第三章　函數及其圖象

1、.第三章函數及其圖象階段檢測·老師專用一、選擇題每題3分,共30分1.2019唐山路北三模在平面直角坐標系中,A,B,C,D,M,N的位置如下圖,假設點M的坐標為-2,0,N的坐標為2,0,那么在第二象限內的點是A.A點B.B點C.C點D.D點2.2019北京豐臺一模如圖,在正方形網格中,假設A1,1,B2,0,那么C點的坐標為A.-3,-2B.3,-2C.-2,-3D.2,-33.2019湖北襄陽中考二次函數y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,那么m的取值范圍是A.m5B.m2C.m<5D.m>24.2019石家莊模擬如圖,直線y=-x+2與y軸交于點A,與反比

2、例函數y=kxk0的圖象交于點C,過點C作CBx軸于點B,AO=2BO,那么反比例函數的解析式為A.y=3xB.y=-3xC.y=32xD.y=-32x5.2019保定高陽一模如圖,在RtABC中,ACB=90°,D為斜邊AB的中點,動點P從B點出發(fā),沿BCA運動.如圖1所示,設SDPB=y,點P運動的路程為x,假設y與x之間的函數圖象如圖2所示,那么圖2中Q點的坐標是A.4,4B.4,3C.4,6D.4,126.2019邢臺一模假設關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根,那么一次函數y=kx+b的大致圖象可能是7.2019石家莊二模定義運算“為ab=ab2

3、(b>0),-ab2(b0),如:1-2=-1×-22=-4,那么函數y=2x的圖象大致是8.2019滄州三中模擬假設x1,x2x1<x2是方程x-a·x-b=1a<b的兩個根,那么實數x1,x2,a,b的大小關系為A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x29.2019河北三模如圖,邊長分別為1和2的兩個等邊三角形,開場時它們在左邊重合,大三角形固定不動,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停頓.設小三角形挪動的間隔 為x,兩個三角形

4、重疊的面積為y,那么y關于x的函數圖象是10.2019石家莊長安一模某副食品公司銷售糖果的總利潤y元與銷售量x千克之間的函數圖象如下圖總利潤=總銷售額-總本錢,該公司想通過“不改變總本錢,進步糖果售價的方案解決利潤不佳的現狀,下面給出的四個圖象,虛線均表示新的銷售方案中總利潤與銷售量之間的函數圖象,那么能反映該公司改進方案的是二、填空題每題3分,共24分11.點P3-m,m在第二象限,那么m的取值范圍是. 12.2019四川眉山中考設點-1,m和點12,n是直線y=k2-1x+b0<k<1上的兩個點,那么m、n的大小關系為. 13.2019湖北咸寧中考如圖,直線

5、y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A-1,p,B4,q兩點,那么關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是. 14.假設二次函數y=2x2-4x-1的圖象與x軸交于Ax1,0、Bx2,0兩點,那么1x1+1x2的值為. 15.某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了15,假如加滿汽油后汽車行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,那么y與x之間的函數解析式和自變量x的取值范圍分別是和. 16.2019廊坊安次一模如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x與反比例函數y=kx在第一象限內的圖象交于點Am,

6、2,將直線y=2x向下平移4個單位后與反比例函數y=kx在第一象限內的圖象交于點P,那么k=;POA的面積為. 17.如圖,點A在反比例函數y=kxx<0的圖象上,作RtABC,點D為斜邊AC的中點,連接DB并延長交y軸于點E,假設BCE的面積為8,那么k=. 18.2019保定易縣模擬如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2交x軸于點A,交y軸于點A1,假設圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,那么從左往右數第4個陰影三角形的面積是,第2 017個陰影三角形的面積是. 三、解答題共46分19.6分2019浙江臺州中考如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2

