平方根公開課（課堂PPT）

1、12同學(xué)們，你們知道宇宙飛同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常船離開地球進入軌道正常運行的速度是什么范圍嗎？運行的速度是什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一這時它的速度要大于第一個宇宙的速度個宇宙的速度v1（米（米/秒）秒）而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度v2（米（米/秒）。秒）。v1、v2的大小的大小滿足滿足v12=gR, v22=2gR，其，其中中g(shù)是物理中的一個常數(shù)是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），（重力加速度），g9.8米米/秒秒2，R是地球的半徑，是地球的半徑，R6.4106米。怎樣求米。怎樣求v1、v2呢？這就要用到平方根呢？這就要用到平方根的概念。的概念。3 隨著人類對

2、數(shù)的認(rèn)識的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實世隨著人類對數(shù)的認(rèn)識的不斷發(fā)展，人們從現(xiàn)實世界抽象出一種不同于界抽象出一種不同于有理數(shù)有理數(shù)的數(shù)的數(shù)無理數(shù)無理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)和和無理數(shù)無理數(shù)合起來形成了一種新的數(shù)合起來形成了一種新的數(shù)實數(shù)實數(shù)。本章將。本章將從從平方根平方根與與立方根立方根等說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的初步知識，等說起，學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題。并用這些知識解決一些實際問題。4我們已學(xué)過了有理數(shù)的我們已學(xué)過了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、加法、減法、乘法、除法、乘方乘方這五種運算。這五種運算。在這五種運算中那些是逆運算呢在這五種運算中那些是逆運算呢?加法與減法互為逆運算；加

3、法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；那么乘方與誰互為逆運算呢？那么乘方與誰互為逆運算呢？5我們先來復(fù)習(xí)乘方的有關(guān)內(nèi)容：我們先來復(fù)習(xí)乘方的有關(guān)內(nèi)容：maaaa=底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)m個a6785厘米厘米要剪出一張邊長是要剪出一張邊長是5厘米的正方形紙片，它的厘米的正方形紙片，它的面積是多少？面積是多少？這個問題實際上就是求：這個問題實際上就是求：?52答：它的面積是答：它的面積是25平方厘平方厘 米米這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算乘方運算乘方運算9？厘米厘米我們把問題反過來，要做一張面積是我們把問題反過來，要做一張面積是25平方厘平方厘米

4、的方桌面，它的邊長是多少厘米？米的方桌面，它的邊長是多少厘米？25)(2 實際上就是要求出一個實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于數(shù)，使它的平方等于25，即：，即：顯然，括號里應(yīng)是顯然，括號里應(yīng)是5，但，但5不符題意。不符題意。方桌面的邊長應(yīng)是方桌面的邊長應(yīng)是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米10如果正方形的面積分別是如果正方形的面積分別是1、9、16、36、 ，那么正方形的邊長分別是多少呢？那么正方形的邊長分別是多少呢？254正方形的面積正方形的面積/dm2 1 9 16 36正方形的邊長正方形的邊長/dm254134652上面的問題它們有共同點嗎？上面的問題它們有共同點嗎？a2=1a2=

5、9a2=16a2=36a2 =25411算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”或“二次根號a”，a叫做被開方數(shù)。a12顯然，平方和開平方互為逆運算。 （3） 求一個數(shù)的算數(shù)平方根的運算叫做開平方。 13例例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：6449（1）100 （2） （3） （4） （5）09710001. 0解：解：因為因為 所以所以100的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是10，即即 ；,10010210100 （2）因為）因為 ，所以，所以 的算術(shù)平方根是的

6、算術(shù)平方根是 ，即，即 ；6449)87(2644987876449（4）因為）因為 0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.01，即，即01. 00001. 0因為因為 ，所以，所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，即，即 ； 916)34( ,91697129713434916971（5）因為）因為02=0，所以，所以0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 ；00 14練習(xí)練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；求下列各數(shù)的算術(shù)平方根；（1）0.002 5 （2）81 （3）3215判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是 36 的算術(shù)平方根；（3）

