二次函數(shù)重難題含答案

1、 學(xué)科教師輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容 (一)元二次方程的解法 題型1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)例題1（2012貴港一模）若直線y=b（b為實數(shù)）與函數(shù)y=|x24x+3|的圖象至少有三個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是0b1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求x24x+3=0時x的值，再求x24x+30和x24x+30時，自變量的取值范圍及對應(yīng)的函數(shù)式，求函數(shù)式的取值范圍，判斷符合條件的b的值的范圍解答：解：當(dāng)x24x+3=0時，x=1或x=3，當(dāng)x1或x3時，x24x+30，即：y=|x24x+3|，函數(shù)值大于0，當(dāng)1x3時，1x24x+30，即：y=|x2+4x3|，函數(shù)最大值為1，故符合條件的實數(shù)b

2、的取值范圍是0b1點評：本題是分段函數(shù)的問題，按照絕對值里的數(shù)的符號，分段求函數(shù)，再求符合條件的b值范圍例題2（2014牡丹江）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=0考點：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），由此求出a+b+c的值解答：解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），a+b+c=0故答案為：0點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c

3、與x軸的另一交點為（1，0）是解題的關(guān)鍵（2014武漢模擬）直線y=mx+n和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：從圖上可知，mx+nax2+bx+c，則有x1或x；根據(jù)ax2+bx+c0，可知1x2；綜上，不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2解答：解：因為mx+nax2+bx+c0，由圖可知，1x2點評：此題將圖形與不等式相結(jié)合，考查了同學(xué)們對不等式組的解集的理解和讀圖能力，有一定的難度，讀圖時要仔細(xì)題型2二次函數(shù)與一元二次方程例題1根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，

4、判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的個數(shù)是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04A0B1C2D1或2考點：圖象法求一元二次方程的近似根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由表格中的對應(yīng)值可得出，方程的一個根在6.176.18之間，另一個根在6.186.19之間解答：解：當(dāng)x=6.17時，y=0.02；當(dāng)x=6.18時，y=0.01；當(dāng)x=6.19時，y=0.02；方程的一個根在6.176.18之間，另一個根在6.186.19之間，故選C點評：本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，當(dāng)函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎龝r，方程的

5、根在這兩個自變量之間觀察下列表格，求一元二次方程x2x=1.1的一個近似解是（） x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.24.390.560.750.961.191.441.71A0.11B1.6C1.7D1.19考點：圖象法求一元二次方程的近似根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)y=x2x，根據(jù)表格，可以看出y=x2x在區(qū)間【1.1，1.9】上是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)性，來確定一元二次方程x2x=1.1的一個近似解解答：解：令y=x2x，根據(jù)表格，可以看出y=x2x在區(qū)間【1.1，1.9】上是增函數(shù)，當(dāng)x2x=1.1，即y=1.1時，y=x2x的值域是【0.96，1.

6、19】上，它對應(yīng)的定義域是【1.6，1.7】，與0.96相比，y=1.1更接近于1.19，方程x2x=1.1的定義域更接近于1.7故選C點評：本題的考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，根據(jù)表格，來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性來解答問題題型3實際問題與二次函數(shù)例題1運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+，則該運動員的成績是（）A6mB12mC8mD10m考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即x2+x+=0，解方程即可在實際問題中，注意負(fù)值舍去解答：解：由題意可知，把y=

7、0代入解析式得：x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=2（舍去），即該運動員的成績是10米故選D點評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運動員成績，也就是求x的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題例題2（2014仙桃）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)思想分析：根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O

8、且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)（2，0），到拋物線解析式得出：a=0.5，所以拋物線解析式為y=0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式

9、是解決問題的關(guān)鍵（2014楊浦區(qū)一模）如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為2米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離解答：解：函數(shù)解析式為：，y最值=2故答案為：2點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵題型4二次函數(shù)壓軸題例題1定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”如圖，直線l：y=x+b經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3

10、），Bn（n，yn） （n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）若x1=d（0d1），當(dāng)d為（）時，這組拋物線中存在美麗拋物線A或B或C或D考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰三角形，所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半又0d1，所以等腰直角三角形斜邊的長小于2，所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1，即拋物線的定點縱坐標(biāo)必定小于1解答：解：直線l：y=x+b經(jīng)過點M（0，），

