廣東省揭陽市2016屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題Word版含答案

1、20152016學(xué)年度高三正月兩校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試卷 （命題：揭陽一中洪瓊）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 設(shè)集合，則等于( )A. B. C. D.2已知i是虛數(shù)單位，則( )A B C D3設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項和是（ ）A B C D4已知平面向量若則實數(shù)的值為 （ ）A2 B C D5若，則的最小值是（ ）A B C D6. 下列敘述中正確的是（ ）A若，則“”的充分條件是“”B若，則“”的充要條件是“”C命題“對任意，有”的否定是“存在，有”D是一條直線，是兩個平面，若，則 7ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A. B.

2、 C. 或 D. 8設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線斜率為，那么（ ）A B8 C D 169利用一個球體毛坯切削后得到一個四棱錐PABCD，其中底面四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA=1，且，則球體毛坯體積的最小值應(yīng)為（ ）A B C D10若定義在R上的減函數(shù)，對任意的，不等式成立，則當(dāng)時，的取值范圍是( )A B. C. D.11.甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)

3、這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是（    ）A甲得9張，乙得3張    B甲得6張，乙得6張 C甲得8張，乙得4張 D甲得10張，乙得2張12. 已知，且在（-1, 1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B否是開始輸入結(jié)束輸出C D第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出 14. 設(shè)則 15. 已知雙曲線C的離心率為2，左、右焦點為，點A在C上，若，則 。16. 數(shù)列的首項,則數(shù)列的通項公式= 三、解答題（共70分）

4、17（本題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，求A的大小及的值18（本題滿分12分）某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖） 分組頻數(shù)頻率0，50n10.15（50，100n20.25（100，150n30.30（150，200n40.20（200，250n50.10 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立（1）求的值（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；（3）用X表示在未來3天里日

5、銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 19(本小題滿分12分) 已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點（1）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論；（2）若點E為PC的中點，求二面角DAEB的大小.xyTGPMON 20. （本題滿分12分）已知橢圓:的一個焦點為,而且過點.（1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,若直線與過點的圓相切,切點為.證明：線段的長為定值,并求出該定值.21（本題滿分12分）已知函數(shù)(常數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對

6、數(shù)的底數(shù)）.（請在第22、23、24題中任選一題解答，滿分10分）22已知AB是圓的直徑，C為圓上一點，CDAB于點D，弦BE與CD、AC 分別交于點M、N，且MN = MC（1）求證：MN = MB；（2）求證：OCMN。23在直角坐標(biāo)系中，圓，圓（1）在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）（2）求圓與圓的公共弦的參數(shù)方程24.已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.20152016學(xué)年度高三正月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題（60分）題號1234567891011

7、12答案BCABDDABDCAA二、填空題（20分）13. 4 14. 128 15. 16. 三、解答題（70分）17解：（1）a、b、c成等比數(shù)列，b2ac又a2c2acbc，b2+c2a2bc在ABC中，由余弦定理得cosA，A60°（6分）（2）解法一：在ABC中，由正弦定理得sinB，b2ac，A60°，sin60°（12分）解法二：在ABC中，由面積公式得bcsinAacsinBb2ac，A60°，bcsinAb2sinBsinA（12分）18.（1）解：由頻率分布直方圖，得：=, =（2分）（2）解：設(shè)A1表示事件“日銷售量高于100個”，

8、A2表示事件“日銷售量不高于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量高于100個且另1天銷售量不高于50個”P（A1）=0.30+0.20+0.10=0.6，P（A2）=0.15，故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108（5分）（3）解：依題意，X的可能取值為0，1，2，3，且XB（3，0.6）（6分）P（X=0）= P（X=1）=P（X=2）= P（X=3）= （10分）X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216EX=3×0.6=1.8（12分）19 解：(1) 不論點E在何位置，都有BDAE

9、. 證明如下：由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2. （1分） 連結(jié)AC，ABCD是正方形，BDAC. （2分）PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. （3分）又ACPCC，BD平面PAC. （4分）不論點E在何位置，都有AE平面PAC.不論點E在何位置，都有BDAE. （5分）(2) 解法1：在平面DAE內(nèi)過點D作DFAE于F，連結(jié)BF. （6分）ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，從而ADFABF，BFAE.DFB為二面角DAEB的平面角（9分）在RtADE中，DF, BF.又BD，在DFB中，由余弦定理得cos

10、DFB，DFB， 即二面角DAEB的大小為.（12分）解法2：如圖，以點C為原點，CD，CB，CP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（6分）則D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，從而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1) 設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為，由，取由，?。?0分）設(shè)二面角DAEB的平面角為，則，（11分），即二面角DAEB的大小為 （12分） 20(1)解法一:由題意得,解得,（3分） 所以橢圓的方程為.4分 解法二:橢圓的兩個焦點分別為, 由橢圓的定義可得,所以,（3分） 所以橢圓的方程為.4分 （2

11、）解法一:由(1)可知,設(shè), 直線:,令,得;直線:,令,得; （6分） 設(shè)圓的圓心為,則,（10分）而,所以,所以,所以,即線段的長度為定值.12分解法二:由（）可知,設(shè), 直線:,令,得;直線:,令,得;（6分）則,（8分）而,所以,所以,（10分）由切割線定理得（11分）所以,即線段的長度為定值.12分21解:（1）當(dāng) 時，. .又，1分曲線在點處的切線方程為2分 （2），.因為，于是當(dāng)時，當(dāng)時，.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 5分所以 6分討論函數(shù)的零點情況如下，即時，函數(shù)無零點，在上也無零點；7分當(dāng)，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，而 ，在內(nèi)有一個零點；9分當(dāng)，即時，由于， ，當(dāng)時，即

12、時，由單調(diào)性可知，函數(shù) 在內(nèi)有唯一零點、在內(nèi)有唯一零點滿足，在內(nèi)有兩個零點； 10分當(dāng)時，即時，而且，由單調(diào)性可知，無論還是，在內(nèi)有唯一的一個零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點；12分綜上所述，有：當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.22. 證明：（1）連結(jié)AE，BC，AB是圓O的直徑，AEB=90°，ACB=90°MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC， MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）設(shè)OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由(1)知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MF