2019年重慶九龍育才中學中考數(shù)學二診模擬試卷解析版

1、2019年重慶市九龍坡區(qū)育才中學中考數(shù)學二診試卷一選擇題（共12小題）1比1大1的數(shù)是（）A2B1C0D22如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是（）ABCD3拋物線y2（x1）2+3的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4計算：（）0+（）1（）A1B5C1D35如圖所示，ABCD，BE交CD于點E，射線BF平分ABE交CD于點F，若1108°，則BFE的度數(shù)為（）A54°B45°C41°D36°6用火柴棒按下面的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，第個圖形需要的火紫棒的根數(shù)是（）A34B40C42D467以下命題，正

2、確的是（）A對角線相等的菱形是正方形B對角線相等的平行四邊形是正方形C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8估計（2）×的結果應在（）A9.5至10之間B10至10.5之間C10.5至11之兩D11至11.5之間9如圖，是一個“數(shù)值轉換機”，若開始輸入的x的值為16，第1次輸出的結果為8，第2次輸出的結果是4，則第2019次輸出的結果為（）A8B4C2D110如圖，矩形ABCD中，BC2，CD1，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（）ABCD11某游樂場新推出了一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需

3、求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度其中斜坡軌道BC的坡度（或坡比）為i1：2，BC12米，CD8米，D36°，（其中點A、B、C、D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°0.73，cos36°0.81，sin36°0.59）A5.6B6.9C11.4D13.912如果關于x的分式方程2有非負整數(shù)解，關于y的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則所有符合條件的m的和是（）A3B2C0D2二填空題（共6小題）13據(jù)有關部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，重慶主城區(qū)幾個網紅景點共接待游客約l75

4、0000人次，將數(shù)1750000用科學記數(shù)法表示為 14如圖，在RtABC中，C90°，B30°，其中AC2，以AC為直徑的O交AB于點D，則圓周角A所對的弧長為 （用含的代數(shù)式表示）15有五張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字2，1，0，1，2把這五張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字為m；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則mn0的概率為 16根據(jù)測試距離為5m的標準視力表制作一個測試距離為3m的視力表如果標準視力表中“E”的長a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應“E”的長b是 17快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛

5、，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示在快車從乙地返回甲地的過程中，當慢車恰好在快車前，且與快車相距80千米的路程時，慢車行駛的總的時間是 小時18甲投資銷售一種利潤率為0.4的電子產品，第一次購入的電子產品銷售完后，甲取出28萬元，并把剩下的本金和利潤全部用于購入該電子產品；第二次購入的電子產品銷售完后，再次取出19.6萬元，并把剩下的本金和利潤全部用于購入該電子產品；第三次購入電子產品銷售完后，再次取出6.72萬元

6、并把剩下的本金和利潤全部用于購入該電子產品；第四次購入的電子產品銷售完后，本次銷售額為9.8萬元，這樣，甲投資該項目的本金和利潤全部收回，則甲投資該項目的本金是 萬元三解答題（共8小題）19計算：（1）（x+3y）（xy）（x+y）2（2）（a1）20如圖，在等腰ABC中，ABAC，CE、BD分別為ACB、ABC的角平分線，CE、BD相交于P（1）求證：CDBE；（2）若A98°，求BPC的度數(shù)21甲、乙兩校各有200名體訓隊隊員，為了解這兩校體訓隊員的體能，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個學校各隨機抽取20名體訓隊員進行了體能測試，測試成績（百分制）如下：

7、甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)40x4950x59 60x69 70x79 80x8990x10甲校0011171乙校1007102（說明：成績80分及以上為體能優(yōu)秀，7079分為體能良好，6069分為體能合格，60分以下為體能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：學校平均數(shù)中位數(shù)眾教優(yōu)秀率甲78

8、.377.5b40%乙78a81c問題解決：（1）本次調查的目的是 ；（2）直接寫出a，b，c的值；（3）得出結論：通過以上數(shù)據(jù)的分析，你認為哪個學校的體訓隊學生的體能水平更高，并從兩個不同的角度說明推斷的合理性22某課外學習小組根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)yx33x的圖象與性質進行了探究請補充完整以下探索過程：（1）列表：x21012y2m20n2請直接寫出m，n的值；（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系內補全該函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)yx33x的圖象上有三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x12x22x3，則y1，y2，y3之間的大小關系為 （用“”連接）；（4

