題以下命題不正確的選項是A,C,D,E A.假設p真，q真，則pq假 B.假設p真，q假，則pq真C.假設p假，q假，則pq假D.假設p假，q假，

5、則pq真E.假設p假，q真，則pq真40根據(jù)推理前提數(shù)目的多少，可將推理分為A,B A. 直接推理 B.間接推理C.必然推理D.或然推理E.似真推理41以下判斷中，哪些屬于假言判斷C,D A.正多面體只有5種 B.兩點之間的距離，線段最短C. 如果 a+b=1，那么a、b至少有一個為112D.假設中ABC，C=900，則AB2+BC2=AC2E. X142以下命題不正確的選項是A,B,C,E A.假設p真,q假, 則p q真B.假設p真,q假, 則pq真C.假設p真,q假, 則p q真 D.假設p真,q假, 則p q真E.假設p真,q假, 則p q真43 以下哪些數(shù)學家不是形式主義學派的代表人

6、物A,B,D,E A.羅素 B.布勞威爾C.希爾伯特 D.哥德爾E.克羅內(nèi)克44將兩個貌似不相關的問題，即切線問題與求積問題聯(lián)系起來的科學家是A,D A.牛頓B.波爾察諾C.柯西 D.萊布尼茲E.笛卡爾45第36題我國古代兩部重要的數(shù)學著作是 A,EA.周髀算經(jīng)B.孫子算經(jīng)C.墨經(jīng)D.算數(shù)書E.九章算術46以下關系中，不屬于相容關系的是C,D,E A.同一關系B.從屬關系C.對立關系 D.矛盾關系E.交叉關系47被稱為宋元四大數(shù)學家的是A|B|C|D A.李治B.秦九韶C.楊輝D.朱世杰E.祖沖之48把三角形分為等腰三角形和等邊三角形，則這種劃分符合的原則是A|B|D A.劃分必須按統(tǒng)一標準B

7、.劃分的各子項間必須呈不相容關系C. 劃分必須相稱 D.劃分不能越級E.劃分不用否認語49根據(jù)推理的思維進程的不同，可將推理分為A|C|D A.演繹推理 B.必然推理C. 歸納推理D.類比推理E.或然推理50古希臘三大圣賢是，A.歐幾里得B.阿波羅尼C.蘇格拉底D.歐拉E.阿基米德51. 函數(shù) f(x)=cos2x-cosx為()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶D.以上都不是. 無限大、無限小概念是運用了 A.等價抽象得來的B.理想化抽象得來的C.可能性抽象得來的D.概括抽象得來的53、美國的克萊因M.Kline的著作是以下的哪一本：B A.數(shù)學它的內(nèi)容、方法和意義B.古今數(shù)學思想C.數(shù)學思想

8、方法縱橫談 D.數(shù)學方法論選講1數(shù)學表象是人腦對數(shù)學物象的反映，是主體在數(shù)學活動中的_心象_，它是理想化的形象。2. 希爾伯特 第一次提出了選擇和組織公理，并提出了_相容性、完備性、獨立性_3. 幾何原本第一至第四篇是講直邊形和圓的基本性質(zhì)，第五篇講_比例論_4. 常量數(shù)學時期，主要完善了_算術_，建立了代數(shù)、幾何、三角等學科、為變量數(shù)學發(fā)展積累了豐富的素材。5.數(shù)學模型有兩種基本功能：一種_統(tǒng)一_功能；另一種功能是普適性。6. 自1992年以來，連續(xù)三年的國際數(shù)學教育大會上提出數(shù)學教育的文化價值，其要點為：數(shù)學與民族文化環(huán)境有緊密聯(lián)系；數(shù)學是人類文化的共同財富；數(shù)學是_未來公民必備的文化素養(yǎng)

9、_7. 等價抽象就是在思維中把同類研究對象的_共同屬性_抽取出來而舍棄其他共同的屬性。8. 標志著數(shù)學從哲學的附屬地位中獨立出來的是第_一_次數(shù)學危機。9. 概念是反映研究對象的本質(zhì)屬性的一種思維形式，是人們主觀意識對客觀事物的能動反映。10、根據(jù)人類對客觀事物的認識規(guī)律，整理和總結各種處理問題方法的共同規(guī)律，共同原則的學問，稱為科學方法論。11、中學數(shù)學中常見的對立統(tǒng)一關系有：已知與未知，_常量與變量_，曲與直、有限與無限，連續(xù)與不連續(xù)。12、笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的主要奉獻在于引進了_變數(shù)_，建立了坐標法，把“形”和“數(shù)”統(tǒng)一起來。 13、邏輯推理方法的特征：抽象性和_概括化_個別與一般的統(tǒng)一