7、:y=mx+4相交于點P1,b.1求b,m的值;2垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別交于點C,D,假設線段CD長為2,求a的值.20.8分2019石家莊裕華模擬某挪動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務:“全球通使用者先繳50元月租費,然后每通話1分鐘,再付話費0.4元;“神舟行不繳月租費,每通話1分鐘付費0.6元.假設一個月內通話x 分鐘,兩種方式的費用分別為y1元和y2元.1寫出y1、y2與x之間的函數關系式;2一個月內通話多少分鐘時,兩種挪動通訊業(yè)務費用一樣?3某人估計一個月內通話300 分鐘,應選擇哪種挪動通訊業(yè)務合算些?21.8分如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC

8、相交于點D,且BEAC,AEOB.1求證:四邊形AEBD是菱形;2假如OA=3,OC=2,求出經過點E的反比例函數解析式.22.8分2019湖北黃岡中考直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.1求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;2設直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當k=-2時,求OAB的面積.23.8分如圖,一次函數y=kx+bk<0的圖象經過點C3,0,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3.1求該一次函數的表達式;2假設反比例函數y=mx的圖象與該一次函數的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,且AC=2BC,求m的值.24.8分2019河北模擬拋物線y=ax2+bx+ca

9、0經過原點,頂點為Ah,kh0.1當h=1,k=2時,求拋物線的解析式;2假設拋物線y=tx2t0也經過A點,求a與t之間的關系式;3當點A在拋物線y=x2-x上,且-2h<1時,求a的取值范圍.第三章·階段檢測·答案精解精析一、選擇題1.A由題意可知MN所在的直線是x軸,MN的垂直平分線是y軸,A在x軸的上方、y軸的左邊,所以A點在第二象限內,應選A.2.B點A的坐標是1,1,點B的坐標是2,0,那么原點在最左邊一列與從上數第2行的交點處,點C的坐標是3,-2.3.A二次函數y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,=-12-4×1×14m-1

10、0,解得m5,應選A.4.B直線y=-x+2與y軸交于點A,A0,2,即OA=2,AO=2BO,OB=1,點C的橫坐標為-1.點C在直線y=-x+2上,點C-1,3,反比例函數的解析式為y=-3x.應選B.5.B根據題意,BC=4,AC=7-4=3,ACB=90°,點D為AB的中點,當x=4時,SDPB=SACB2=12×3×42=3,即點Q的坐標是4,3,應選B.6.Bx2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根,=-22-4kb+1>0,解得kb<0.對照各選項,A項,k>0,b>0,即kb>0,不正確;B項,k>0,b&l

11、t;0,即kb<0,正確;C項,k<0,b<0,即kb>0,不正確;D項,k<0,b=0,即kb=0,不正確.應選B.7.C根據新定義,當x>0時,y=2x2圖象取對稱軸右側的部分;當x0時,y=-2x2圖象取原點及對稱軸左側的部分.對照各選項,選C.8.C用作圖法進展比較.首先作出函數y=x-ax-b的圖象開口向上,與x軸有兩個交點,再將其圖象向下平移一個單位,得到y(tǒng)=x-ax-b-1的圖象,這時與x軸的交點是x1,x2,如圖,很容易發(fā)現x1<a<b<x2.9.B當x1時,兩個三角形重疊的面積為小三角形的面積,y=12×1

12、15;32=34,對應的函數圖象是一條與x軸平行的線段;當1<x<2時,重疊三角形的邊長為2-x,高為3(2-x)2,y=122-x×3(2-x)2=34x2-3x+3,對應的函數圖象是拋物線的一部分且拋物線的開口向上;當x=2時,兩個三角形沒有重疊的部分,即重疊面積為0,對應的函數圖象是點2,0,對照各選項,選B.10.CA:因兩條直線平行,與y軸交點上移,說明售價不變,總本錢減少,不符合題意,排除;B:因兩條直線平行,與y軸交點下移,說明售價不變,總本錢增加,不符合題意,排除;C:因為直線的傾斜程度變大,與y軸交點不變,說明總本錢不變,售價增加,符合題意;D:因為直線

