浙江省臺州外國語學校高三（上）第一次月考數學試卷（文科）

1、. 2019-2019學年浙江省臺州外國語學校高三上第一次月考數學試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分14分集合M=x，y|x+y=2，N=x，y|xy=4，那么MN為Ax=3，y=1B3，1C3，1D3，1考點：交集及其運算專題：計算題分析：將集合M與集合N中的方程聯立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集解答：解：將集合M和集合N中的方程聯立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程組的解為：，那么MN=3，1應選D點評：此題考察了交集及其運算，以及二元一次方程組的解法，是一道基此題型，學生易弄錯集合中元素的性質24

2、分以下圖象中表示函數圖象的是ABCD考點：函數的圖象；函數的概念及其構成要素專題：作圖題分析：根據函數的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應可求解答：解：根據函數的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應而A、B、D都是一對多，只有C是多對一應選C點評：此題主要考察了函數定義與函數對應的應用，要注意構成函數的要素之一：必須形成一一對應或多對一，但是不能多對一，屬于根底試題34分2019海淀區(qū)一模“是“的A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；三角函數的周期性及其求法專題：計算題分析：先判斷pq與qp的真假，再根據充要

3、條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分的原那么，判斷命題p與命題q的關系解答：解：假設“那么“一定成立假設“，那么=2k±，kZ，即不一定成立故“是“的充分不必要條件應選B點評：判斷充要條件的方法是：假設pq為真命題且qp為假命題，那么命題p是命題q的充分不必要條件；假設pq為假命題且qp為真命題，那么命題p是命題q的必要不充分條件；假設pq為真命題且qp為真命題，那么命題p是命題q的充要條件；假設pq為假命題且qp為假命題，那么命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分的原那么，

4、判斷命題p與命題q的關系44分假設fgx=6x+3，且gx=2x+1，那么fx的解析式為A3B3xC32x+1D6x+1考點：函數解析式的求解及常用方法專題：計算題分析：結合選項可設fx=kx+b，然后可求fgx=f2x+1，代入結合可求k，b即可求解解答：解：結合選項可設fx=kx+bgx=2x+1，fgx=f2x+1=k2x+1+b=6x+32k=6且k+b=3解得k=3，b=0，fx=3x應選B點評：此題主要考察了利用待定系數求解函數解析式，屬于根底試題54分x，y為銳角，且滿足cos x=，cosx+y=，那么sin y的值是ABCD考點：兩角和與差的正弦函數專題：計算題分析：依題意求

5、出sinx的值，通過cosx+y=，求出sinx+y的值，然后利用y=x+yx的關系求解sin y的值解答：解：x，y為銳角，且滿足cos x=，sinx=；cosx+y=，sinx+y=sin y=simx+yx=sinx+ycosxcosx+ysinx=應選C點評：此題考察兩角和與差的正弦函數，考察計算才能，其中角的變換技巧y=x+yx是解題關鍵，注意三角函數象限符號，此題是根底題64分fx=ax7bx5+cx3+2，且f5=m那么f5+f5的值為A4B0C2mDm+4考點：函數奇偶性的性質專題：計算題分析：由題意設gx=ax7bx5+cx3，那么得到gx=gx，即g5+g5=0，求出f5

6、+f5的值解答：解：設gx=ax7bx5+cx3，那么gx=ax7+bx5cx3=gx，g5=g5，即g5+g5=0f5+f5=g5+g5+4=4，應選A點評：此題考察了利用函數的奇偶性求值，根據函數解析式構造函數，再由函數的奇偶性對應的關系式求值74分函數fx=x+2axa2的導數為A2x2a2B2x2+a2C3x2a2D3x2+a2考點：導數的運算專題：計算題分析：把給出的函數采用多項式乘多項式展開后直接運用和函數的導數求導即可解答：解：由fx=x+2axa2=x+2ax22ax+a2=x33a2x+2a3，所以，fx=x33a2x+2a3=3x2a2應選C點評：此題考察了導數的運算，解答

