MATLAB插值實驗報告--數(shù)學實驗(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新鄉(xiāng)學院數(shù)學與信息科學系實驗報告實驗項目名稱 插值實驗 所屬課程名稱 數(shù)學實驗 實 驗 類 型 綜合性實驗 實 驗 日 期 班 級 學 號 姓 名 成 績 一、實驗概述：【實驗?zāi)康摹空莆沼肕atlab插值的方法，了解拉格朗日插值、線性插值、樣條插值的基本思想，了解三種網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值方法的基本思想，了解掌握用Matlab計算一維差值和二維插值的方法。【實驗原理】1.一位握又性插值、樣條插值的基本思想，了解三種網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的差222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

2、222222222222222222222222 拉格朗日(Lagrange)插值。已知函數(shù)f(x)在n+1個點x0,x1,xn處的函數(shù)值為 y0,y1,yn 求一n次多項式函數(shù)Pn(x)，使其滿足： Pn(xi)=yi,i=0,1,n.解決此問題的拉格朗日插值多項式公式如下其中Li(x) 為n次多項式：稱為拉格朗日插值基函數(shù)【實驗環(huán)境 】Matlab 7.0.1 Windows 8 專業(yè)版 二、 實驗內(nèi)容：【實驗方案】1.利用interp2命令，以及畫圖命令。2.會用各種插值命令。3.熟悉并掌握拉格朗日插值?！緦嶒炦^程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1.山區(qū)地貌：在某山區(qū)測得一些地點的高程如

3、下表：(平面區(qū)域1200x 4000,1200y 3600)，試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對幾種插值方法進行比較 36003200280024002000160012001480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 9801500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501320 1450 1420 1400

4、1300 700 900 8501130 1250 1280 1230 1040 900 500 700y/x1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000解：原始圖程序：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1390

5、1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;mesh(x,y,z);title('原始圖'),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 最鄰近插值圖：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');mesh(xi,y

6、i,zi)title('最鄰近插值圖'),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 線性插值：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');mesh(xi,yi,zi)title('線性插值'),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 三次樣條插值：xi,yi=meshgrid(1200:

7、10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');mesh(xi,yi,zi)title('三次樣條插值'),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 立方差值：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)title('立方插值'),xlabel('x

8、9;),ylabel('y'),zlabel('z') 等高線圖：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1320 1450 1420 1400

9、1300 700 900 850;1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;meshc(x,y,z);title('等高線'),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 2. 針對這兩個函數(shù)，分別用用Lagrange插值選取11個基點計算插值(ych)，并把插值函數(shù)和原函數(shù)都畫在一個坐標系內(nèi)（注意是否有龍格震蕩現(xiàn)象）。解：M文件： function y=lag(x0,y0,x)for i=1:length(x) s=0; for k=1:length(x0) l=1;

10、for j=1:length(x0) if j=k l=l*(x(i)-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=l*y0(k)+s; end y(i)=s;end命令：x0=-6:1.2:6;y01=1./(1+x0.2);y02=1./(1+25*x0.2);x=-6:0.01:6;y=lag(x0,y01,x);z=lag(x0,y02,x);y1=1./(1+x.2);y2=1./(1+25*x.2);subplot(1,2,1)plot(x,y),title('g(x)=1/(1+x2)')hold onplot(x,y1,'r')subplot(1,2,2)plot(x,z),title(&