因式分解-平方差公式講義

1、知識回顧知識回顧1、什么叫把多項式分解因式、什么叫把多項式分解因式?把一個多項式化成幾個整式的積把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式的形式，叫做多項式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系、分解因式和整式乘法有何關(guān)系?多項式的分解因式與整多項式的分解因式與整式乘法互為逆運(yùn)算式乘法互為逆運(yùn)算.3、已學(xué)過哪一種分解因式的方法、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法提公因式法知識探索知識探索1、能否用提公因式的方法把多項式、能否用提公因式的方法把多項式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?提示：提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：解：x2-25 = x2

2、 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式進(jìn)行因式分解利用平方差公式進(jìn)行因式分解中首是中首是（ ）尾是（尾是（ ）22251641bababa54215421a21b542- 2=（+ ）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）你對平方差公式認(rèn)識有多深？你對平方差公式認(rèn)識有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、口答下列各題：、口答下列各題

3、：3、能用平方差公式因式分解的多項式、能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知識探索知識探索有且只有兩個平方項；有且只有兩個平方項；兩個平方項異號；兩個平方項異號；1、下列哪些多項式可以用平方差公式、下列哪些多項式可以用平方差公式分解因式？分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； （6）例題精講例

4、題精講1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例題精講例題精講2、把多項式、把多項式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不僅可以表不僅可以表示數(shù)

5、，而且也可以表示其它代數(shù)式示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式.課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例題精講例題精講3、把多項式、把多項式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16 =(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式應(yīng)分解到各因分解因式應(yīng)分解到各因式都不能再分解為止式都不能再分解為止.=(x2+4)(x+2)(x-2)若多項式中有公因式若多項式中有公因式, ,應(yīng)先提取公因式應(yīng)先提取公因式, ,然然后再進(jìn)一步分解因式后再進(jìn)

6、一步分解因式, ,直到不能分解為止直到不能分解為止. .解：解：2x3-8x例題精講例題精講4、把多項式、把多項式2x3-8x分解因式分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2

7、-4a2課堂練習(xí)課堂練習(xí)5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步驟：用平方差公式因式分解步驟： 一變、二分解一變、二分解1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展訓(xùn)練1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練2：利用因式分解計算：利用因式分解計算3. 91222-41332談?wù)勀愕氖斋@實