13、的傾斜程度變小,與y軸交點不變,說明總本錢不變,售價降低,不符合題意,排除.二、填空題11.答案m>3解析P3-m,m在第二象限,3-m<0,m>0,解得m>3.12.答案m>n解析0<k<1,直線y=k2-1x+b中k2-1<0,y隨x的增大而減小,-1<12,m>n.13.答案x<-1或x>4解析觀察函數圖象可知:當x<-1或x>4時,直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方,不等式mx+n>ax2+bx+c的解集為x<-1或x>4.14.答案-4解析令y=0,得2x2-4x-1

14、=0,一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標,即x1,x2,x1+x2=-42=2,x1·x2=-12,1x1+1x2=x1+x2x1·x2=2-12=-4.15.答案y=60-0.12x;0x500解析根據題意可知汽車的耗油量為15×60100=0.12 L/km,y=60-0.12x,加滿油能行駛600.12=500 km,0x500.16.答案2,2解析y=2x與反比例函數y=kx在第一象限內的圖象交于點Am,2,2=2x,得x=1,m=1,2=k1,解得k=2.直線y=2x向下平移4個單位后的函數解析式為y=2x-4,解方程組y=2x-4,y=2x,得x

15、=2+1,y=22-2,或x=-2+1,y=-22-2,舍去.點P2+1,22-2.設直線OP對應的解析式為y=axa0,那么22-2=a·2+1,解得a=6-42,直線OP對應的解析式為y=6-42x.當x=1時,y=6-42×1=6-42.SPOA=2-(6-42)2×2+1=2.17.答案16解析因為SBCE=8,所以12BC·OE=8,即BC·OE=16.因為點D為斜邊AC的中點,所以BD=CD=AD,易得BOECBA,那么OBBC=OEAB,所以k=AB·OB=OE·BC=16.18.答案128;24 033解析當

16、x=0時,y=x+2=2,OA1=OB1=2;當x=2時,y=x+2=4,A2B1=B1B2=4;當x=2+4=6時,y=x+2=8,A3B2=B2B3=8;當x=6+8=14時,y=x+2=16,A4B3=B3B4=16.An+1Bn=BnBn+1=2n+1,Sn+1=12×2n+12=22n+1.當n=3時,S4=22×3+1=128;當n=2 016時,S2 017=22×2 016+1=24 033.三、解答題19.解析1點P1,b在直線l1:y=2x+1上,b=2×1+1=3.P1,3.點P1,3在直線l2:y=mx+4上,3=m+4,解得m=

17、-1.2當x=a時,yC=2a+1;當x=a時,yD=4-a.CD=2,|2a+1-4-a|=2,解得a=13或a=53.20.解析1y1=50+0.4x;y2=0.6x.2令y1=y2,那么50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以一個月內通話250分鐘時,兩種挪動通訊業(yè)務費用一樣.3當x=300時,y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.170<180,選擇“全球通業(yè)務合算.21.解析1證明:BEAC,AEOB,四邊形AEBD是平行四邊形.又四邊形OABC是矩形,OB與AC相等且互相平分,DA=DB.四邊形AEBD是菱形.2如下圖,連

18、接DE,交AB于點F.四邊形AEBD是菱形,AB與DE互相垂直平分.又OA=3,OC=2,EF=DF=12OA=32,AF=12AB=1.E點的坐標為92,1.設反比例函數解析式為y=kxk0,把92,1代入得k=92.所求的反比例函數解析式為y=92x.22.解析1證明:令x2-4x=kx+1,那么x2-4+kx-1=0,因為=4+k2+4>0,所以直線l與該拋物線總有兩個交點.2設A,B的坐標分別為x1,y1,x2,y2,直線l與y軸的交點為C,那么C點的坐標為0,1,易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以x1-x22=8,所以|x1-x2|=22,所以OAB的面積S=12·OC·|x1-x2|=12×1×22=2.23.解析1設一次函數的圖象與y軸交于點E,如下圖.C3,0,OC=3.一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,12OC·OE=3,解得OE=2,E0,2.設一次函數的表達式為y=kx