7、的關鍵是熟記根本初等函數的導數運算公式，此題是根底題84分函數，那么f0等于A3BCD3考點：函數解析式的求解及常用方法專題：計算題分析：由中函數，要求f0的值，可令gx=0，求出對應x值后，代入可得答案解答：解：令gx=12x=0那么x=那么f0=3應選D點評：此題考察的知識點是函數求值，其中根據gx=0，求出對應x值，是解答此題的關鍵94分2019湖北與直線2xy+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=0考點：兩條直線平行的斷定；直線的一般式方程專題：計算題分析：根據切線與直線2xy+4=0的平行，可利用待定系數法設出切線，然后與

8、拋物線聯立方程組，使方程只有一解即可解答：解：由題意可設切線方程為2xy+m=0聯立方程組得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切線方程為2xy1=0，應選D點評：此題主要考察了兩條直線平行的斷定，以及直線的一般式方程，屬于根底題104分函數y=ax與y=logaxa0，且a1在同一坐標系中的圖象只可能是ABCD考點：指數函數的圖像與性質；對數函數的圖像與性質專題：數形結合分析：此題是選擇題，采用逐一排除法進展斷定，再根據指對數函數圖象的特征進展斷定解答：解：根據y=logax的定義域為0，+可排除選項B，選項C，根據y=ax的圖象可知0a1，y=logax的圖象應該為單調增函數，故不正確

9、選項D，根據y=ax的圖象可知a1，y=logax的圖象應該為單調減函數，故不正確應選A點評：此題主要考察了指數函數的圖象，以及對數函數的圖象，屬于根底題114分假設曲線y=x21與y=1x3在x=x0處的切線互相垂直，那么x0=ABC或0D考點：導數的幾何意義；直線的一般式方程與直線的垂直關系專題：計算題；導數的概念及應用分析：根據導數的幾何意義分別求出兩函數在x=x0處的導數，得到兩切線的斜率，再根據在x=x0處的切線互相垂直那么斜率乘積等于1建立等式關系，解之即可解答：解：y=x21與y=1x3，y'=2x，y'=3x2y'|x=x0=2x0，y'|x=x

10、0=3x02根據曲線y=x21與y=1x3在x=x0處的切線互相垂直，知2x03x02=1解得x0=應選D點評：此題主要考察了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直等根底題知識，考察運算求解才能、推理論證才能，屬于根底題124分2019北京是，+上的減函數，那么a的取值范圍是A0，1BCD考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法專題：壓軸題分析：由fx在R上單調減，確定a，以及3a1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題解答：解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當x1時，3a1x+4a7a1，當x1時，logax0，因為fx在R上單調遞減，所以7a

11、10解得a綜上：a應選C點評：此題考察分段函數連續(xù)性問題，關鍵根據單調性確定在分段點處兩個值的大小二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分134分計算tan10°tan20°+tan10°+tan20°=1考點：兩角和與差的正切函數專題：綜合題分析：由10°+20°=30°，利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，即可得到所求式子的值解答：解：因為tan30°=tan10°+20°=，那么tan10°+tan20°=1tan10°tan20°

12、;即tan10°tan20°+tan10°+tan20°=1故答案為：1點評：此題考察學生靈敏運用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題此題的打破點是角度30°變?yōu)?0°+20°144分函數fx滿足2fx+3fx=x2+x，那么fx=考點：函數解析式的求解及常用方法專題：計算題；方程思想分析：由2fx+3fx=x2+x，用x代入可得2fx+3fx=x2x，由兩式聯立解方程組求解解答：解：2fx+3fx=x2+x，2fx+3fx=x2x，得：fx=故答案為點評：此題主要考察函數的解析式的解法，主要應用了