9、）若方程x33xk有三個不同的實數(shù)根請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍23為滿足社區(qū)居民健身的需要，區(qū)政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經考察，康樂公司有甲，乙兩種型號的健身器材可供選擇（1）康樂公司2017年每套甲型健身器材的售價為2萬元，經過連續(xù)兩年降價，2019年每套售價為1.28萬元，求每套甲型健身器材售價的年平均下降率n；（2）2019年市政府經過招標，決定年內采購并安裝康樂公司甲，乙兩種型號的健身器材共80套，采購專項經費總計不超過95萬元，采購合同規(guī)定：每套甲型健身器材售價為1.28萬元，每套乙型健身器材售價為1.4（1n）萬元甲型健身器材最多可購買多少套？按照甲型健身

10、器材購買最多的情況下，安裝完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的8%和10%，區(qū)政府計劃支出9萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？24先閱讀，再解答問題恒等變形，是代數(shù)式求值的一個很重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數(shù)運算轉化為有理數(shù)運算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉化為次數(shù)較低的代數(shù)式如當x時，求x2x+2的值，為解答這題，若直接把x代入所求的式中，進行計算，顯然很麻煩我們可以通過恒等變形，對本題進行解答方法一將條件變形因x，得x1再把所求的代數(shù)式變形為關于（x1）的表達式原式（x32x22x）+2x2（x1）x（x1）3x+2x（x1）23x+2（3x3x）

11、+22方法二先將條件化成整式，再把等式兩邊同時平方，把無理數(shù)運算轉化為有理數(shù)運算由x1，可得x22x20，即，x22x2，x22x+2原式x（2x+2）x2x+2x2+xx2x+22請參以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：（1）若a23a+10，求2a35a23+的值；（2）已知x2+，求的值25在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接CE，交對角線BD于點F，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點G，過B作BH垂直于CE，垂足為點H，交CD于點P，21+290°（1）若PH2，BH4，求PC的長；（2）若BCFC，求證：GFPC26如圖，在直角坐標系內，拋物線yx24x

12、4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，連接BD，DC，CE點P是拋物線在第四象限內一點，過點P作PHCE，垂足為H點F是y軸上一點，連接PF并延長交x軸于點G，過點O作OMPG，垂足為M（1）當PH取得最大值時，求PE+PF+OF的最小值；（2）當PE+PF+OF取得最小值時，把OMF繞點O旋轉a°（0a360°），記旋轉過程中的OMF為OMF直線MF與x軸的交點為K當OFK是以OK為底的等腰三角形時，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1比1大1的數(shù)是（）A2B1C0D2【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答

13、案【解答】解：（1）+10，故比1大1的數(shù)是0，故選：C2如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：從正面看可得到一個矩形和一個下底和矩形相鄰的梯形的組合圖，故選C3拋物線y2（x1）2+3的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點式進行解答即可【解答】解：拋物線的解析式為：y2（x1）2+3，其頂點坐標為（1，3）故選：B4計算：（）0+（）1（）A1B5C1D3【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質和立方根的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式1+221故選：A5如圖所示，A

14、BCD，BE交CD于點E，射線BF平分ABE交CD于點F，若1108°，則BFE的度數(shù)為（）A54°B45°C41°D36°【分析】依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到EFBEBF，再根據(jù)三角形內角和定理，即可得到BFE的度數(shù)【解答】解：ABCD，ABFDFB，BF平分ABE，EBFABF，EFBEBF，又BEF1108°，BFE（180°108°）36°，故選：D6用火柴棒按下面的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，第個圖形需要的火紫棒的根數(shù)是（）A34B40C42D46【分析】根據(jù)已知圖形得出第

15、n個圖形中，火柴棒的根數(shù)為4+6（n1）6n2，據(jù)此求解可得【解答】解：由圖形知，第個圖形中，火柴棒的根數(shù)為44+6×0，第個圖形中，火柴棒的根數(shù)為104+6×1，第個圖形中，火柴棒的根數(shù)為164+6×2，第n個圖形中，火柴棒的根數(shù)為4+6（n1）6n2，當n7時，6n26×7240，即第個圖形需要的火紫棒的根數(shù)是40，故選：B7以下命題，正確的是（）A對角線相等的菱形是正方形B對角線相等的平行四邊形是正方形C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、對角

16、線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；D、對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題，故選：A8估計（2）×的結果應在（）A9.5至10之間B10至10.5之間C10.5至11之兩D11至11.5之間【分析】先將原式中的二次根式化為最簡二次根式，再進行估算【解答】解：（2）×636×2.236313.416310.416故（2）×的結果應在10至10.5之間故選：B9如圖，是一個“數(shù)值轉換機”，若開始輸入的x的值為16，第1次輸出的結