10、性和格式的規(guī)則性。14、數(shù)學邏輯主要用數(shù)學方法來研究形式邏輯中的演繹部分及公理方法構造出_命題演算_與謂語演算系統(tǒng)的科學。 15、世界上第一個把計算到3.1415926到3.1415927之間的是_祖沖之。16、_阿基米德_用平衡法解決了一系列求積問題，并用窮竭法進行了證明。17、一切T是M，部分S是T，則_部分S不是M _。 18、數(shù)學思想方法的一個特點，就是大量使用具有特定涵義的_主觀靈活性_。19、根據(jù)人類對客觀事物的認識規(guī)律，整理和總結各種處理問題方法的共同規(guī)律，共同原則的學問，稱為科學方法論。20、幾何原本第一至第四篇是講直邊形和圓的基本性質(zhì)；第五篇講比例論。21、根據(jù)某個或某些真實

11、命題和概念，判定另一命題的真實性的推理過程叫做證明。22、定義必須相稱是指，被定義概念外延與使用的_已知定義_概念外延相同。23、數(shù)學既為自身，也為科學研究提供形式化的語言，能否使用數(shù)學工具，能否利用數(shù)學形式化語言，成為某門學科是否成熟的標志之一。24、行動概念充滿了矛盾，包括同與異的矛盾、_變與不變的矛盾_、曲與直的矛盾、有限與無限的矛盾，等等。25、我國元代數(shù)學著作四元玉鑒的作者是_朱世杰_26、現(xiàn)代認知心理學認為，思維是一個通過對_感覺記憶，的信息進行提取、整合、分解、比較、選擇等一系列的加工改造而得出新信息的過程。 27、邏輯推理方法的特征：抽象性和_相對性和發(fā)展性_個別與一般的統(tǒng)一性

12、和格式的規(guī)則性。28、數(shù)學基礎研究主要包含3類問題，它們是：數(shù)學中的邏輯問題、數(shù)學_方法論_問題、數(shù)學的哲學問題。29“冪勢即同，則積不容異”是中國的_劉徽_ 提出的。30、數(shù)學模型有兩種基本功能：一種_統(tǒng)一_功能；另一種功能是普適性。31、中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的人是三國時期的_趙爽_。32、幾何原本包括_五條公理和五條公設_。33、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的主要奉獻在于引進了變數(shù)，建立了坐標法，把“形”和“數(shù)”統(tǒng)一起來。34、數(shù)學思維的品質(zhì)主要表現(xiàn)在思維的廣闊性、深刻性、_靈活性_、獨創(chuàng)性和批判性等5個方面。35、形式邏輯的基本規(guī)律是排中律、矛盾律和同一律，這三條規(guī)律實質(zhì)是維護抽象思維

13、的同一性。36、辯證唯物主義數(shù)學觀包含如下觀點：反映論、以現(xiàn)實材料為出發(fā)點、數(shù)學發(fā)展的獨立性，數(shù)學對客觀世界的反映是能動的37、古希臘三大幾何問題是_倍立方體問題、三等分任意角和化圓為方問題_。38、實驗就是按照科學研究目的，根據(jù)研究對象的自然狀態(tài)和自然規(guī)律，人為地設置條件，來引起或控制事物現(xiàn)象發(fā)生或發(fā)展過程，并通過_感觀_來認識對象和規(guī)律的方法。39、一般化方法通?？砂慈缦路较蜻M行：放寬或取消某項約束條件，將條件中的數(shù)量、形式或關系_普遍化_。 40、數(shù)學的發(fā)展可分為：_數(shù)學萌芽_時期，初等數(shù)學時期，變量數(shù)學時期，近代數(shù)學時期，現(xiàn)代數(shù)學期。41、聚合思維是指從已有信息中產(chǎn)生的邏輯結論，從現(xiàn)成

14、資料中尋求正確答案的一種_有方向_、有范圍、有條理的思維方式42、按材料內(nèi)容的不同，數(shù)學表象可分為圖像表象和_圖式表象_。43、推理是一種思維形式，它是由假設干個命題和邏輯聯(lián)結詞構成的復合命題，引進了_符號化_，抽象化，使得推理形式結構成為命題運算。44、在思維品質(zhì)中，_批判性_是主體對思維內(nèi)容和思維過程進行反思和評價的程度。45、到了15世紀，德國隊里基奧蒙恬納斯著的論一般三角形出版后，才使_三角學_脫離天文學而成為一個獨立學科。46、聯(lián)想是將頭腦中相別離的表象聯(lián)系在一起，由一種已有表象喚起另一種表象。47、希爾伯特 第一次提出了選擇和組織公理，并提出了 _相容性、完備性、獨立性_。48、數(shù)

