三角形全等的條件（一）

1、13.2 13.2 三角形全等的條件三角形全等的條件( (一一) )AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合能夠重合的兩個(gè)三角形叫的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)

2、邊， 最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角， 最小的角是對(duì)應(yīng)角；最小的角是對(duì)應(yīng)角；1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個(gè)角：只給一個(gè)角：606060探究：探究：可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都不能保證一定全等2.給出兩個(gè)條件：給出兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三些條件畫(huà)的三角形都不能保角形都不能保證一定全等。證一定全等

3、。 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。 已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，畫(huà)畫(huà)出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形出這個(gè)三角形，把所畫(huà)的三角形分別分別剪剪下來(lái)，并與同伴下來(lái)，并與同伴比一比比一比，發(fā)現(xiàn)什么？，發(fā)現(xiàn)什么？思考：思考：你能用你能用“邊邊邊邊邊邊”解釋三角形具解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？有穩(wěn)定性嗎？ 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。全等。ABCDEF用用 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在在ABC和和

4、DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個(gè)剛架，是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。相等。結(jié)論結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。后推出結(jié)論正確的過(guò)程。準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條

5、件要先證好；條件要先證好；三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：證明的書(shū)寫(xiě)步驟： 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件這個(gè)條件 D

6、B是是AB與與DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)探究二探究二：任意畫(huà)一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，判斷兩個(gè)三角形是否全等作法作法：1、畫(huà)線段BC=BC； 2、分別以B、C為圓心，線段AB、BC為半 徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A； 3、連接線段AB，AC。結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫(xiě)為：SSS我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法。角的方法。例2：已知AOB求作：AOB=AOBOABCDOABCD作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D； 2、畫(huà)一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C； 3、以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D； 4、過(guò)點(diǎn)D畫(huà)射線OB，則AOB=AOB小結(jié)小結(jié)2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三