11、則b=；直線l：y=x+由拋物線的對稱性知：拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形；該等腰三角形的高等于斜邊的一半0d1，該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點縱坐標(biāo)小于1）；當(dāng)x=1時，y1=×1+=1，當(dāng)x=2時，y2=×2+=1，當(dāng)x=3時，y3=×3+=1，美麗拋物線的頂點只有B1、B2若B1為頂點，由B1（1，），則d=1=；若B2為頂點，由B2（2，），則d=1（2）1=，綜上所述，d的值為或時，存在美麗拋物線故選B點評：考查了二次函數(shù)綜合題，該題是新定義題型，重點在于讀懂新定義或新名詞的含義利用拋物線

12、的對稱性找出相應(yīng)的等腰直角三角形是解答該題的關(guān)鍵如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax2（a0）的圖象上，則a的值為（）ABC2D考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：連接OB，過B作BDx軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15°，那么BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進(jìn)而可在RtOBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值解答：解：如圖，連接OB，過B作BDx軸于D；則BOC=45°，BOD=30&

13、#176;；已知正方形的邊長為1，則OB=；RtOBD中，OB=，BOD=30°，則：BD=OB=，OD=OB=；故B（，），代入拋物線的解析式中，得：（）2a=，解得a=；故選B點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，能夠正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵（2013秋禹州市校級月考）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時，對應(yīng)x的取值范圍是3x1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：由圖象知拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4），二次項系數(shù)為1，直接寫出拋物線的頂點式，展開可求出

14、b，c值，先求出y=0時，對應(yīng)x的值，再求函數(shù)值y0時，對應(yīng)x的取值范圍解答：解：拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4），二次項系數(shù)為1，拋物線的解析式為：y=（x+1）24即y=x2+2x3=（x+3）（x1）拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（3，0），（1，0）故當(dāng)函數(shù)值y0時，對應(yīng)x的取值范圍上是3x1本題答案為3x1點評：本題考查了二次函數(shù)解析式與頂點坐標(biāo)的聯(lián)系，圖象與x軸交點坐標(biāo)的求法，函數(shù)值與對應(yīng)自變量取值范圍的關(guān)系，需要形數(shù)結(jié)合解題11（2013邵陽模擬）關(guān)于x的不等式組有解，則關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a+1）x+1的頂點所在象限是第三象限考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

15、專題：計算題；壓軸題分析：先解得，x2，解得，x，根據(jù)題意得到原不等式組的解集為2x，得到a4；然后根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)公式計算出y=ax2+（a+1）x+1的頂點的橫縱坐標(biāo)，再判斷它們的正負(fù)，即可得到頂點所在的象限解答：解：，解得，x2，解得，x，原不等式組有解，2x，a4；二次函數(shù)y=ax2+（a+1）x+1的頂點的橫坐標(biāo)=0；頂點的縱坐標(biāo)=0，所以關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a+1）x+1的頂點所在象限是第三象限故答案為第三象限點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為（，）（2015黃岡中學(xué)自主招生）設(shè)m是不小于1的實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m

16、2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出符合條件的m的值（2）把利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式代入代數(shù)式，細(xì)心化簡，結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值解答：解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，結(jié)合題意知：1m1（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10=6，1m1，；（2）=（1m

17、1）當(dāng)m=1時，式子取最大值為10點評：本題的計算量比較大，需要很細(xì)心的求解用到一元二次方程的根的判別式=b24ac來求出m的取值范圍；利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，x1x2=來化簡代數(shù)式的值小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整：復(fù)習(xí)日記卡片內(nèi)容：元二次方程解法歸納 時間：2007年6月×日舉例：求一元二次方程x2x1=0的兩個解方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：x2x1=0解：方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解如圖所示，把方程x2x1=0的解看成是二次函數(shù)y=的圖象與x軸交點的橫坐

18、標(biāo)，即x1，x2就是方程的解方法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解（1）把方程x2x1=0的解看成是一個二次函數(shù)y=的圖象與一個一次函數(shù)y=圖象交點的橫坐標(biāo)；（2）畫出這兩個函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解考點：圖象法求一元二次方程的近似根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題是用二次函數(shù)看一元二次方程的一個典型題型，通過三種方法的解題發(fā)現(xiàn)，一元二次方程即可以用常規(guī)方法解，又可以函數(shù)的角度解；用函數(shù)方法解題，也有多種方法，如可看作求函數(shù)y=x2x1圖形與x軸交點的橫坐標(biāo)，也可看作求一個一次函數(shù)與一個二次函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)解答：解：（1）a=1，b=1，c=1，b24ac=5原方程的解是x1=，x2