15、理邏輯主要是用數(shù)學方法來研究形式邏輯中的演繹部分及以公理方法構造出命題演算與謂語演算系統(tǒng)的科學。49、數(shù)學創(chuàng)造的含義應從兩方面來理解：第一，結果是否豐富和擴大了現(xiàn)有的數(shù)學科學體系；第二，對個人來說，_結果是否有新意50、公元600年以前，數(shù)學的對象是_社會生活_和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的實際計算和測量的問題。 51、數(shù)學的嚴謹性表現(xiàn)為：命題結論確實定性、基本概念用公理定義、廣泛使用數(shù)學符號、以及嚴謹性的_相對性和發(fā)展性_。52、北宋的劉益著議古根源，創(chuàng)立了正負開方術，使得方程的系數(shù)可以是正數(shù)或者負數(shù)。53、數(shù)學結合是一類極為重要的轉化，其著眼點在_代數(shù)和幾何的溝通_上。54、第一次數(shù)學危機所涉及的問題：無

16、理數(shù)的表示問題，有限與無限的矛盾問題。55、綜合是在_分析_的基礎上把對研究對象的各個部分或要素的認識有機地結合起來，以形成對研究對象整體認識到思維方法56、如果一個命題的前提和結論所確定的對象都是唯一存在的，那么稱這個命題符合同一法則。57、一般來說，積分學的起源比微分學_早_。58、演繹推理或稱演繹法，是從一般性較大的前提推出一般性較小的結論的推理方法。1、求同求異歸納法依據(jù)某對象的某一屬性p，在一系列情形中，凡有條件A 的都有屬性p，凡沒有條件A的都沒有屬性p，從而推斷條件A是被研究對象具有屬性p的原因。2、三段論推理就是從某類事物的全稱判斷大前提和一個特稱判斷小前提得出一個新的、較小的

17、全稱或特稱判斷結論的推理。它的基本結構是：1大前提M是P小前提S是M結論S是P；2大前提M不是P小前提S是M結論S不是P。其中P稱為大項，M稱為中項，S稱為小項，中項是媒介，在結論中消失。3、實驗法即按照科學研究目的，根據(jù)研究對象的自然狀態(tài)和自身發(fā)展規(guī)律，人為的設置條件來引起和控制事物現(xiàn)象的發(fā)生或發(fā)展過程，并通過感觀來認識對象和規(guī)律的方法。4、交叉關系概念A的外延和概念B的外延有且僅有一部分相同，則稱這兩個概念的關系為交叉關系。5、不完全歸納法亦即不完全歸納推理，是根據(jù)考察一類事物的部分對象具有某一屬性，而作出該類事物都具有這一屬性的一般結論的歸納推理。6、補集法所謂補集法，是指通過把待解問題

18、與某一“整體”聯(lián)系起來，對于這個整體，有一個與原問題相聯(lián)系，又較容易解決的問題。假設把整體理解為全集記為I，則較容易解決的問題是I的子集記為A，原問題A關于I的余集記為AC，于是原問題轉化為交易解決的問題7、對立關系屬概念C的兩個概念A、B,假設A、B的外延沒有公共部分，且它們外延之和真包含于C的外延，則稱A、B這兩個概念的關系為對立關系。8、數(shù)學方法是指從數(shù)學角度提出問題、解決問題包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數(shù)學形式。數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，一般來說，強調(diào)指導思想時，稱數(shù)學思想，強調(diào)操作過程時稱數(shù)學方法。9、證明在一門科學理論中，根據(jù)某個或某些判斷的真實性來判定另一判斷的真實性的思維過程，叫做邏輯證明，簡稱證明。證明是由論題、論據(jù)和論證三部分構成。10、標準形式化原則標準形式化原則是指將待解決的問題在形式上向該類問題的標準形式化歸11、解析法將平面幾何問題轉化解析幾何問題的化歸方法，具體步驟：1建立坐標系，2設定點的座標與曲線方程，化幾何元素為解析式，3進行運算與推理，即在上述兩步的基礎上利用解析幾何的知識進行具