17、果為8，第2次輸出的結果是4，則第2019次輸出的結果為（）A8B4C2D1【分析】先計算出前6個數(shù)得出除第1個數(shù)外，每3個數(shù)為一個周期循環(huán)，據(jù)此求解可得【解答】解：由題意知，第1次輸出結果為8，第2次輸出結果為4，第3次輸出結果為2，第4次輸出結果為1，第5次輸出結果為4，第6次輸出結果為2，除第1個數(shù)外，每3個數(shù)為一個周期循環(huán)，（20191）÷36722，第2019次輸出的結果為2，故選：C10如圖，矩形ABCD中，BC2，CD1，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（）ABCD【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質得到OEBC，再證明四邊

18、形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE1，DOEBEO90°，易得ODFEBF，所以SODFSEBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積S扇形EOD計算即可【解答】解：連接OE交BD于F，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，OEBC，四邊形ABCD為矩形，OAOD1，而CD1，四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，BE1，DOEBEO90°BFEDFO，ODBE，ODFEBF（AAS），SODFSEBF，陰影部分的面積S扇形EOD故選：C11某游樂場新推出了一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自

19、由上下選擇項目難度其中斜坡軌道BC的坡度（或坡比）為i1：2，BC12米，CD8米，D36°，（其中點A、B、C、D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°0.73，cos36°0.81，sin36°0.59）A5.6B6.9C11.4D13.9【分析】根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：如圖，由斜坡軌道BC的坡度（或坡比）為i1：2，得BE：CE1：2設BExm，CE2xm在RtBCE中，由勾股定理，得BE2+CE2BC2，即x2+（2x）

20、2（12）2，解得x12，BE12m，CE24m，DEDC+CE8+2432m，由tan36°0.73，得0.73，解得AB0.73×3223.36m由線段的和差，得ABAEBE23.361211.3611.4m，故選：C12如果關于x的分式方程2有非負整數(shù)解，關于y的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則所有符合條件的m的和是（）A3B2C0D2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由解為非負整數(shù)解，以及不等式組只有3個整數(shù)解，確定出符合條件m的值，求出之和即可【解答】解：去分母得：xm12x4，解得：x3m，由解為非負整數(shù)解，得到3m0，3m2，即m3且m1，不等式組整理得：，

21、由不等式組只有3個整數(shù)解，得到y(tǒng)2，1，0，即01，解得：2m2，則符合題意m2，1，0，之和為3，故選：A二填空題（共6小題）13據(jù)有關部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，重慶主城區(qū)幾個網紅景點共接待游客約l750000人次，將數(shù)1750000用科學記數(shù)法表示為1.75×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將數(shù)1750000用科學記數(shù)法表示為1.75×106故答案

22、為：1.75×10614如圖，在RtABC中，C90°，B30°，其中AC2，以AC為直徑的O交AB于點D，則圓周角A所對的弧長為（用含的代數(shù)式表示）【分析】先確定求的長，根據(jù)弧長公式計算其圓心角和半徑，代入可得結論【解答】解：連接OD，在RtABC中，C90°，B30°，A60°，COD2A120°，AC2，圓周角A所對的弧長為：，故答案為：15有五張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字2，1，0，1，2把這五張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字為m；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為n，則mn0的概率為【分析】

23、首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與mn0的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表如下：21012242024121012000000121012242024由表知共有25種等可能結果，其中mn0的結果有8種，mn0的概率為，故答案為：16根據(jù)測試距離為5m的標準視力表制作一個測試距離為3m的視力表如果標準視力表中“E”的長a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應“E”的長b是2.16【分析】利用兩三角形相似得到，然后利用比例性質求b即可【解答】解：根據(jù)題意得，所以b×3.62.16（cm）故答案為2.1617快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出

24、發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示在快車從乙地返回甲地的過程中，當慢車恰好在快車前，且與快車相距80千米的路程時，慢車行駛的總的時間是小時【分析】先求出快、慢兩車的速度，再求出快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關系式，然后根據(jù)題意列方程即可求出慢車行駛的總的時間【解答】解：慢車的速度180÷（）60千米/時，快車的速度60×2120千米/時；快車停留的時間：（小時）

25、，2（小時），即C（2，180），設CD的解析式為：ykx+b，則將C（2，180），D（，0）代入，得，解得，快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關系式為y120x+420（2x），快車從甲地到乙地需要180÷120小時，快車返回之后：60x80+120（）解得x即在快車從乙地返回甲地的過程中，當慢車恰好在快車前，且與快車相距80千米的路程時，慢車行駛的總的時間是小時故答案為：18甲投資銷售一種利潤率為0.4的電子產品，第一次購入的電子產品銷售完后，甲取出28萬元，并把剩下的本金和利潤全部用于購入該電子產品；第二次購入的電子產品銷售完后，再次取出19.6萬元，并把剩下的本金和