19、=；（2）x2x1；（3）x2與x+1或x21與x等點評：是一道“課題學(xué)習(xí)”，采用“學(xué)生復(fù)習(xí)日記卡片”的形式，針對一元二次方程解法的多樣性的探究，在考查學(xué)生解題思維能力廣闊性、深刻性的同時，還給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的樣例，是對新教材現(xiàn)狀難以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程、方法的一種新嘗試本題將代數(shù)、幾何解法有機融合，借助數(shù)形結(jié)合，在考查學(xué)生學(xué)習(xí)方法探究歸納的同時，引導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)，是一道亮點題型常見錯誤方法一：沒有選擇最優(yōu)的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方時移項、開平方的錯誤方法二、三：對利用圖象法求方程的近似解沒有掌握，無法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點求解方法二中填寫或的錯誤結(jié)果

20、；方法三隨意拆成二個函數(shù)，但不能轉(zhuǎn)化為規(guī)定的方程題型1二次函數(shù)的實際運用例題1（2013內(nèi)江校級一模）仁壽某商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“愛童”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為迎接“元旦”節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施擴大銷量，增加盈利，減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價4元，則平均每天就可多售出8件（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）如果你是老總，請算一下每件童裝應(yīng)降價多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問題分析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，那么現(xiàn)在可售出（20+2

21、x），利潤每件為（40x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解決問題；（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，利用（1）的結(jié)果知道利潤w=（40x）（20+2x），此時w是關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大盈利解答：解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200，x1=10，x2=20，根據(jù)題意，x1=10不合題意，應(yīng)取x=20答：每件童裝應(yīng)降價20元；（2）設(shè)每件童裝降價x元，則可盈利：w=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，20，當(dāng)x=15時，盈利最大，最大盈利為1250元點評：此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用

22、和二次函數(shù)實際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解（2015廣西自主招生）如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為x米（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.

23、02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）首先要根據(jù)題意表示出甬道的上底與下底的長，進(jìn)而得出的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)題意得出甬道總面積為各甬道面積之和，即150x+160x2x2=310x2x2，（3）花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：y=5.7x+（12000S）×0.02，即可求出解答：解：（1）橫向甬道的面積為：x=150x（m2）；（2）橫向甬道的面積為：x=150x（m2）；甬道總面積為150x+160x2x2=310x2x2，依題意：310x2x2=

24、15;×80，整理得：x2155x+750=0，x1=5，x2=150（不符合題意，舍去），甬道的寬為5米；（3）花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，等腰梯形的面積為：（120+180）×80=12000，甬道總面積為S=310x2x2，綠化總面積為12000S，花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：y=5.7x+（12000S）×0.02，=5.7x0.02S+240，=5.7x0.02（310x2x2）+240，=0.04x20.5x+240，當(dāng)x=6.25時，y的值最小根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米，當(dāng)x=6米時，總費用最少即最少費用為：

25、0.04×623+240=238.44萬元點評：此題主要考查了屬于幾何型二次函數(shù)的應(yīng)用題，二次函數(shù)的應(yīng)用題中考的必考的知識點，往往以壓軸題的身份出現(xiàn)，解決這類問題的關(guān)鍵是函數(shù)思想的確立、函數(shù)模型的建立考查的能力有轉(zhuǎn)化能力、閱讀理解能力；考查的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想（2015?？悼h模擬）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售

26、利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)利潤=（單價進(jìn)價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較解答：解：（1）由題意得，銷售量=25010（x25）=10x+500，則w=（x20）（10x+500）=10x2+700x1000

27、0；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，所以，當(dāng)x=35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）方案A：由題可得20x30，因為a=100，對稱軸為x=35，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=30時，w取最大值為2000元，方案B：由題意得，解得：45x49，在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=45時，w取最大值為1250元，因為2000元1250元，所以選擇方案A點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模

28、型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得（2015泗洪縣校級模擬）有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，結(jié)合圖象，只需把（10，4）代入求解；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，把x=9代入求得y的值，再進(jìn)一步求得

29、水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行解答：解：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，結(jié)合圖象，把（10，4）代入，得100a=4，a=，則該拋物線的解析式是y=x2（2）當(dāng)x=9時，則有y=×81=3.24，4+23.24=2.76（米）所以水深超過2.76米時就會影響過往船只在橋下的順利航行點評：此題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式例題1（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知拋物線經(jīng)過點A（4，0）設(shè)點C（1，3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|ADCD|的值最大，則D點的坐標(biāo)為（2，6）考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分