7、0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。16(1) 16的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_?(3) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_?164(2) 的值是的值是_?1642170和和10 正正練一練1.判斷題判斷題 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 （ ）4121一個正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（一個正數(shù)的算術(shù)平方根總小于它本身（ ）5是是 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 （ ）253.回答下列各數(shù)的算術(shù)平方根回答下列各數(shù)的算術(shù)平方根0.000 00141292.填空題填空題 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是 數(shù)，數(shù)，0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ，算術(shù)平

8、方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 24 的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對值是的算術(shù)平方根的相反數(shù)的絕對值是4911671解解 = = 169434.求求 的值的值167147118根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方平方與與開平方開平方互為互為逆運算逆運算；求求帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根，需要先把，需要先把帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)化成化成假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去，然后根據(jù)定義去求解；求解； 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0。19你能求出你能求出1,36,100的的算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根嗎？任意一個負(fù)數(shù)任意一個負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根

9、有算術(shù)平方根嗎？嗎？歸納：歸納：一個正一個正數(shù)的算術(shù)平方數(shù)的算術(shù)平方根有根有1個；個；0的的算術(shù)平方根是算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。算術(shù)平方根。20算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)論：結(jié)論：21例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26解：（1） （2）24 9781491111)11(22662（3） （4）例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 23342)10(610122練習(xí)練習(xí)2.求下列各數(shù)的值；求下列各數(shù)的值；23探究探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？2、 是什么數(shù)？是什么數(shù)？（1）被開方數(shù)）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)數(shù)，即

10、0a（2） 是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)數(shù)，即a0a 也就是說，非負(fù)數(shù)的也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng) 時，時， 無意義。無意義。0aa如：如： 無意義無意義 ； 8是是64的算術(shù)平方根或的算術(shù)平方根或 。6864 （3） 是算術(shù)平方根的運算符號是算術(shù)平方根的運算符號aa24思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）- （2）（3） （4）4432322502aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba四、我理解、我會用：四、我理解、我會用：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a0

11、, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 則則a=a= ，若，若則則m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值為的值為 。0則則 a ,則代數(shù)式則代數(shù)式-375-126五、強化訓(xùn)練 1、計算、計算222325262720=2由此可知：對于任意數(shù)由此可知：對于任意數(shù) ，都有，都有 =_.a2a53670a27五、強化訓(xùn)練 2、計算、計算242922523624920=由此可知：由此可知： 對于任意非負(fù)數(shù)對于任意非負(fù)數(shù) ， 都都有有 =_.a2a425490369a28小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識?（1）如果一個）如果一個正數(shù)正數(shù)

12、的平方等于的平方等于a，這個正數(shù)叫做，這個正數(shù)叫做a的的算術(shù)算術(shù)平方根平方根； (2)0的算術(shù)平方根仍是的算術(shù)平方根仍是0（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根2902aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba四、我理解、我會用：四、我理解、我會用：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a0, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 則則a=a= ，若，若則則m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的值為的值為 。0則則 a ,則代數(shù)式則代數(shù)式-375-130五、強化訓(xùn)練 1、計算、計算222325262720=2由

13、此可知：對于任意數(shù)由此可知：對于任意數(shù) ，都有，都有 =_.a2a53670a31五、強化訓(xùn)練 2、計算、計算242922523624920=由此可知：由此可知： 對于任意非負(fù)數(shù)對于任意非負(fù)數(shù) ， 都都有有 =_.a2a425490369a3233小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識?（1）如果一個）如果一個正數(shù)正數(shù)的平方等于的平方等于a，這個正，這個正數(shù)叫做數(shù)叫做a的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根； (2)0的算術(shù)平方根仍是的算術(shù)平方根仍是0（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根341、下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是、下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.22、若數(shù)、若數(shù)a的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于3，則，則a的的值是（值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9CD認(rèn)真選一選認(rèn)真選