13、方程思想求解154分2019江蘇函數fx=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，那么Mm=32考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值專題：計算題分析：先對函數fx進展求導，令導函數等于0求出x，然后根據導函數的正負判斷函數fx的單調性，列出在區(qū)間3，3上fx的單調性、導函數f'x的正負的表格，從而可確定最值得到答案解答：解：令fx=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：可知M=24，m=8，Mm=32故答案為：32點評：此題主要考察函數的求導運算、函數的單調性與其導函數的正負之間的關系和函數在閉區(qū)間上的最值導數是由高等數學下放到高中的內容，每年必考，要引起重視164

14、分曲線C：y=2x2x3，點P0，4，直線l過點P且與曲線C相切于點Q，那么點Q的橫坐標為1，切線方程為7x+y+4=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程專題：導數的綜合應用分析：設切點Q的坐標，求出函數的導函數，把切線的斜率用點Q的橫坐標表示，寫出切線方程，然后把P點坐標代入切線方程，那么點Q的橫坐標可求，繼而求出切線方程解答：解：設切點Qa，2a2a3，因為y=2x2x3，所以y=2x2x3=4x3x2，所以直線L的斜率為4a3a2，直線L的方程為：y2a2+a3=4a3a2xa，因為直線過P0，4，所以42a2+a3=a4a3a2，即a+1a22a+2=0，所以a=1，切線的斜率為：4

15、×13×12=7，切線方程為：y4=7x0，即7x+y+4=0故答案為1；7x+y+4=0點評：此題考察了運用導函數求曲線上某點處的切線方程，該題是極易出錯的，學生會誤把P點的橫坐標代入導函數得到的值作為切線的斜率，該題是中檔題三、解答題：本大題共4小題，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟1710分函數fx=cos2x2sinxcosxsin2x求fx的最小正周期；求fx的最大值、最小值考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域專題：計算題分析：由題意，fx=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2x

16、sin2x=，從而可求函數周期；利用余弦函數取最值的條件，整體考慮即可解答：解：由題意，fx=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=T=；當，即時，； 當，即時，點評：此題以三角函數為載體，考察二倍角的余弦，考察函數的周期，同時考察了函數的最值，正確將函數化簡是關鍵188分函數fx是定義域在R上的偶函數，且在區(qū)間，0上單調遞減，求滿足fx2+2x+3fx24x5的x的集合考點：奇偶性與單調性的綜合專題：函數的性質及應用分析：利用偶函數的性質及fx在，0上單調性，把fx2+2x+3fx24x5轉化為關于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可解答：解：因為fx為R上的

17、偶函數，所以fx2+2x+3=fx22x3，那么fx2+2x+3fx24x5即為fx22x3fx24x5又x22x30，x24x50，且fx在區(qū)間，0上單調遞減，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以滿足fx2+2x+3fx24x5的x的集合為x|x1點評：此題考察函數的單調性、奇偶性，解決此題的關鍵是綜合應用奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f1912分函數fx=x3+ax2+bx+5，記fx的導數為fx1假設曲線fx在點1，f1處的切線斜率為3，且x=時，y=fx有極值，求函數fx的解析式；2在I的條件下，求函數fx在4，1上的最大值和最小值考點：利用導數研究曲線上某點切線方

18、程；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值專題：綜合題；導數的綜合應用分析：1求導函數，利用曲線fx在點1，f1處的切線斜率為3，且x=時，y=fx有極值，建立兩個方程，即可求函數fx的解析式；2確定函數的極值點，利用函數的最值在極值點處及端點處獲得，即可得到結論解答：解：1由fx=x3+ax2+bx+5，求導數得f'x=3x2+2ax+b，在函數fx圖象上一點P1，f1處切線的斜率為3，f'1=3，即3+2a+b=3，化簡得2a+b=0；y=fx在x=時有極值，f'=0，即4a+3b+4=0 由聯立解得a=2，b=4，fx=x3+2x24x+5；2由1知f'x=3x2+4x4=x+23x2函數在x=2及x=時有極值f4=11