30、析：首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關(guān)于x=2的對稱點C，直線AC與x=2的交點即為D，求得直線AC的解析式，即可求得答案解答：解：拋物線經(jīng)過點A（4，0），×42+4b=0，b=2，拋物線的解析式為：y=x22x=（x2）22，拋物線的對稱軸為：直線x=2，點C（1，3），作點C關(guān)于x=2的對稱點C（3，3），直線AC與x=2的交點即為D，因為任意取一點D（AC與對稱軸的交點除外）都可以構(gòu)成一個ADC而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延長線上的點的時候取到|ADCD|=AC把A，C兩點坐標(biāo)

31、代入，得到過AC的直線的解析式即可；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為y=3x12，當(dāng)x=2時，y=6，D點的坐標(biāo)為（2，6）故答案為：（2，6）點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，以及距離差最小問題此題綜合性很強，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知拋物線經(jīng)過點A（4，0）設(shè)點C（1，3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得|ADCD|的值最大，則D點的坐標(biāo)為（2，6）考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關(guān)于x=2的對稱點C

32、，直線AC與x=2的交點即為D，求得直線AC的解析式，即可求得答案解答：解：拋物線經(jīng)過點A（4，0），×42+4b=0，b=2，拋物線的解析式為：y=x22x=（x2）22，拋物線的對稱軸為：直線x=2，點C（1，3），作點C關(guān)于x=2的對稱點C（3，3），直線AC與x=2的交點即為D，因為任意取一點D（AC與對稱軸的交點除外）都可以構(gòu)成一個ADC而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|ADCD|AC所以最大值就是在D是AC延長線上的點的時候取到|ADCD|=AC把A，C兩點坐標(biāo)代入，得到過AC的直線的解析式即可；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為y=3x12

33、，當(dāng)x=2時，y=6，D點的坐標(biāo)為（2，6）故答案為：（2，6）點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱軸，以及距離差最小問題此題綜合性很強，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例題214（2015江陰市二模）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標(biāo)，然后求出BC的長度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的解析式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y2求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求

34、出比值即可得解解答：解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點B（，a），=a，則x=，點C（，a），BC=CDy軸，點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為，y1=（）2=3a，點D的坐標(biāo)為（，3a）DEAC，點E的縱坐標(biāo)為3a，=3a，x=3，點E的坐標(biāo)為（3，3a），DE=3，=故答案是：點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相同，求出用點A的縱坐標(biāo)表示出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵例題3（2015余姚市模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點（

35、1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若拋物線的頂點為P，連接PA、AC、CP，求PAC的面積；（3）過點C作y軸的垂線，交拋物線于點D，連接PD、BD，BD交AC于點E，判斷四邊形PCED的形狀，并說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點代入解析式求出即可；（2）利用兩點之間距離公式求出，進(jìn)而得出PAC為直角三角形，求出面積即可；（3）首先求出點D的坐標(biāo)為（2，3），PC=DP，進(jìn)而得出四邊形PCED是菱形，再利用PCA=90°，得出答案即可解答：（1）由題意得：，解得：，y=x22x+3；（2）y=x22x+3

36、=（x+1）2+4，P（1，4），A（3，0），B（1，0），C（0，3），PA2=PC2+AC2，PCA=90°，；（3）四邊形PCED是正方形，點C與點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點P為拋物線的頂點，點D的坐標(biāo)為（2，3），PC=DP，A（3，0），C（0，3），代入y=ax+b，解得：，直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=x+3，同理可得出：直線DP的函數(shù)關(guān)系式是：y=x+5，ACDP，同理可得：PCBD，四邊形PCED是菱形，又PCA=90°，四邊形PCED是正方形點評：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法以及菱形與正方形的判定方法，難度不大，細(xì)心求解即可例

37、題1作業(yè)（2012廛河區(qū)校級一模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，A2011在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，B2011在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2010B2011A2011都為等邊三角形，則A2010B2011A2011的邊長=（2012貴陽模擬）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0x4與x4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3y6（2015福建模擬）某校八年級學(xué)生小麗、小

38、強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元【利潤=（銷售價進(jìn)價）×銷售量】（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：銷售單價x（元/kg）101113銷售量y（kg）300250150（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系并求y（千克）與x（元）（x0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)題意得到每漲一元就少50千克，則以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克；（2）先判斷y是x的一次函數(shù)利用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y(tǒng)（千克）與x（元）（x0）的函數(shù)關(guān)系式；（