【校級(jí)聯(lián)考】河北五個(gè)一名校聯(lián)盟2019屆高三下學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2019屆高三第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 第I卷（選擇題）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位， 則( )A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出的代數(shù)形式，然后再求出【詳解】由題意得， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題2.集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通過(guò)解不等式分別得到集合，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確得到不等式的解集，需要注意的是在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)要注意定義域的限制

2、，這是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，屬于基礎(chǔ)題3.已知向量，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意先求出向量與的數(shù)量積，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小【詳解】，設(shè)與的夾角為，則，又，即與的夾角為【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積為求解夾角問(wèn)題、垂直問(wèn)題及長(zhǎng)度問(wèn)題提供了工具，在求夾角時(shí)首先要求出兩向量的數(shù)量積，進(jìn)而得到夾角的余弦值，容易忽視的問(wèn)題是忘記夾角的范圍，屬于基礎(chǔ)題4.如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是( )A. B. C.

3、 D. 【答案】D【解析】【分析】求出以為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形的面積就是萊洛三角形的面積，運(yùn)用幾何概型公式，求出概率.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，設(shè)以為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為的扇形的面積為，則，萊洛三角形面積為，則,在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.5.已知圓與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，若四邊形是矩形，則等于 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出圖形，由四邊形是矩

4、形可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等根據(jù)題意求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)后得到關(guān)于方程，解方程可得所求【詳解】由題意可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為畫(huà)出圖形如圖所示在中，當(dāng)時(shí)，則有由得，代入消去整理得結(jié)合題意可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故中的相等， 由兩式消去得，整理得，解得或（舍去），故選C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形并根據(jù)圖形得到與x軸平行，進(jìn)而得到兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等另外，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化代數(shù)問(wèn)題求解也是解答本題的另一個(gè)關(guān)鍵考查圓錐曲線知識(shí)的綜合和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題6.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】計(jì)算導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷大小關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】由題可

5、知：函數(shù)定義為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以可知：原函數(shù)在遞增，在遞減令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在遞減，且在遞增，所以函數(shù)在定義域中，函數(shù)值均大于故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬中檔題.7.若，則下列不等式正確的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意對(duì)給出的每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由可得，又，所以，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由于，所以等價(jià)于，可得，不合題意，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，且，所以，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得當(dāng)，時(shí)，故D正確故選D【點(diǎn)睛】根據(jù)條件

6、判斷不等式是否成立時(shí)，常用的方法有兩種：一是根據(jù)不等式的性質(zhì)直接進(jìn)行判斷；二是通過(guò)構(gòu)造適合題意的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性、圖象進(jìn)行分析判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解，考查運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和分析判斷能力，屬于中檔題8.已知棱長(zhǎng)為1的正方體被兩個(gè)平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的正方體截去三棱錐和三棱錐后的剩余部分其表面為六個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形

7、，所以其表面積為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，一般以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮熱悉常見(jiàn)幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵求解幾何體的表面積或體積時(shí)要結(jié)合題中的數(shù)據(jù)及幾何體的形狀進(jìn)行求解，解題時(shí)注意分割等方法的運(yùn)用，轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體的表面積或體積求解9.函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則( )A. 671B. 673C. 1343D. 1345【答案】D【解析】【分析】由可得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，然后再根據(jù)周期性求出函數(shù)值即可【詳解】，函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的

8、周期性，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求給定區(qū)間上的函數(shù)值的問(wèn)題求解，考查分析判斷和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時(shí)球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)球心為，三棱柱的上底面的內(nèi)切圓的圓心為，該圓與邊切于點(diǎn)，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得為直角三角形，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出圓半徑，進(jìn)而求得球的半徑，最后可求出球的體積【詳解】如圖，設(shè)三棱柱為，且，高所以底面為斜邊是的直角三角形，設(shè)該三角形的內(nèi)切圓為圓，圓與邊切于點(diǎn)，則圓的半徑為設(shè)球心為，則由球的幾何知識(shí)得為直角三角形，且，所以，即球的

9、半徑為，所以球的體積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）構(gòu)造以球半徑、球心到小圓圓心的距離和小圓半徑為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關(guān)的問(wèn)題時(shí)常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為，斜邊為，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑，合理利用中間結(jié)論可提高解題的效率11.函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則的最小值等于 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由題意得，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得，又，則得到，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式并化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而可得所求的最小值【詳解】由題意得，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

10、又，即，結(jié)合與的特征可得，又，當(dāng)時(shí)，取得最小值4故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和三角變換的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)三角函數(shù)值相等得到角間的關(guān)系，并進(jìn)而得到間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查變換能力和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】考慮與和的關(guān)系，去掉絕對(duì)值號(hào)后可得，然后再通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得所求結(jié)果【詳解】方程等價(jià)于或或，即或或，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取得最小值，且畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下圖所示于是可得，當(dāng)時(shí)，恒成立由圖象可得，要使方程有且僅有

11、兩個(gè)不同的整數(shù)解，只需，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A【點(diǎn)睛】本題難度較大，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及絕對(duì)值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將絕對(duì)值符號(hào)去掉，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題，然后再結(jié)合函數(shù)的圖象求解，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)用第II卷二、填空題。13.若x，y滿足，則的最小值為_(kāi)【答案】2 【解析】【分析】畫(huà)出不等式組表示的可行域，將變形為，移動(dòng)直線并結(jié)合圖形得到最優(yōu)解，進(jìn)而得到所求的最小值【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由可得平移直線，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z取得最小值由 解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為所以故答案為2【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃

12、求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求14.在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_【答案】9【解析】【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后根據(jù)分類(lèi)討論的方法得到常數(shù)項(xiàng)【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為9【點(diǎn)睛】對(duì)于含有兩個(gè)括號(hào)的展開(kāi)式的項(xiàng)的問(wèn)題，求解時(shí)可分別求出每個(gè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項(xiàng)，解題時(shí)要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線

13、，的距離相等，則 _【答案】4【解析】【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)到直線，距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是的中點(diǎn)，若 且，則面積的最大值是_【答案】【解析】【分析】由題意及正弦定理得到，于是可得，；然后在和中分別由余弦定理及可得在此基礎(chǔ)上可得，再由基本不

14、等式得到，于是可得三角形面積的最大值詳解】如圖，設(shè)，則,在和中，分別由余弦定理可得，兩式相加，整理得，由及正弦定理得，整理得，由余弦定理的推論可得，所以把代入整理得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故得所以即面積的最大值是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在平面幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)注意幾何圖形性質(zhì)的合理利用對(duì)于三角形中的最值問(wèn)題，求解時(shí)一般要用到基本不定式，運(yùn)用時(shí)不要忽視等號(hào)成立的條件本題綜合性較強(qiáng)，考查運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知數(shù)列滿足 ，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（）；（） 【解析】【分析】（）由可得，兩

15、式相減得到，最后驗(yàn)證滿足上式，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（）由（）可得，于是，故利用裂項(xiàng)相消法可求出【詳解】（），兩式相減得，又當(dāng)時(shí)，滿足上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式 （）由（）得， 【點(diǎn)睛】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)要根據(jù)條件選擇合適的方法，如本題屬于已知數(shù)列的和求通項(xiàng)的問(wèn)題，故在求解時(shí)利用仿寫(xiě)、作差的方法求解，容易忽視的地方是忘記對(duì)時(shí)的情況的驗(yàn)證（2）裂項(xiàng)相消法求和適用于數(shù)列的通項(xiàng)公式為分式形式的數(shù)列，裂項(xiàng)相消后得到的結(jié)果具有對(duì)稱(chēng)性，即相消后前面剩幾項(xiàng)，后面就剩幾項(xiàng)；前面剩第幾項(xiàng)，后面就剩第幾項(xiàng)18.山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)

16、外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、共8個(gè)等級(jí)參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（附：若隨機(jī)變量，則，）【答案】（）1636人；（）見(jiàn)解析【解析】【分析】（）

17、根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）的人數(shù)為（人）（）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80內(nèi)的概率為所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】（1）解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性（2）解答第二問(wèn)的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變

18、量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布19.如圖，在四面體中，分別是線段，的中點(diǎn)，直線與平面所成的角等于（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】()見(jiàn)證明； () 【解析】【分析】（）先證得，再證得，于是可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面（）利用幾何法求解或建立坐標(biāo)系，利用向量求解即可得到所求【詳解】（）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，所以. 又因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面（）方法一：取中點(diǎn)，連，則，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平面，所以平面因此是直線

19、與平面所成角故，所以.過(guò)點(diǎn)作于，則平面，且過(guò)點(diǎn)作于，連接，則為二面角的平面角因?yàn)?，所以，所以，因此二面角的余弦值為方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD，BA所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?(同方法一,過(guò)程略) 則，,所以,，設(shè)平面的法向量，則，即，取,得 設(shè)平面的法向量則，即，取,得所以，由圖形得二面角為銳角，因此二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】利用幾何法求空間角的步驟為“作、證、求”，將所求角轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題求解，注意計(jì)算和證明的交替運(yùn)用利用空間向量求空間角時(shí)首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)求出兩個(gè)向量的夾角來(lái)求出空間角，此時(shí)需要注意向量的夾角與空間角的關(guān)系

20、20.橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由【答案】() ；()見(jiàn)解析【解析】【分析】（）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為有根據(jù)題意得到橢圓過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程（）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基

21、本不等式可求出的取值范圍【詳解】（）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得故橢圓的方程為 由已知得橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得， 所以橢圓的方程為（）由題意得直線的方程為由消去整理得，其中 設(shè)，的中點(diǎn)則，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段垂直平分線與x軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得若，則，若，則，當(dāng)時(shí)，則有綜上可得所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問(wèn)題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個(gè)式子的最值或范圍即可求最值或范圍時(shí)一般先考慮基本不等式，此時(shí)需要注意不等式中等號(hào)成立的條件；若無(wú)法利用

22、基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解由于此類(lèi)問(wèn)題一般要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，合理利用變形、換元等方法進(jìn)行求解21.已知函數(shù) （為常數(shù)）（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值【答案】() ；() 【解析】【分析】（1）根據(jù)在定義域上恒成立并結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解即可（2）由（1）得極值點(diǎn)滿足，且在上是減函數(shù)，去掉絕對(duì)值后可得，分別求出后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，然后利用換元法可求得所求的最大值【詳解】（1），設(shè)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，在定義域上恒成立，即在上恒成立又二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且圖象過(guò)定點(diǎn)，或，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，不妨設(shè)，則在上是減函數(shù)，故，令，則，又，即，解得，故，設(shè)，則，在上為增函數(shù)，即所以的最大值為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)遞增（減）等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)大于（小于）等于零在給定區(qū)間上恒成立，解題時(shí)不要忘了等于零（2）證明含有兩個(gè)變量的不等式時(shí)，可考慮通過(guò)代換的方法將不等式轉(zhuǎn)為只含有一個(gè)變量