26、利潤全部用于購入該電子產品；第三次購入電子產品銷售完后，再次取出6.72萬元并把剩下的本金和利潤全部用于購入該電子產品；第四次購入的電子產品銷售完后，本次銷售額為9.8萬元，這樣，甲投資該項目的本金和利潤全部收回，則甲投資該項目的本金是35萬元【分析】設第四次購入的電子產品費用x萬元，由題意列出方程，可求x7，即可求解【解答】解：設第四次購入的電子產品費用x萬元，由題意可得1.4x9.8x7，第三次購入電子產品費用9.8萬元，第二次購入電子產品費用21萬元，本金35萬元，故答案為：35三解答題（共8小題）19計算：（1）（x+3y）（xy）（x+y）2（2）（a1）【分析】（1）根據(jù)多項式乘多

27、項式和完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（x+3y）（xy）（x+y）2x2+2xy3y2x22xyy24y2；（2）（a1）20如圖，在等腰ABC中，ABAC，CE、BD分別為ACB、ABC的角平分線，CE、BD相交于P（1）求證：CDBE；（2）若A98°，求BPC的度數(shù)【分析】（1）由“ASA”可證BCECBD，可得CDBE；（2）由三角形內角和定理可求BPC的度數(shù)【解答】證明：（1）ABAC，ABCACB，CE、BD分別為ACB、ABC的角平分線ABDDBCABC，ACEBCEACBDBCBCE，且ABCACB，BCBCBCEC

28、BD（ASA）CDBE，（2）A98°ABC+ACB82°DBC+BCE41°BPC180°DBCBCE139°21甲、乙兩校各有200名體訓隊隊員，為了解這兩校體訓隊員的體能，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個學校各隨機抽取20名體訓隊員進行了體能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整

29、理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)40x4950x59 60x69 70x79 80x8990x10甲校0011171乙校1007102（說明：成績80分及以上為體能優(yōu)秀，7079分為體能良好，6069分為體能合格，60分以下為體能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：學校平均數(shù)中位數(shù)眾教優(yōu)秀率甲78.377.5b40%乙78a81c問題解決：（1）本次調查的目的是為了了解這兩校體訓隊員的體能狀況；（2）直接寫出a，b，c的值；（3）得出結論：通過以上數(shù)據(jù)的分析，你認為哪個學校的體訓隊學生的體能水平更高，并從兩個不同的角度說明推斷的合理性【分

30、析】（1）通過題干可知本次調查的目的是“為了了解兩校體訓隊員的體能狀況“，（2）將每組數(shù)據(jù)整理排序，依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義、以及優(yōu)秀率的求法，可以得到答案，求出a、b、c，（3）可以通過平均、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率中兩個方面進行分析，做出判斷【解答】解：（1）本次調查的目的是：“為了了解這兩校體訓隊員的體能狀況”（2）a80.5，b75，c60%（3）中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的體訓隊的體能水平更高22某課外學習小組根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)yx33x的圖象與性質進行了探究請補充完整以下探索過程：（1）列表：x21012y2m20n2請直接寫出m，n的值；（2）根據(jù)上表中的數(shù)

31、據(jù)，在平面直角坐標系內補全該函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)yx33x的圖象上有三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x12x22x3，則y1，y2，y3之間的大小關系為y1y2y3（用“”連接）；（4）若方程x33xk有三個不同的實數(shù)根請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍【分析】（1）從函數(shù)的對稱性可得：m，n2；（2）描點如下函數(shù)圖象；（3）從圖象看，確定x1、x2、x3，再圖象上的位置，即可求解；則y1，y2，y3之間的大小關系為：y1y2y3；（4）方程x33xk有三個不同的實數(shù)根，從圖象即可看出【解答】解：（1）從函數(shù)的對稱性可得：m，n2；（2）描點如下函數(shù)圖象（3

32、）從圖象看，x12x22x3，則y1，y2，y3之間的大小關系為：y1y2y3，故答案為：y1y2y3；（4）從圖象看，方程x33xk有三個不同的實數(shù)根，在x軸下方的臨界點是y2，同理x軸上方的臨界點是y2，故：2k223為滿足社區(qū)居民健身的需要，區(qū)政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經考察，康樂公司有甲，乙兩種型號的健身器材可供選擇（1）康樂公司2017年每套甲型健身器材的售價為2萬元，經過連續(xù)兩年降價，2019年每套售價為1.28萬元，求每套甲型健身器材售價的年平均下降率n；（2）2019年市政府經過招標，決定年內采購并安裝康樂公司甲，乙兩種型號的健身器材共80套，采購專項經費總計不

