不規(guī)則圖形面積匯總(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上計算圖19-1中陰影部分面積是多少平方厘米？（圓的半徑r=10厘米，取3.14） 分析：要計算圖19-1中陰影部分的面積，關鍵在于處理圖中空白部分的面積。利用割補進行轉化，把空白部分轉移到圓的邊緣。如圖19-2所示，這樣陰影部分面積就可以轉化為圓面積加上兩個正方形的面積來計算。解 ×102×+102×2=25+200=78.5+200=278.5圖19-3大小兩圓相交部分面積是大圓面積的，是小圓面積的，量得小圓的半徑是5厘米，問大圓的半徑是多少厘米？分析：因為已知陰影部分與大圓，小圓的面積比，所以可以先求出兩圓面積的比，繼而求出它們的半徑

2、比。，解 設陰影部分的面積為1.則小圓面積是，小圓面積是。于是：大圓面積：小圓面積=：=（）2 5×=7.5厘米 如圖19-4，正方形面積是8平方厘米。求陰影部分的面積是多少平方厘米？分析：這道題按常規(guī)思路是：要求陰影部分的面積，用正方形的面積減去一個四分之一圓的面積。因此，只要知道圓的半徑，問題就得到解決了。但是，從題中的已知條件知道，圓的半徑是不可能求出的，問題難以得解。這時，就必須改變解題思路，重新審題和分析圖形，從圖中不難看到，正方形的邊長等于圓的半徑，進而可以推出a×a=r×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圓的面積時，就不必按常規(guī)的方法，去求解圓的半徑

3、，而直接用8平方厘米代替r×r的面積，四分之一圓的面積是3.14×8×=6.28平方厘米，則陰影部分的面積就是8-3.14×8×=1.72平方厘米。如圖19-7，求空白部分的面積是正方形面積的幾分之幾？分析：因為圓和正方形它們的對稱性，可以先畫出兩條輔助線幫助分析，即將正方形分成4個全等的小正方形。先看上面的兩個小正方形，從圓中可知，A=B，C=D。故有A+D=B+C。這樣，可以得到陰影部分的面積與空白部分的面積是正方形面積的二分之一。 求圖19-8中陰影部分的面積。分析：陰影部分的面積是以邊長為20的正方形與半徑為20的圓面積差減去邊長為10

4、的正方形與半徑為10的圓面積差的2倍。S陰影=20×20-3.14×202×-10×10-3.14×102××2=（86-21.5）×2=129如圖19-9，A，B是兩個圓的圓心，那么兩個陰影部分的面積差是多少？分析：兩個陰影部分面積都難以直接求得，要計算它們面積的差需要轉化。1- 乙=（甲+丙+?。?（乙+丙+丁），甲丙丁的面積之和是大圓面積的四分之一，3.14×4×4×；乙丙丁的面積，乙加丙是一個長方形，2×4，丁的面積可以直接求，3.14×2×2&#

5、215;。這樣兩個陰影部分的面積差可以求得。3.14×4×4×-（4×2+3.14×2×2×）=1.42求圖19-10陰影部分的面積。 分析：這道題的陰影部分可以從半徑為6的圓面積中減去其中的空白部分的面積。3.14×6×6×-（6×4-3.14×4×4×）=28.26-11.44=16.82 如圖19-12，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。求陰影的面積。分析： 要運用求積公式直接求出陰影部分的面積是行不通的，因為陰影部分

6、的面積是不規(guī)則圖形?？梢赃\用轉化的方法，先求出直角梯形ABCF的面積和圓心角為FCD的扇形面積，所得的差就是陰影部分的面積。直角梯形的面積為：（10+12）×10÷2=110平方厘米。圓的面積：3.14×122÷4=3.14×144÷4=113.04 直角三角形的面積為：10×（10+12）÷2=22×5=110 陰影部分的面積為110+113.04-110=113.04平方厘米。求圖19-15中的陰影部分的面積。（OB=4厘米）分析： 如圖19-16，首先可以用虛線連接AC、BC、OC，并標出S1、S2、S3、S4，則陰影部分S1與空白部分S3面積相等。陰影部分S2與空白部分S4面積相等，所以陰影部分的面積等于圓面積減去1個直角三角形的面積。3.14×42×-4×4×=3.14×4-8=4.56平方厘米 如圖19-17，以小正方形4角的頂點為圓心，邊長的一半為半徑，作4個圓，在4個圓外作一正方形，每邊都與其中兩個圓各有一個接觸點，求陰影部分的面積S。單位厘米。分析：仔細分析觀察后，便可看出陰影部分的面積S等于大正方形面積S減去小正方形的面積和4個小圓面積的和。