2019年廣東省中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版）

1、2019年廣東省中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.7的相反數(shù)是( )A. 7B. 7C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】7的相反數(shù)是7，故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.2.在學習圖形變化的簡單應用這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案下列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤

2、；C、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選C點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.3.2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日點，它距離地球約.數(shù)1500000用科學記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位

3、數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將1500000用科學記數(shù)法表示為： .故選B【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4.已知是關于x一元二次方程的一個根，則k的值為A. 3B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定義確定k的值【詳解】解：把代入方程得，整理得，解得，而，所以k的值為故選B【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義5

4、.如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看是兩個圓環(huán)，故選D【點睛】考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.7.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷

5、售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.8.在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（6，4），以原點O為位似中心

6、，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A. （2，1）B. （8，4）C. （8，4）或（8，4）D. （2，1）或（2，1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案【詳解】點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O位似中心，相似比為，把ABO縮小，點A的對應點A的坐標是：（-2，1）或（2，-1）故選D【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k9.小剛從家去學

7、校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關鍵.10.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中

8、點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點給出以下結論：四邊形AECF為平行四邊形；PBA=APQ；FPC為等腰三角形；APBEPC；其中正確結論的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180易證PAB+PBA=90，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；根據(jù)平角定義得：APQ+BPC=90，由正方形可知每個內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：FPC=PCE=BCE，F(xiàn)PCFCP，且PFC是鈍角，F(xiàn)PC不一定為等腰三角形；當BP=AD

9、或BPC是等邊三角形時，APBFDA，即可解題詳解：如圖，EC，BP交于點G；點P是點B關于直線EC的對稱點，EC垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB，點E為AB中點，AE=EB，AE=EP，PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180，PAB+PBA=90，APBP，AFEC；AECF，四邊形AECF是平行四邊形，故正確；APB=90，APQ+BPC=90，由折疊得：BC=PC，BPC=PBC，四邊形ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90，ABP=APQ，故正確；AFEC，F(xiàn)PC=PCE=BCE，PFC是鈍角，當B

10、PC是等邊三角形，即BCE=30時，才有FPC=FCP，如右圖，PCF不一定是等腰三角形，故不正確；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，RtEPCFDA（HL），ADF=APB=90，F(xiàn)AD=ABP，當BP=AD或BPC是等邊三角形時，APBFDA，APBEPC，故不正確；其中正確結論有，2個，故選B點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.分解因式：2a22=_【答案】2（a+1）（a1）【解析】【分析】先提取公因式2，再對

11、余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12.把直線yx1沿x軸向右平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)解析式為_【答案】y=-x【解析】由題意得，平移后的解析式為：y(x-1)1=-x+1-1=-x.故答案為y=-x.點睛：本題考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減13.若m+=3，則m2+=

12、_【答案】7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵14.如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_cm2【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的

13、面積為：故答案為【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.15.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為 .【答案】（10，3）【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標【詳解】四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，AD=AF=10，DE=EF，在

14、RtAOF中,OF= =6，F(xiàn)C=106=4，設EC=x，則DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.點E的坐標為(10,3).16.如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_【答案】【解析】【分析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當時

15、， 當時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）17.計算：【答案】2019【解析】【分析】原式第一項利用絕對值的性質(zhì)化簡，第二項依據(jù)零指數(shù)冪運算，第三項和第四項利用特殊角的三角函數(shù)計算，最后一項依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算，即可求解.【詳解】原式=2019【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算和特殊角的三角函數(shù)值，掌握實數(shù)混合運算的順序和相應法則是解答此題的關鍵.18.先化簡，再求值：，其

16、中a1【答案】；【解析】【分析】首先將括號里面的分式進行通分，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算，得出答案【詳解】解：原式=當a=1時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡；二次根式的計算四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）19.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知和線段a，求作ABC，使A=，C=90，AB=a【答案】作圖見解析.【解析】【分析】根據(jù)作一個角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案【詳解】如圖所示，ABC為所求作.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角、過直線外一點作已知直線的垂線的方法是解

17、題的關鍵.20.如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角HDE為45，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角GEF為60，點A、B、C三點在同一水平線上（1）計算古樹BH的高；（2）計算教學樓CG的高（參考數(shù)據(jù)：14，1.7）【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米【解析】【分析】此題涉及的知識點是直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正切值得計算的綜合應用，難度偏大，解題時先由直角三角形的性質(zhì)求出邊的長度，再作輔助線構建條件，通過設未知數(shù)列出正切值得方程，解出未

18、知數(shù)，從而根據(jù)對應關系求得解【詳解】（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米，BH=EH+BE=8.5米.（2）作HJCG于G則HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設HJ=GJ=BC=x在中， ，米【點睛】此題重點考察學生對直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形正切值的綜合應用能力，抓住直角三角形的性質(zhì)，角與邊之間的關系，三角形正切值的計算方法是解題的關鍵21.隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬菽承?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩

19、幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率【答案】（1）200、81；（2）補圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用360乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，

20、從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動調(diào)查的總人數(shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為200、81；（2）微信人數(shù)為20030%=60人，銀行卡人數(shù)為20015%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種

21、，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22.已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論【答案】（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形理由見解析.【解析】【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：四邊形ABC

22、D是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.23.如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB

23、x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求OAP的面積【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）OAP的面積=5【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由ABx軸即可得點B的坐標；（3）先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過點A作ACx軸于點C，則OC=4、AC=3，OA=5

24、，ABx軸，且AB=OA=5，點B的坐標為（9，3）；（3）點B坐標為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PDx軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP面積=（2+6）36221=5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.24.如圖，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分線以O為圓心，OC為半徑作O（1）求證：AB是O的切線 （2）已知AO交O于點E，延長AO交O于點D，tanD=，求的值 （3）在（2）的條件下

25、，設O的半徑為3，求AB的長【答案】（1）證明見解析（2） （3） 【解析】試題分析：（1）過O作OFAB于F，由角平分線上點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明ACEADC可得= tanD；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明B0FBAC，得，設BO=y ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題試題解析：（1）證明：作OFAB于FAO是BAC的角平分線，ACB=90OC=OF AB是O的切線 （2）連接CE AO是BAC的角平分線，CAE=CADACE所對的弧與CDE所對的弧是同弧ACE=CDEACEADC= tanD（3）先在ACO中，設AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2

26、x) 3 ，解得x=2, BFO=90=ACO易證RtB0FRtBAC得，設BO=y BF=z 即4z=93y，4y=123z解得z=y=AB=4=考點：圓的綜合題25.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與x 軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B （1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）B（1,0）（2）4,P（2，3）;（3）存在M1（0，2）,M2（3,2）, M3（2，3）,M4（5，18）, 使得以點 A、M、N為頂點的三角形與ABC相似【解析】試題分析：（1）先求的直線y=x+2與x軸交點的坐標，然后利用拋物線的對稱性可求得點B的坐標；設拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x1），