33、超過95萬元，采購合同規(guī)定：每套甲型健身器材售價為1.28萬元，每套乙型健身器材售價為1.4（1n）萬元甲型健身器材最多可購買多少套？按照甲型健身器材購買最多的情況下，安裝完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的8%和10%，區(qū)政府計劃支出9萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？【分析】（1）根據(jù)原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設購買甲型健身器材x套，則購買乙型健身器材（80x）套，根據(jù)總價單價×數(shù)量結合采購專項經費總計不超過95萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出

34、結論；根據(jù)總價單價×數(shù)量結合每套甲型和乙型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的8%和10%，可求出一年需要支出的養(yǎng)護費，將其與9萬元進行比較后即可得出結論【解答】解：（1）依題意，得：2（1n）21.28，解得：n10.2，n21.8（不合題意，舍去）答：每套甲型健身器材售價的年平均下降率為0.2（2）設購買甲型健身器材x套，則購買乙型健身器材（80x）套，依題意，得：1.28x+1.4×（10.2）（80x）95，解得：x33x為正整數(shù)，x的最大值為33答：甲型健身器材最多可購買33套1.28×33×8%+1.4×（10.2）×（80

35、33）×10%8.6432（萬元），8.64329，該計劃支出能滿足一年的養(yǎng)護需要24先閱讀，再解答問題恒等變形，是代數(shù)式求值的一個很重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數(shù)運算轉化為有理數(shù)運算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉化為次數(shù)較低的代數(shù)式如當x時，求x2x+2的值，為解答這題，若直接把x代入所求的式中，進行計算，顯然很麻煩我們可以通過恒等變形，對本題進行解答方法一將條件變形因x，得x1再把所求的代數(shù)式變形為關于（x1）的表達式原式（x32x22x）+2x2（x1）x（x1）3x+2x（x1）23x+2（3x3x）+22方法二先將條件化成整式，再把等式兩邊同時平方，把無理數(shù)運算轉化為有

36、理數(shù)運算由x1，可得x22x20，即，x22x2，x22x+2原式x（2x+2）x2x+2x2+xx2x+22請參以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：（1）若a23a+10，求2a35a23+的值；（2）已知x2+，求的值【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，對所求式子變形即可解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子，對所求式子變形即可解答本題【解答】解：（1）a23a+10，a23a1，a2+13a，a+3，2a35a23+2a（a23a）+（a23a）+3a3+2a×（1）+（1）+3a3+2a1+3a3+a4+341；（2）x2+，x2，25在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上一點，

37、連接CE，交對角線BD于點F，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點G，過B作BH垂直于CE，垂足為點H，交CD于點P，21+290°（1）若PH2，BH4，求PC的長；（2）若BCFC，求證：GFPC【分析】（1）由平行四邊形的性質得出ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，由平行線的性質得出BCH2，證明BCPBPC，得出BCBPBH+PH6，由勾股定理得出CH2BC2BH220，PC2；（2）易證四邊形ABPD是等腰梯形，則DABPBA，證明ADFC，CBFCFB，ADGCFD，由ASA證得DAGFCD得出AGCDAB，DGFD，推出ABG是等腰直角三角形，則DBAG45

38、6;，作FMCD于M，BNCD于N，易證DMF是等腰直角三角形，得出DMFM，DFFM，證明1PBN，由AAS證得CFMBPN得出FMPN，推出PNCN，則PC2PN2FMDF，即可得出結論【解答】（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，BCH2，BCP2+1，21+290°BCP90°1，BHCE，BPC+190°，BPC90°1，BCPBPC，BCBPBH+PH4+26，CH2BC2BH2624220，PC2；（2）證明：由（1）得：BCBPAD，四邊形ABPD是等腰梯形，DABPBA，CDAB，PBABPC，BHCE，190°BPC90°PBA90°DABDAG，ADBC，BCFC，ADFC，CBFCFB，ADBC，EDFCBF，EDFCFBEFD，ADGCFD，在DAG和FCD中，DAGFCD（ASA），AGCDAB，DGFD，AGAB，ABG是等腰直角三角形，DBAG45°，作FMCD于M，BNCD于N，如圖所示：ABCD，CDFDBA45°，DMF是等腰直角三角形，DMFM，DFFM，BNCD，BHCE，由三角形內角和定理得：1PBN，在